弧度制及换算
把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，
二十次中有十九次都会失望。
复习回顾
1.角是由平面内一条射线绕其端点从
一个位置旋转到另一个位置所组成的图
形，其中正角、负角、零角分别是怎样
规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是
什么概念？
3.与角α终边相同的角的一般表达式
是什么？
S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}
2.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的
度数是＿＿＿。
1.已知角α的终边在如图中阴影所表示的范围内（不
包括边界），那么α∈_______________________
x
y
O 45º
-45º
练习：
-25º
在初中几何里，我们学习过角的度量，1度
的角是怎样定义的呢？
周角的 为1度的角。
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制
，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了
进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单
位制.
今天我们来学习另一种在数学和其他学科中
常用的度量角的制度——弧度制。
R
L
O A
B
n°
r
L’
O A`
B`
思考:（1）弧长L能不能确定它所对的圆心角的大小？
（2）在半径为 的圆中，能不能确定弧长L
所对的圆心角的大小？
探究：圆心角、弧长和半径的关系：
=定值，
设α=nº， 弧长为l，半径OA为r，
则 ，
可以看出，等式右端不含
半径，表示弧长与半径的
比值跟半径无关，只与α的
大小有关。
B
A'
O
A
B’
α
结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
1.定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧
度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来
度量角的制度叫做弧度制。
注：今后在用弧度制表示角
的时候，弧度二字或rad可以
略去不写。
r
L=r
O A
B
弧度制
弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单
位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单
位制（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆
心角的大小，而1度是圆周 的所对的圆心
角的大小； 1弧度≠1º
（3）以弧度和度为单位的角，都是一个与半
径无关的定值。
弧度制与角度制的换算
① 零角既是0º角，又是0 rad角
② 平角、周角的弧度数：
180°= rad 360°=2 rad
③ 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度
数的绝对值：
1=
1 rad
用弧度制表示弧长公式：
弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值
与半径的积.
① 弧长公式：
由公式：
比公式 简单.
② 扇形面积公式
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
又 αR=l，所以
用弧度制表示扇形面积公式：
例1. 把112º30′化成弧度（用π表示）。
112º30′=112.5× = .
例2. 把 化成度。
练习： 填写下表：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120°
弧度
角度 135° 150° 180° 210° 225° 240°
弧度
角度 270° 300° 315° 330° 360°
弧度
0
π
2π
例3. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为 ，面积为2R2的扇形的
中心角等于 弧度。
解：（1）240º= ，根据l=αR，得
（2）根据S= lR= αR2，且S=2R2.
所以 α=4.
思考题.
注意：
课堂小结：
1.弧度制定义
2.角度与弧度的互化
3.特殊角的弧度数
2.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的
角的度数是＿＿＿，即＿＿＿弧度。
作业：P10习题A组：5；
3.
4.
5.
世纪金榜同步作业（二）
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