（
1
）
向量共线充要条件
知识回顾
当 时，
与 同向，
且 是 的 倍
;
当 时，
与 反向，
且 是 的 倍
;
当 时，
，且
.
（
2
）
向量的加法：
O
B
C
A
O
A
B
平行四边形法则
三角形法则
O
B
C
A
对于平面内的向量 ，根据三角形法则或者平行四边形法则，能很快的画出
.
反过来，如果知道一个和向量，能否用另外两个分向量表示呢？
新课导入
2.3.1平面向量的基本定理
了解平面向量基本定理
;
能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达
;
两平面向量的夹角
.
教学目标
知识与能力：
过程与方法：
学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决
.
情感态度与价值观：
通过实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念
.
重点：
平面向量的基本定理及其应用
.
平面向量的基本定理
.
难点：
教学重难点
思考：
给定平面内任意两个向量 、 ，如何作出向量 、 ？
O
O
C
A
B
M
N
补充：
若向量
a
与
e
1
或
e
2
共线，
a
还能用
λ
1
e
1
＋
λ
2
e
2
表示吗？
e
1
a
a
=λ
1
e
1
+0
e
2
e
2
a
a
=
0
e
1
+
λ
2
e
2
如果
,
是同一平面内的两个
不共线的向量，那么对于这一平面内
的任意向量 ，有且只有一对实数
、 ，使
我们把不共线的向量 ， 叫做
表示这一平面内所有向量的一组
基底
.
平面向量的基本定理
唯一确定的数量
.
3
、
是被
1
、 必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底
;
注意几个问题：
2
、
这个定理也叫共面向量定理
;
向量的夹角
A
B
O
规定：
已知两个非零向量 ， ，
作
则
叫做
向量 与 的夹角
.
当 时， 与 同向；
当 时， 与 反向
.
如果 与 的夹角是
90
°
，我们说 与
垂直
记作
.
显然
O
A
B
C
B
A
D
M
C
B
A
D
M
C
1
、平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点。
课堂小结
2
、向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是
0°
或
180°
，垂直向量的夹角是
90°
。
高考链接
1
（
2009
广东）已知平面向量
a=(x,1),b=(-x,x
2
),
则向量
a+b
（ ）
A.
平行于
x
轴
B.
平行于第一、三象限的角平分线
C.
平行于
y
轴
D.
平行于第二、四象限的角平分线
C
解析：
本题考查平面向量的基本概念、坐标运算。
取
y
轴的单位向量
j=
（
0
，
1
），则
a+b=
（
1+x
2
）
j
∴
（
a+b
）∥
j,
故向量
a+b
平行于
y
轴，故选
C
2
（
2007
全国）把函数
y=e
x
的图像按向量
a=(2,0)
平移，得到
y=f (x)
的图像，则
f (x)=( )
A.e
x
+2 B.e
x
-2
C. e
x-2
D.e
x+2
C
解析：
把函数
y=e
x
的图像按向量
a=(2,0)
平移，即向右平移
2
个单位，向上平移
0
个单位，平移后得到
y=f(x)
的图像，
f(x)=e
x-2
,
故选
C
。
B
A
C
D
课堂练习
作图，如下：
D
B
O
P
A
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