人教版高中数学必修2 4.3.1空间直角坐标系ppt课件

§4.3.1 空间直角坐标系 z x y A B CO A` D` C` B` (1) 空间直角坐标系的定义？ Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空间直角坐标系 —Oxyz 横轴 纵轴 竖轴 右手直角坐标系 伸出右手，让四指与大拇指垂直并 使四指先指向x轴正方向，然后让 四指沿握拳方向旋转90度指向y轴 正方向，此时大拇指的指向即为z 轴正方向。 称为右手（坐标）系。 z x yO M P Q R (2) 空间直角坐标系上点M的坐标？ (x,y,z) 在空间直角坐标系中，作出点P（3，2， 1). y z x ③① ② P（3，2， 1） 例题 例1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中， |OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D`，C，A`， B`四点的坐标. A` B` x z yO C A D` B C`(0,0,2) (0,4,0) (3,0,2) (3,4,2) 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12， AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点， 射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正 半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点 的坐标。 例2 y x z A（0，0，0） B（12，0，0） C（12，8，0） D（0，8，0） C’（12，8，5） B’（12，0，5） A’（0，0，5） D’（0，8，5） 12 5 8 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点 A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x 轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系， 求长方体各个顶点的坐标。 例2 y x z A（0，0，0） B（12，0，0） C（12，8，0） D（0，8，0） C’（12，8，5） B’（12，0，5） A’（0，0，5） D’（0，8，5） 在平面xOy的点有哪些? 这些点的坐标有什么共性? 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点 A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x 轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系， 求长方体各个顶点的坐标。 例2 y x z A（0，0，0） B（12，0，0） C（12，8，0） D（0，8，0） C’（12，8，5） B’（12，0，5） A’（0，0，5） D’（0，8，5） 在平面xOz的点有哪些? 这些点的坐标有什么共性? 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点 A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x 轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系， 求长方体各个顶点的坐标。 例2 y x z A（0，0，0） B（12，0，0） C（12，8，0） D（0，8，0） C’（12，8，5） B’（12，0，5） A’（0，0，5） D’（0，8，5） 在平面yOz的点有哪些? 这些点的坐标有什么共性? 在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的 点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐 标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具 有什么特点？ 总结: x轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： Ｐ（m，0，０） Ｐ（０，m，０） Ｐ（０，0，m） Ｐ（m，n，０） Ｐ（０，m，n） Ｐ（m，0，n） 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食 盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体），其中红 色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如 图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。 例 5 ： y z x z x yO 练习 3、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4) 1 3 4 D` D 练习 1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中， |OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于 点P.分别写出点D` ，B`，P的坐标. x z yO A C D` B A` B` C`P P` (0,0,3) (3,4,3) (3/2,2,3) 已知点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2), 且线段P1P2的中点为 M(x,y,z), 则 中点坐标公式 练习 z x y A B CO A` D` C` B` Q 2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对 角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA， OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标. (0,0,0) (a,a,a) 对称点 x y O x0 y0 (x0,y0)P (x0 , -y0)P1 横坐标不变， 纵坐标相反。 (-x0 ,y0)P2 横坐标相反， 纵坐标不变。 P3 横坐标相反， 纵坐标相反。 -y0 -x0 (-x0 , -y0) 空间对称点 对称点 • 一般的P(x , y , z) 关于： • （1）x轴对称的点P1为 __________; • （2）y轴对称的点P2为 __________; • （3）z轴对称的点P3为 __________; 关于谁对称谁不 变 练习1： 点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标 (1)与点M关于x轴对称的点 (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点 (4)与点M关于原点对称的点 (5)与点M关于xOy平面对称的点 (6)与点M关于xOz平面对称的点 (7)与点M关于yOz平面对称的点 (x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z) (-x,-y,-z) (x,y,-z) (x,-y,z) (-x,y,z)