弧度制
预习提问
1、什么叫1弧度角？怎么表示？
2、如果角α是一个负角，那么它的弧度数是一个
______,如果角α是一个正角，那么它的弧度数是一
个______,如果角α是一个零角，那么它的弧度数是
______,角α 的弧度数的绝对值是______(其中l是以
角α作为圆心角时所对的弧长，r是圆的半径)
我们曾经用度作单位来度量角，把周角
的 作为 的角,我们把用度做单位来度
量角的制度叫做角度制.
复习导入
角度制
弧长公式：
扇形面积公式：
R
O
一、探索新的角的单位制
结论：圆心角 不变，则 比值不变，
此比值的大小只与角的大小有关，我们可
以利用这个比值来度量角，这就是另一种
度量角的制度——弧度制。
如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角
叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.
1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是
否有关？为什么？
O
A B
r
r
1rad
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
约定：
正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为0.
如果将半径为r圆的一条半径OA，绕圆心
旋转到OB，完成表格。
O
A
r
A
B弧AB的长 旋转方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数
逆时针方向
逆时针方向
逆时针方向
顺时针方向
顺时针方向
思考1：如果半径为r的圆的圆心角α所
对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝
对值如何计算？
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 ，而在角度制里它是 ，
因此 ．
二、度与弧度的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了
零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然
是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度？
1rad等于多少度？
例1. 把下列各角化成弧度
(1) 67 °30’ (2)75 ° (3) - 210
例2: 把下列各弧度化成度
(1)3π/5 (2) – π/5 (3) - 12 π
思考3：特殊角的度数与弧度数的对应表:
“弧度”二字或“rad”通常略去不
写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2
表示α是2rad的角.
角
度
弧
度
例3 计算：
（1） （2）
思考4：在弧度制下，与角α终边相同的
角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何
表示？
终边x轴上：
终边y轴上：
练习 写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：
1、 终边与X轴正半轴重合；
2、 终边与X轴负半轴重合；
3、 终边与X轴重合；
4、 终边与Y轴正半轴重合；
5、 终边与Y轴负半轴重合；
6、 终边与Y轴重合；
7、第一象限内的角；
8、第二象限内的角；
9、第三象限内的角；
10、第四象限内的角；
x
y
0
(1
)
x
y
0
(2
)
1、角度制与弧度制：一一对应：
2、求弧长：
3、求扇形的面积：
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
小结
（1） 弧度；
将 乘以 ；
（ 2）“角化弧”时，将 乘以 ；“弧化角”时，
对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径．）
（其中 为圆心角 所
（3）弧长公式：
扇形面积公式：
1、下列角的终边相同的是（ ）．
A． 与
与
与
与
B．
C．
D．
3、若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个
内角的弧度数．
5、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这么
圆心角所对弧长是___________．
若角 和 的终边关于原点对称, 则 与 满足的表
达式 。
若角 与 的终边是互为反向延长线,则 与 满
足的表达式 。
8、若角 和 的终边关于 轴对称, 则 与
满足的表达式 。
若角 和 的终边关于 轴对称, 则 与 满足
的表达式 。
若为 第一象限角，那么 是第几象限角？
若为 第二象限角，那么 是第几象限角？
那么 ， 是第几象限角？
练习
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