人教版高中数学必修4 1.2.2同角三角函数的基本关系ppt课件

引例  已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______ 哈哈~~~~~~~~ 我换了个马甲！ 小样！别以为你 换了个马甲我就 认不出你了！ 0.6± 复习：三角函数的符号  已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______±0.6 x y O sina、csca 上正下负 ＋   ＋ x y O cosa、seca 右正左负 ＋ ＋ x y O tana、cota 奇正偶负 －   － － － ＋－ ＋ －  已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______ 在初中，我们学过以下三个三角公式： 在初中， 公式中的角 为锐角！ 对任意角 这些公式 是否成立？ ±0.6 还需重新证明！ 波利亚：“回到定义去！” 正弦 sina 余弦 cosa 正切 tana 余割 csca 正割 seca 余切 cota P(x， y) x y O r 互为倒数 =1 互为倒数 =1 互为倒数 =1 同角三角函数的倒数关系 正弦 sina 余弦 cosa 正切 tana 余割 csca 正割 seca 余切 cota · · · P(x， y) x y O r 平方关系和商数关系 sin2a + cos2a = (sina)2 + (cosa)2 y r x r ∵ y2 + x2 = r2， ∴ sin2a + cos2a =1 aRP(x， y) x y O r 同角三角函数的基本关系式 平方关系： 商数关系： 倒数关系： 学习数学公 式需要做好 哪几件事？ 第一件事： 记住它！ 公式成立的条件 平方关系： 商数关系： 倒数关系： 两边 都有意义 学习数学公式需要做好哪几件事？ • 记住它！（通过分析式子的结构来记忆） • 明确公式成立的条件（何时“不必疑”？） • 熟悉公式的变形（换马甲） 游戏：判断对错 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6   ±  sin2a + cos2a = 1   27  公式运用之一   已知一个角的一个三角函数值，求这个 角的其它几个三角函数值。 sina cosa tana seca倒数 关系 cota 倒数关系 csca 倒数 关系 公式运用之一   已知一个角的一个三角函数值，求这个 角的其它几个三角函数值。 sina cosa tana 公式运用之一   已知一个角的一个三角函数值，求这个 角的其它几个三角函数值。 sina cosa tana 例题（一） 例1 已知：sina = - 0.8，且a 为第三象限角， 求：cosa，tana ，cota 的值. 解：∵ a 为第三象限角，∴ cosa < 0 ，于是 从而 解：∵ cosa = m(0，1]，∴a 为第一、四象限角,   当a 为第一象限角时， sina > 0 ，于是 例题（二） 例2 已知：cosa = m，且m (0，1]，求tana ． 从而 当a 为第四象限角时， 同理可得： 不 打 草 稿 ， 你 能 否 找 出 其 中 的 错 误 ？ 公式运用之一   已知一个角的一个三角函数值，求这个 角的其它几个三角函数值。 sina cosa tana ? ? 例题（二） 例3 已知：tana ≠0，用 tana 表示 sina. 解： 错在哪里？ 正难则反！ 例题（三） 例3 已知：tana ≠0，用 tana 表示 sina. 解： 公式运用之一   已知一个角的一个三角函数值，求这个 角的其它几个三角函数值。 sina cosa tana符号与cosa 同 符号与cosa 同 练习   已知：tana =2，填空： （1） （2） （3） 分子分母同 除以cosa 2= 2sin2a +2cos2a －3 4 sina = sina  (sin2a +cos2a ) 2