19.1.1 第1课时 常量与变量.ppt

19.1.2 函数的图象 第十九章 一次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第 1 课时 函数的图象 情境引入 学习目标 1. 理解函数的图象的概念； 2. 掌握画函数图象的一般步骤 , 能画出一些简单的函数图象；（重点） 3. 能根据所给函数图象读出一些有用的信息 . （难点） 导入新课 图片引入 记录的是某一种股票上市以来的 每天的价格变动 情况 . K线图 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一 心动周期 中发生的 电变化 情况 . 问题： 1 . 正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系. 讲授新课 函数的图象 一 S=x 2 x >0 合作探究 (2) 怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标 . 　　　　 (4) 自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值 S ，是否唯一确定了一个点（ x ， S ） 呢？ 取一些自变量的值，计算出 相应的函数值． (3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？ (1) 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示 . 即坐标平面内 与有序数对是一一 的 . 有序数对 点 对应 想一想： 2. 填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 　　一般地，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的 图象 ．如右图中 的曲线就叫函数 （ x ＞ 0 ） 的图象． 用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 例 1 画出下列函数的图象： （ 1 ） ； （ 2 ） . 解： (1) 从函数解析式可以看出， x 的取值范围是 . 第一步：从 x 的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出 y 的对应值，填写在表格里： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 典例精析 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y =2 x +1 第二步：根据表中数值描点（ x ， y ）； 第三步：用平滑曲线连接这些点 . 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 . 画出的图 象 是一条 ， 直线 越来越大 -6 x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … … 6 -3 -2 -1.2 -1.5 3 2 1.5 1.2 为什么没有“ 0” ？ 解： (2) 列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中 . y 5 x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 (2) 描点： 分别以表中 对应的 x 、 y 为横纵 坐标 , 在坐标系中描 出对应的点 . (3) 连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来 . (1,-6) 第一步，列表 —— 表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点 —— 在平面直角坐标系中，以自 变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线 —— 按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来 . 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 归纳总结 画函数图象的一般步骤： 　　我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ （ 1 ）判断下列各点是否在函数 的 图 象 上？ ①（ -0.5 ， 1 ） ； ②（ 1.5 ， 4 ） ． （ 2 ）判断下列各点是否在函数 的 图 象 上？ ①（ 2 ， 3 ） ； ②（ 4 ， 2 ） ． 把点的横坐标（即自变量 x ）的取值代入解析式求出相应的函数值 y 值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上. 方法 做一做 - 3 O 4 14 24 8 T / ℃ t / 时 思考： 下 图是自动测温仪记录的图象 ， 它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化 ． 你从图象中得到了哪些信息？ 实际问题中的函数图象 二 从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温 . （1）从这个函数图象可知：这一天中 时 气温最低（ ） , 气温最高（ ） ; 4 -3 ° C 14时 8 ° C （ 2 ）从 _ __ 至 气温呈下降状态，从 4 时至 14 时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态 . 0 时 4 时 14 时 24 时 - 3 O 4 14 24 8 T / ℃ t / 时 例 2 下 图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家 ． 其中 x 表示时间 ， y 表示小明离家的距离 ， 小明家、食堂、图书馆在同一直线上 ． 8 25 28 58 68 x / min 0 . 8 0 . 6 y / km O 根据图象回答下列问题 ： (1) 食堂离小明家多远？小明 从家 到食堂用了多少时间？ 解： (1) 食堂离小明家 0.6km ， 小明 从家 到食堂用了 8min. （ 2 ） 小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 8 25 28 58 68 x / min 0 . 8 0 . 6 y / km O （ 2 ） 25-8=17 ， 小明在食堂吃早餐用了 17min. 8 25 28 58 68 x / min 0 . 8 0 . 6 y / km O （ 3 ） 食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？ （ 3 ） 0.8-0.6=0.2 ， 食堂离图书馆 0.2km ； 28-25=3 ， 小明从食堂到图书馆用了 3min . 8 25 28 58 68 x / min 0 . 8 0 . 6 y / km O （ 4 ） 小明读报用了多长时间？ （ 4 ） 58-28=30 ， 小明读报用了 30min. （ 5 ） 图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均 速度是 多少？ 8 25 28 58 68 x / min 0 . 8 0 . 6 y / km O （ 5 ） 图书馆离小明家 0.8km ， 小明从图书馆回家用了 68-58=10(min) ，由此算出的 平均 速度是 0.08km/min. 小明同学骑自行车去郊外春游， 如图表示他离家的距离 y ( km) 与所 用的时间 x ( h) 之间关系的函数图象 . （ 1 ）根据图象回答：小明到达离 家最远的地方需 ______h ； （ 2 ）小明出发 2.5 h 后离家 _______km ； （ 3 ）小明出发 __________h 后离家 12 km. 3 22.5 2.5 12 做一做 0.8 或 5.2 解答图象信息题主要运用 数形结合 思想 , 化 图象信息 为 数字信息 . 主要步骤如下 : (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系； (3) 抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义 . 图象形状 方法小结 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ， P 为正方形边上一动点，沿 A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x ， △APD 的面积是 y ，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（　　） B A B C D 拓展提升 当堂练习 1. 某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间 t ，纵轴表示与山脚距离 h ，那么下列四个图中反映全程 h 与 t 的关系图是（ ） D 2. 最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况， 0 时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ 　） A ． 8 时水位最高 B ． P 点表示 12 时水位 为 0.6 米 C ． 8 时到 16 时水位都在下降 D ． 这一天水位均高于警戒水位 C 3.(1) 在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象 . （先填写下表，再描点、连线） x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -1 0 1 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 不在 (2) 点P ( 5，2 ) 该函 数 的图象 上 ( 填“在”或“不在” ) . （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ 答：2.5千米 . 答：15分钟 . 4. 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔 , 然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离 . （2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？ （4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 答：2.5-1.5=1（千米） 答：65-45=20（分） 课堂小结 函数的图象 图象的画法 图象表达的实际意义 描点 列表 连线 更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源