人教版高中数学必修2 3.3.3点到直线的距离课件PPT

点到直线的距离 .P 点到直线的距离 l l P. o x y : Ax+By+C=0 (x0,y0) 点到直线的距离 Q P O y x l Q P（x0，y0） l:Ax+By+C=0 问题：求点点PP（（xx00 ,y ,y 00）到直线）到直线ll：：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离。的距离。 法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点Ｑ的坐标，    然后用两点间的距离公式求得 .     PQ 法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0, O y x l d Q PR S O y x l d Q PR S 由三角形面积公式可得：  A=0A=0或或B=0B=0，此公式也成立，，此公式也成立， 但当但当A=0A=0或或B=0B=0时一般不用此时一般不用此 公式计算距离．公式计算距离． 注：注： 在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将    直线方程化为一般式．     直线方程化为一般式．   例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y轴， O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证，结果怎样？ 例2： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 O y xl2: 2x-7y-6=0 l1:2x-7y+8=0 P(3,0) 两平行线间的 距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 ❋❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写 成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 O y x l2 l1P Q 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？ 注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中xx、、yy的系数化为的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。 （两平行线间 的距离公式） 例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与 3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为 ,求直线方程. P M N l1 l2 T (Ө l (KEYKEY:7x+y-17=0 或x-7y+19=0.) (提示：由 及两平行线 间的距离 知，l 与 l1的夹 角为450，利用夹角公式求得l 的 斜率，进一步得 l 的方程。) 反馈练习： （ ） （ ） D B （ ） （ ）D A 5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐 标轴围成的四边形的面积． o x y x-4y+6=0 8x+y-18=0 M N P (提示：Ｍ( ,0),N(0, ), 直线MN方程：4x+6y-9=0, P(2,2)到直线MN的距离d= , ∴Ｓ四边形OMPN ＝ Ｓ△OMN+Ｓ△PMN ＝ . （1）点到直线距离公式： ， （2）两平行直线间的距离： ， 小结： 注意用该公式时应先将直线方程化为一般式； 注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。