人教版高中数学必修2 4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件
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人教版高中数学必修2 4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件

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时间:2020-12-23

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资料简介
4.2.1直线与圆 的位置关系 直线与圆的位置关系: (1)直线与圆相交,有两个公共点; (2)直线与圆相切,只有一个公共点; (3)直线与圆相离,没有公共点; 复习 3 相交 相切 相离 能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系? 2020/12/26 4 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r rd ∟ rd ∟ r d 数形结合: 位置关系 数量关系 直线与圆的位置关系的判定方法: 直线l:Ax+By+C=0 圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) (2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断: n=0 n=1 n=2 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 △0 6 判断直线与圆位置关系的方法 几何方法 计算圆心到直线的距离d 比较d与半径r的大小 代数方法 消去y(或x) 7 分析:方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由 它们的方程组成的方程组有无实数解; 方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系, 判断直线与圆的位置关系. 例1 如图,已知直线l: 和圆心为C的 圆 ,判断直线 l 与圆的位置关系;如 果相交,求它们交点的坐标. 典型例题 8 解法一:由直线 l 与圆的方程,得: 消去y,得: 例1 如图,已知直线l: 和圆心为C的 圆 ,判断直线 l 与圆的位置关系;如 果相交,求它们交点的坐标. 典型例题 因为: = 1 > 0 所以,直线 l 与圆相交,有两个公共点. 9 解法二:圆 可化为 其圆心C的坐标为(0,1),半径长为 ,点C (0,1)到直 线 l 的距离 所以,直线 l 与圆相交,有两个公共点. 例1 如图,已知直线l: 和圆心为C的 圆 ,判断直线 l 与圆的位置关系;如 果相交,求它们交点的坐标. 10 所以,直线 l 与圆有两个交点,它们的坐标分别是: 把 代入方程①,得 ; 把 代入方程① ,得 . A(2,0),B(1,3) 由 ,解得: 例1 如图,已知直线l: 和圆心为C的 圆 ,判断直线 l 与圆的位置关系;如 果相交,求它们交点的坐标. 典型例题 解: 11 解:将圆的方程写成标准形式,得: 即圆心到所求直线的距离为 . 如图,因为直线l 被圆所截得的弦长是 ,所以弦心距为 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ,求直线的方程. 因为直线l 过点 , 根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线l 的距离: 因此: 所以可设所求直线l 的方程为: 12 即: 两边平方,并整理得到: 解得: 所以,所求直线l有两条,它们的方程 分别为: 或 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ,求直线的方程. 解: 即 : 1. 求以C(1、3)为圆心,并和直线3x-4y-6=0 相切的圆的方程. 2. 判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的 位置关系. 练习 3.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离, 则圆C的半径r的取值范围是____________. 解析:圆心C(-4,3)到直线2x+y-5=0的距离 14 例3:求直线l:3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得 的弦长. 15 弦长公式: 即由直线方程,圆的方程,消去一个变量y(或x),用韦 达定理,代入两点间距离公式求解 即半弦长、弦心距、半径组成直角三角形 1:对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直 线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( ) A 相交 B相切 C相离 D与k值有关 A 练习 17 2:已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25 截得的弦长为8,求k值 练习 18 圆的切线方程 思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切 线,分别可作多少条? M M 19 思考2:设点M(x0,y0)为圆x2+y2=r2上一点,如何 求过点M的圆的切线方程? M xo y x0x+y0y=r2 20 思考3:设点M(x0,y0)为圆 x2+y2=r2外一点,如何 求过点M的圆的切线方程? M xo y 21 求圆的切线方程的常用方法 (1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条. 结论:①若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过该点的切线方程是 x0x+y0y=r2.②若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则过该点的切 线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. (2)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条. 22 例1.已知⊙C:(x-1)2+(y-2) 2=2,P(2,-1),过P作⊙C的 切线,切点为A、B。 求切线直线PA、PB的方程; 解: 1 2 2 1 -1-1 O A B 23 2. 求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (1)经过点 (2)经过点Q(2,4); (3)斜率为-1. 解:(1)∵ ∴点 在圆上,故所求切线方程为 24 (2)∵22+42>4,∴点Q在圆外. k 存在时,3x-4y+10=0. k不存在时,x=2. 25 (3)设圆的切线方程为y=-x+b,代入圆的方程, 整理得2x2-2bx+b2-4=0. ∵直线与圆相切, ∴Δ=(-2b)2-4×2(b2-4)=0. 解得b=± 所求切线方程为x+y± 26 3. 设点P(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点,过点P作圆的两 条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程如何? P xo y B A x0x+y0y=r2 27 练习:已知圆x2+y2=8,定点P(4,0),问过P点的 直线的倾斜角在什么范围内取值时,这条直线 与圆(1)相切,(2)相交,(3)相离 练习

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