人教版高中数学必修4 1.4.3正切函数的图像与性质ppt课件

1.4.3正切函数的性质与图象 回顾探究 试根据研究正、余弦函数的图象与性质的 经验，以同样的方法研究正切函数的图象 与性质. 周期性 所以，正切函数是周期函数，周期是 . 奇偶性 所以正切函数式奇函数. 单调性 (1)(2) (4)(3) 如图(1)(2),由正切线 的变换规律可得，正 切函数在 内 是增函数，又由正切 函数的周期性可知， 正切函数在开区间 内都是增函数. 值域 (1) (2) 所以正切函数的值域是实数集R. 叫做正切曲线. x y 0 正切函数图象的简单画法： 三点两线法。 “三点”: “两线”: x y 0 1 -1 结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、 奇偶性和单调性． 正切函数的性质： ①定义域： ②值域： R④奇偶性： 奇函数．正切曲线关于原点 对称． ⑤单调性: 正切函数在每个开区间 内都是增 函数． ⑥渐近线： 渐近线方程是： ， x y 0 x y 0 且 ∴正切函数是奇函数． 全体实数R 正切函数是周期函数 正切函数在开区间         内都是增函数。 定义域 值域 周期性 单调性 正切函数性质和图象 奇偶性 正切函数是奇函数，正 切曲线关于原点0对称 x y o 图象 （1）正切函数在整个定义域内是增函 数吗？为什么？ （2）正切函数会不会在某一区间内是 减函数呢？为什么？ 例1 求函数 的定义域、周期和单调区间. 解:函数的自变量 应满足 即 所以,函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2. 由 解得 因此,函数的单调递增区间是: 巩固与提高 1．观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围： （1）tan x＞0；  （2）tan x=0；  （3）tan x＜0． 2．求函数y=tan 2x的定义域． 3．求下列函数的周期： (1) (2 ) 4．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： (1 ) (2 ) 利用正切线画出一个周期内的正切函数图象 1.作直角坐标系，并在直角 坐标系y轴左侧作单位圆. 3.把单位圆右半圆中作出正 切线并平移. 4.找交叉点，用平滑的曲线把 这些点连起来. X Y O 作法如下：