人教版高中数学必修4 2.2.3向量数乘运算及其几何意义ppt课件

知识回顾 BA b a o. OO.. CC a+b b a A B b a+b a 1.向量加法三角形法则: 2.向量加法平行四边形法则: 首 尾 相 连 首 尾 接 起 点 相 同 连 对 角 o. B A a-b a b 3.向量减法法则: 共起点，连终点， 方向指向被减数 -a -a-a PQMN a a a A B CO a 已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a) 当当λ>0λ>0时时,λa,λa的方向与的方向与aa方向相同；方向相同； 当当λ0)倍，即有倍，即有|b|=μ|a|,|b|=μ|a|,且且 四、向量共线定理四、向量共线定理 向量向量bb与与非零向量非零向量aa共线共线当且仅当有唯一当且仅当有唯一 一个实数一个实数λλ，使得，使得 b=λa.b=λa.即：即： 解：作图如右解：作图如右 O A B C依图猜想依图猜想:A:A、、BB、、CC三点共线三点共线 ∴∴ AA、、BB、、CC三点共线三点共线.. a b b b ba 例1、已知任意两非零向量a、b， 试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。 你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ ∵∵ AB=OB-OAAB=OB-OA ∴∴ AC=2ABAC=2AB 又又 AC=OC-OAAC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b 又又 ABAB与与ACAC有公共点有公共点AA，， 证明证明三点共线三点共线的方法的方法:: 总结: AB=λBC    且有公共点Ｂ且有公共点Ｂ A,B,CA,B,C三点共线三点共线 例.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ，你能用 、 来表示 。 A B D C M 书本P92,11题练一练: 一、一、①λa 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0) b=λa 向量a与b共线 二、定理的应用：二、定理的应用： 1. 1. 证明证明 向量共线向量共线 2. 2. 证明证明 三点共线三点共线: AB=: AB=λλBC BC              且有公共点Ｂ        且有公共点Ｂ 小结: A,B,CA,B,C三点共线三点共线