高中必修4数学 2.3.3平面向量的坐标运算ppt课件

平面向量的坐标运算 2.3.3教学目标： 1，掌握平面向量的坐标运算法则 2，掌握向量的坐标公式 3，会进行向量的坐标运算 重点： 向量的加、减、数乘的坐标运算 难点： 运算法则的理解与运用若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 1.平面向量的基本定理是什么？ 2.用坐标表示向量的基本原理是什么？ 设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量， 若a＝xi＋yj，则a＝(x，y). 知识回顾 用坐标表示向量，使得向量具有代 数特征，并且可以将向量的几何运算转 化为坐标运算，为向量的运算拓展一条 新的途径.我们需要研究的问题是，向 量的和、差、数乘运算，如何转化为坐 标运算，对于共线向量如何通过坐标来 反映等. 新课引入：自主探究（一）：平面向量的坐标运算 思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量， 若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋ y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b， λa（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？ a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1j.思考2：根据向量的坐标表示，向量a＋b，a－b ，λa的坐标分别如何？ a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1). a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1j.归纳：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算 ？ 两个向量和（差）的坐标分别等于这两 个向量相应坐标的和（差）； 实数与向量的积的坐标等于用这个实数 乘原来向量的相应坐标. a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1).=(x2,y2) 如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向 量 的坐标如何？ o x y B A =(x2－x1，y2－y1). 任意一个向量的坐标等于表示该向量 的有向线段的终点坐标减去始点坐标. 自主探究二：一个任意向量的坐标如何计算 -(x1,y1) = - 平面向量的坐标运算 例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b， 3a+4b的坐标． 解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 学生展示，精讲点拨 平面向量的坐标运算 例3． 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 的坐标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4）， 求顶点D的坐标． 解：设顶点D的坐标为（x，y） (法2，见p97)练习： P100, 1, 2, 3. 小结： 1，由向量两端点的坐标求向量的坐标 2，向量的加、减、数乘坐标运算法则 3，会进行向量的坐标运算 作业： p101, 1, 2, 3,