人教版高中必修4数学1.2.2同角三角函数的基本关系ppt课件
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人教版高中必修4数学1.2.2同角三角函数的基本关系ppt课件

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时间:2020-12-23

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资料简介
1.2.2 同角三角函数的基本关系 1.掌握同角三角函数的基本关系式; 2.会用基本关系式证明有关问题; 3.会由角的一个三角函数值求其它三角函数值. 三角函数的定义 A(1,0) x y O P(x,y ) α的终边 M T (1) 叫做 的正弦,记作 , 即 =MP (2) 叫做 的余弦,记作 ,即 =OM (3) 叫做 的正切,记作 ,即 =AT 有向线段MP、OM、AT,分别叫做角 的正弦线、 余弦线、正切线,统称为三角函数线. 如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P, 那么,正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系? 由此能得到什么结论? P O x y M 1 同角三角函数的基本关系 上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系, 根据等式的特点,将它称为平方关系.那么当角α的终边 在坐标轴上时,上述关系成立吗? O x y P P 基本变形 当 根据三角函数定义,sinα,cosα, tanα满足什么关系? 基本变形 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1, 商等于这个角的正切. 同角三角函数的基本关系: “同角”二层含义:一是“角相同”, 二是“任意”一个角. 是否存在同时满足下列三个条件的角 ? 不存在 例1 已知 ,求 的值. 解:因为 , 所以 是第三或第四象限角. 由 得 同角三角函数的基本关系式的灵活应用 1.求值 从而 如果 是第三象限角,那么 如果 是第四象限角,那么 例2 求证: 2.证明三角恒等式 所以原式成立. 所以原式成立. 小结: D A A 【解析】 1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的. 2.利用平方关系求值时要根据角所在的象限确定三角函 数值符号. 3.化简、求值、证明,是三角变换的三个基本问题. 惟有埋头,才能出头,急于出人头地,除 了自寻苦恼之外,不会真正得到什么。 ——莎翁

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