人教版物理必修一2.3匀变速直线运动位移与时间的关系ppt课件.ppt

第二章 匀变速直线运动的 研究 学案 3 　匀变速直线运动的位移与时间的关系 目标定位 1. 理解位移公式的意义和导出过程．知道匀变速直线运动的位移与 v － t 图象中四边形面积的对应关系 . 2. 能运用位移公式、匀变速直线运动的 v － t 图象解决有关问题 . 3. 掌握匀速直线运动 x － t 图象的特点，会用它解决简单的问题． 知识探究 自我检测 一、用 v － t 图象求位移 问题设计 1 . 某物体以 5 m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在 8 s 内的位移 . 画出物体运动的 v － t 图象 . 物体的位移用 v － t 图象能反映出来吗？ 答案　 40 m. v － t 图象如图所示 . 图象中的面积 ( 图中阴影区域 ) 表示物体的位移 . 知识探究 2 . 某物体做匀变速直线运动，初速度 v 0 ＝ 2 m /s ，经过 10 s 的时间，末速度 v ＝ 6 m/ s ，其 v － t 图象如图 1 所示 . 在 v － t 图象中如何来表示这 10 s 内的位移呢？并求出位移 . 图 1 答案　 物体的位移可以用 v － t 图象与 t 轴所围的 “ 面积 ” 表示 . 3 . 阅读课本，请用 “ 无限分割 ”“ 逐渐逼近 ” 的思想说明 v － t 图象与 t 轴所围面积表示位移 . 答案　 (1) 把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移 ≈ 每段起始时刻速度 × 每段的时间＝对应矩形面积 . 所以，整个过程的位移 ≈ 各个小矩形面积之和 . (2) 把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移 . (3) 把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移 . 要点提炼 无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在 t 时间内的位移都可以用 表示 . 1 . 当 “ 面积 ” 在 t 轴上方时，位移取 ，这表示物体的位移与规定的正方向 . 2 . 当 “ 面积 ” 在 t 轴下方时，位移取 ，这表示物体的位移与规定的正方向 . v － t 图象与 t 轴所包围的面积 正值 相同 负值 相反 延伸思考 如果物体运动的 v － t 图象是曲线，如图 2 所示，则物体在 10 s 内的位移 ________( 填 “ ＞ ” 、 “ ＝ ” 或 “ ＜ ” )40 m. 图 2 ＞ 二、匀变速直线运动的位移公式 问题设计 一个物体做匀变速直线运动，其运动的 v － t 图 象如图 3 所示 . 已知物体的初速度为 v 0 ，加速度 为 a ，运动时间为 t . 请根据 v － t 图象和速度公式 求出物体在 t 时间内的位移 ( 即推导位移与时间的 关系式 ) . 图 3 答案　 v － t 图线下面梯形的面积表示位移 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成 又因为 v ＝ v 0 ＋ at ② 由 ①② 式可得 这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式 . 要点提炼 匀变速直线运动的位移与时间的关系： x ＝ . 1 . 两种特殊形式 (1) 当 v 0 ＝ 0 时， x ＝ ( 由静止开始的匀加速直线运动 ) . (2) 当 a ＝ 0 时， x ＝ ( 匀速直线运动 ) . v 0 t 2 . 公式的矢量性 公式中 x 、 v 0 、 a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向 . 若选 v 0 的方向为正方向，则： (1) 物体加速， a 取正值；物体减速， a 取负值 . (2) 若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反 . 三、用 x － t 图象表示位移 问题设计 一列火车沿直线轨道运动，图 4 描述了它相对于出发点的位移随时间变化的情况 . 图 4 (1) 火车最远时距离出发点多少米？ 答案　 90 m. (2) 试分析火车各阶段的运动状态 . 答案　 火车在前 2.5 min 内以 0.6 m/s( v ＝ ＝ 0.6 m/s ) 的速度做匀速直线运动，在 2.5 min 至 3 min 内火车停在距出发点 90 m 的位置 . 要点提炼 1 . 由 x － t 图象可以知道： (1) 物体在某一时刻所处的位置 . (2) 任何时间内的位移 ( 大小和方向 ) ，或发生一段位移所需要的时间 . (3) 物体某一时刻的速度： x － t 图象的 表示速度 . 2 . 两种常见运动的 x － t 图象 (1) 匀速直线运动的 x － t 图象为 ，斜率大小是 的，表示速度 . 斜率 倾斜直线 恒定 不变 (2) 匀变速直线运动的 x － t 图象为抛物线 ( 或抛物线的一部分 ) ，斜率的大小是 的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况 . 3 . 注意：无论是 v － t 图象还是 x － t 图象都不是物体的运动轨迹，图象不能描述 “ 曲线运动 ” . 变化 典 例精析 例 1 　一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a ＝ 2 m/s 2 ，求： (1) 第 5 s 末物体的速度多大？ 解析　 第 5 s 末物体的速度由 v ＝ v 0 ＋ at 1 得 v 1 ＝ 0 ＋ 2 × 5 m /s ＝ 10 m/ s 答案　 10 m/s (2) 前 4 s 的位移多大？ 答案　 16 m (3) 第 4 s 内的位移多大？ 解析　 物体第 3 s 末的速度 v 2 ＝ v 0 ＋ at 2 ＝ 0 ＋ 2 × 3 m /s ＝ 6 m/ s 答案　 7 m 二、利用 v － t 图象求物体的位移 例 2 　图 5 是直升机由地面竖直向上起飞的 v － t 图象，试计算直升机能到达的最大高度及 25 s 时直升机所在的高度 . 图 5 解析　 首先分析直升机的运动过程： 0 ～ 5 s 直升机做匀加速运动； 5 ～ 15 s 直升机做匀速运动； 15 ～ 20 s 直升机做匀减速运动； 20 ～ 25 s 直升机做反向的匀加速运动 . 分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中 t 轴上方梯形的面积，即 S 1 ＝ 600 m . 25 s 时直升机所在高度为 S 1 与图线 CE 和 t 轴所围成的面积 S △ CED 的差，即 S 2 ＝ S 1 － S △ CED ＝ (600 － 100) m ＝ 500 m. 答案　 600 m 　 500 m 三、对 x － t 图象的认识 例 3 　如图 6 所示为在同一直线上运动的 A 、 B 两质点的 x － t 图象，由图可知 ( 　　 ) A . t ＝ 0 时， A 在 B 的前面 B . B 在 t 2 时刻追上 A ，并在此后运动到 A 的前面 C . B 开始运动的速度比 A 的小， t 2 时刻后才大于 A 的速度 D . A 运动的速度始终比 B 的大 图 6 解析　 t ＝ 0 时， A 在原点正方向 x 1 位置处， B 在原点处， A 在 B 的前面， A 对 . t 2 时刻两图线相交，表示该时刻 B 追上 A ，并在此后运动到 A 的前面， B 对 . B 开始运动的速度比 A 的小， t 1 时刻后 A 静止， B 仍然运动， C 、 D 错 . 答案　 AB 四、刹车类问题 例 4 　一辆汽车正在平直的公路上以 72 km /h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动 . 设汽车减速过程的加速度大小为 5 m/ s 2 ，求： (1) 开始制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离 . (2) 开始制动后，前 5 s 内汽车行驶的距离 . 解析　 汽车的初速度 v 0 ＝ 72 km /h ＝ 20 m/ s ，末速度 v ＝ 0 ，加速度 a ＝－ 5 m/s 2 ；汽车运动的总时间 t ＝ ＝ 4 s. (1) 因为 t 1 ＝ 2 s< t ，所以汽车 2 s 末没有停止运动 (2) 因为 t 2 ＝ 5 s> t ，所以汽车 5 s 时早已停止运动 ( 注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动 . 此题可以用如下解法： x 2 ＝ at 2 ＝ × 5 × 4 2 m ＝ 40 m) . 答案　 (1)30 m (2)40 m 课堂要点小结 1 2 3 4 1 . ( 位移与时间关系式的应用 ) 一物体由静止开始 做匀变速直线运动，在时间 t 内通过的位移为 x ，则它从出发开始经过 4 x 的位移所用的时间为 ( 　　 ) 自我检测 C 1 2 3 4 2 . ( 由 v － t 图象求位移 ) 某物体运动的 v － t 图象如图 7 所示，根据图象可知，该物体 ( 　　 ) A . 在 0 到 2 s 末的时间内，加速度为 1 m/s 2 B . 在 0 到 5 s 末的时间内，位移为 10 m C . 在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 7.5 m D . 在 0 到 6 s 末的时间内，位移为 6.5 m 图 7 1 2 3 4 解析　 在 0 到 2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度 a ＝ m /s 2 ＝ 1 m/ s 2 ，故 A 正确 . 0 到 5 s 内物体的位移等于梯形面积 x 1 ＝ ( × 2 × 2 ＋ 2 × 2 ＋ × 1 × 2) m ＝ 7 m ，故 B 错误 . 在 5 s 到 6 s 内物体的位移等于 t 轴下面三角形面积 x 2 ＝－ ( × 1 × 1) m ＝－ 0.5 m, 故 0 到 6 s 内物体的位移 x ＝ x 1 ＋ x 2 ＝ 6.5 m ， C 错误， D 正确 . 答案　 AD 1 2 3 4 3 . ( 对 x － t 图象的认识 ) 甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在 70 min 时到家，甲同学的 x － t 图象如图 8 所示，下列说法正确的是 ( 　　 ) A . 在前 20 min 内甲同学做匀加速运动 B . 甲同学在乙同学家停留了 30 min C . 甲、乙两同学家相距 3.6 km D . 甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为 2 m/s 图 8 1 2 3 4 解析　 前 20 min ，甲同学做匀速直线运动， A 错 . 20 ～ 50 min 甲同学一直在乙同学家， B 对 . 甲、乙两同学家的距离为 8.4 km － 4.8 km ＝ 3.6 km ， C 对 . 甲同学从学校到家的位移 x ＝ 8.4 km ＝ 8.4 × 10 － 3 m ，所用时间 t ＝ 70 min ＝ 4 200 s ，平均速度 v ＝ m /s ＝ 2 m/ s ， D 对 . 答案　 BCD 1 2 3 4 4 . ( 刹车类问题 ) 一滑块在水平面上以 10 m /s 的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/ s 2 . 求： (1) 滑块 3 s 时的速度； (2) 滑块 10 s 时的速度及位移 . 解析　 取初速度方向为正方向，则 v 0 ＝ 10 m/s ， a ＝－ 2 m/s 2 1 2 3 4 (1) 由 v ＝ v 0 ＋ at 得滑块经 3 s 时的速度 v 1 ＝ 10 m /s ＋ ( － 2) × 3 m/ s ＝ 4 m/s (2) 因为滑块 5 s 时已经停止，所以 10 s 时滑块的速度为 0,10 s 时的位移也就是 5 s 时的位移，由 x ＝ v 0 t ＋ at 2 得 x ＝ (10 × 5 － × 2 × 5 2 ) m ＝ 25 m 答案　 (1)4 m/s (2)0 　 25 m