人教版高中数学必修2第一章空间几何体小结PPT课件
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时间:2020-12-23

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资料简介
第一章 空间几何体 章末归纳总结 一、几何图形的识读与描绘 1.现实生活中接触到的各种物体,大多是由柱、锥、 台、球形状的物体组成,我们研究空间几何体,不仅要了 解其结构,从复杂的几何体中分解出我们熟悉的简单几何 体,而且要画出三视图和直观图,定量研究需要计算的面 积和体积.通过侧面展开,计算空间几何体表面积,体现 出转化的思想. 由空间几何体画出其三视图和直观图,或由三视图和 直观图想象出空间几何体,两者之间相互转化,可以培养 我们几何直观能力、空间想象能力. 2.图形的画法 几何图形主要有三种画法:一是斜二测画法,二是三 视图画法,三是中心投影法. (1)斜二测画法 主要用于水平放置的平面图画法或立体图形的画法. 它的主要步骤:①画轴,用右手法则画,∠x′O′y′成45°或 135°,②平行于x、y、z轴的线段分别画为平行于x′,y′,z′ 轴的线段,③截线段:平行于x、z轴的线段的长度不变, 平行于y轴的线段的长度变为原来的一半. (2)三视图画法 它包括正视图、侧视图,俯视图三种.画图时要遵循“ 长对正、高平齐、宽相等”的原则,同时还要注意被挡住的 轮廓线画成虚线. (3)中心投影法 一个点光源把一个图形照射到一个平面上,这个图形 的影子就是它在平面上的中心投影.立体几何中的图形很 少用中心投影画法.画效果图时,主要用中心投影画法. 识画图形是立体几何的一项重要基本功.通过本章的 学习,要能够熟练进行三视图、直观图和实物的相互转化, 熟练识读图形和画出图形. [例1] 一个几何体的三视图如图所示,画出它的直观 图(不写画法),并求其表面积. [解析] 由三视图可知,该几何体下面是一个四棱柱, 上面是一个同底的四棱锥,底面为一个正方形,棱柱的侧 棱垂直于底面,侧棱长(即高)为4,棱锥顶点在底面射影为 底面正方形的中心,高为2,因此它是一个正四棱柱和正四 棱锥的组合体,其直观图如图. [例2] 一个不透明的正四面体物体被一束垂直于桌面 的平行光线照射,则此正四面体在桌面上的正投影可能是 下列的__________.(要求把可能图形的序号都填上) ①正三角形     ②正方形 ③等腰梯形 ④对角线不相等的菱形 [解析] 本题是平行投影问题,考查想象能力. 当正四面体如图(1)放置于桌面上时,投影为正三角形, 如图(2)位置时,投影为正方形(此时A、B两点到桌面距离 相等). [答案] ①② 二、柱、锥、台、球的表面积与体积 1.①棱柱的所有侧面面积的和为棱柱的侧面积,侧面 积与两底面积的和为棱柱的表面积,特别地 S直棱柱侧=ch(其中c、h分别为直棱柱的底面周长和高) S正n棱柱侧=nah(a、h分别为正n棱柱的底面边长和高) ②圆柱的侧面积S圆柱侧=2πrl,表面积S表=2πr(r+l)(其 中r、l分别为圆柱底面半径和母线长) ③柱体的体积V=sh(其中s、h分别为柱体的底面积和 高) V圆柱=πr2h(r、h分别为圆柱底面半径和高) 5.①计算空间几何体的侧面积(或表面积)一般采用侧 (或表)面展开的方法. ②空间几何体的体积计算的基本原理即理论基础是祖 暅原理,要特别注意. 等底等高的三角形(平行四边形)的面积相等; 等底面积、等高的两个柱体(锥体)的体积相等. 一切几何体的面积、体积计算都以熟记常见简单几何 体(即柱、锥、台、球)的面积、体积公式为基础,记熟公 式是解题的前提. [例3] 如图,一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm ,在其中有一个高为xcm的内接圆柱. (1)试用x表示圆柱的侧面积; (2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大? 三、折、展、卷、转、割补、等积变换是立体几何解 决问题的特有技巧、方法和题型.应细细揣摩体会、把握 . [例4] (1)把边长为6π和4π的矩形卷成圆柱的侧面,则 圆柱的体积为________. (2)把半径为2的半圆卷成圆锥的侧面,则圆锥的体积 为________. [答案] B [例6] 如图,一扇形半径为4,中心角为240°,沿实 线AB、BC、CD、DA′将阴影部分剪去,再沿虚线折成一个 四棱锥O-ABCD,则四棱锥的体积为________. [例7] 一个倒立的圆锥形容器,它的轴截面是正三角 形,在这容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时 水面恰好和球面相切,问将球从圆锥容器内取出后,圆锥 容器内水面的高是多少? [例8] 把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铜球熔制成 一个较大的铜球,再把球削成一个棱长最大的正方体,求 此正方体的体积. [点评] 将三个小球熔制成一个大球,这是一个等积 变换问题,因此V变形前=V变形后;在球与它的内接正方体所 组成的几何体中,有一条线段有着双重身份;它既是正方 体的对角线,又是球的直径,这是正确解答本题的关键.

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