人教版高中数学必修4 3.2简单的三角恒等变换ppt课件

3.2 3.2 简单的三角简单的三角 恒等变换恒等变换((一一)) 复习引入 1. 三角函数的和(差)公式: 复习引入 2. 三角函数的倍角公式: 讲授新课 思考： 例1. 讲解范例： 思考： 降幂角加倍。 升幂角减半 半角公式 思考： 代数式变换往往着眼于式子结构形式 的变换．对于三角变换，由于不同的三角 函数式不仅会有结构形式方面的差异，而 且还会有所包含的角，以及这些角的三角 函数种类方面的差异，因此三角恒等变换 常常首先寻找式子所包含的各个角之间的 联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 代数式变换与三角变换有什么不同？ 例2. 讲解范例： 讲解范例： 例3. 求证： 讲解范例： 思考： 在例3证明中用到哪些数学思想？ 例3. 求证： 换元思想、方程思想 讲解范例： (1)式是积化和差的形式; 例3. 求证： 讲解范例： (1)式是积化和差的形式; (2)式是和差化积的形式，在后面的练 习当中还有六个关于积化和差、和差 化积的公式． 例3. 求证： 练习： 教材P.142练习第1、2、3题. 课堂小结 要对变换过程中体现的换元、 逆向使用公式等数学思想方法加 深认识，学会灵活运用． 教材P.143 A组 第1题 课后作业 3.2 3.2 简单的三角简单的三角 恒等变换恒等变换((二二)) 复习引入 三角函数的二倍角公式: 例1. 讲解范例： 例2. 讲解范例： 例3 讲解范例： 例4. 已知函数 点评： 例3、例4是三角恒等变换在数学中应 用的举例，它使三角函数中对函数 y＝Asin(x+)的性质研究得到延伸， 体现了三角变换在化简三角函数式 中的作用． 讲解范例： 例5. 若函数 上的最大值为6，求常数 m的值及此函数当x∈R时的最小值及 取得最小值时x的集合. 讲解范例： 例5. 若函数 上的最大值为6，求常数 m的值及此函数当x∈R时的最小值及 取得最小值时x的集合. 练习. 教材P.142练习第4题. 课堂小结 1. 二倍角公式 2. 二倍角变式 课堂小结 3. 三角变形技巧和代数变形技巧 常见的三角变形技巧有 ① 切割化弦； ② “1”的变用； ③ 统一角度，统一函数， 统一形式等等． 教材P.143 A组 第2、3、4、5题 课后作业 3.2 3.2 简单的三角简单的三角 恒等变换恒等变换((三三)) 例1. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心 角为 讲解范例： 的扇形，C是扇形弧上的动点， ABCD是扇形的内接矩形. 记∠COP＝，求当角 取何值时，矩形ABCD的 面积最大？并求出这个 最大面积. O A B D C Q P 讲解范例： 例2. 把一段半径为R的圆木锯成横截面 为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的 面积最大？（分别设边与角为自变量）  讲解范例： 变式.已知半径为1的半圆，PQRS是半圆 的内接矩形如图，问P点在什么位置时， 矩形的面积最大，并求最大面积时的值． PQ R SO 课堂小结 建立函数模型利用三角恒等 变换解决实际问题. 教材P. 143 B组第1、2、3题 课后作业