人教版高中数学必修4 1.4.3正切函数的图像与性质ppt课件 (1)

§1.4.3 正切函数的性质与图像 1.4.3正切函数的图像与性质 一、知识回顾:正、余弦函数的图像和性质 图像 奇函数 偶函数 增区间 性 质 定义域 值域 周期 单 调 性 减区间 对 称 性 o 0 知识回顾： 1. 什么是正切线？ 2. 什么是周期函数？ 3. 如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象？ 正切函数值 y xxO-1  P A(1,0) T tan=AT 正切线AT 注意：三角函数 线是有向线段！ 1. 什么是正切线？ . 周期函数：一般地，对于函数f(x) ，如果存在一个非零常数T，使得 当x取定义域内的每一个值时，都 有 f(x+T)=f(x)，那么这个函数 f(x)就叫周期函数。 •最小正周期：所有周期T中最小的正数。 2. 什么是周期函数？ XO Y 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数 的图象与函数 的图象形状 完全相同，只是位置不同 3.如何利用单位圆中的正 弦线作出 正弦函数图象？ 用正切线作正切函数的图象 首先我们一起分析一下正切函数y=tanx 是否为周期函数？ 所以 y=tanx 是周期函数， 是它的一个周期 因为 类似正弦曲线的作法，我们先作正 切函数在一个周期上的图象。下面我 们利用正切线画出函数 的图象 正切函数和正切线 利用正切线画出函数在 的图象 图 象 特 征 1.有无穷多支曲线组成，由直线 隔开 2.在每个分支里是单调递增的 3.有渐近线 4.对称中心 奇偶性 为奇函数 周期性 单调性 在每个分支里是单调递增的 增区间： 在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说 正切函数在整个定义域上单调递增？ 精讲精练·1 精讲精练·1 （1）正切函数的图像 （2）正切函数的性质： 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 单调性： 全体实数R 正切函数是周期函数， 最小正周期T= 奇函数， 正切函数在开区间         内都是增函数。 谢谢观赏！