第19节：锐角三角函数.ppt

第 19 节 锐角三角形 第四章 三角形 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点 1 考点 2 课前预习 目录 contents 3 ．（ 2016• 兰州）在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， sinA= ， BC=6 ，则 AB= （　　） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 课前预习 Listen attentively 1 ．（ 2016• 玉林） sin30°= （　　） A ． B ． C ． D ． B 2 ．（ 2016• 黔东南州） tan60°= 　　 ． D 4 ．（ 2016• 富顺一模）若 tan （ x+10° ） =1 ，则锐角 x 的度数为 ____. 20° 课前预习 Listen attentively 5 ．（ 2016• 罗定一模）计算： 3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45° ． 【 解答 】 解：原式 =3× ﹣2× ﹣ ×1 = ﹣ ﹣ =﹣ ． 考点梳理 目录 contents 考点梳理 Listen attentively 1 考点梳理 Listen attentively sin(90 ° -A) 1 1 课堂精讲 目录 contents 课堂精讲 Listen attentively 1. （ 2015• 玉林）计算： cos 2 45°+sin 2 45°= （ ） 考点 1 特殊角的三角函数值、同角或互余两角的三角函数 B 【分析】 首先根据 cos45°=sin45°= ，分别求出 cos 2 45° 、 sin 2 45° 的值是多少；然后把它们求和，求出 cos 2 45°+sin 2 45° 的值是多少即可． 【 解答 】 解：∵ cos45°=sin45°= ， ∴ cos 2 45°+sin 2 45°= = =1 ． 故选： B ． 课堂精讲 Listen attentively 2 ．（ 2016• 梅州模拟）已知在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， sinA= ，则 tanB 的值为 　　 ． 【分析】 根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长， tanB 的值 =∠B 的对边与邻边之比 【 解答 】 解：∵在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， sinA= ，∴ sinA= = ， 设 a 为 3k ，则 c 为 5k ， 根据勾股定理可得： b=4k ，∴ tanB= = ， 故答案为： ． 课堂精讲 Listen attentively 3 ．（ 2016 潮南模拟）在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ，若 AC=2BC ，则 cosA= 　　 ． 【分析】 根据勾股定理，可得 AB 与 BC 的关系，根据余弦函数的定义，可得答案． 【 解答 】 解：由勾股定理，得 AB= BC ． 由余弦函数的定义，得 cosA= = = ． 故答案是： 课堂精讲 Listen attentively 4. （ 2016 湖州）计算： tan45°﹣sin30°+ （ 2﹣ ） 0 ． 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案． 【 解答 】 原式 =1﹣ +1= . 课堂精讲 Listen attentively 5 ．（ 2016• 安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1 ，点 A ， B ， C 都在格点上， 则∠ ABC 的正切值是（　　） A ． 2 B ． C ． D ． 考点 2 三角函数与图形相结合 D 【分析】 根据勾股定理，可得 AC 、 AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案． 【 解答 】 解：如图：， 由勾股定理，得 AC= ， AB=2 ， BC= ，∴△ ABC 为直角三角形， ∴ tan∠B= = ，故选： D ． 课堂精讲 Listen attentively 6. （ 2016 天河一模）如图，已知点 A （ 0 ， 1 ）， B （ 0 ， ﹣1 ），以点 A 为圆心， AB 为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C ，则 tan∠BAC= 　　 ． 【分析】 求出 OA 、 AC ，通过余弦函数即可得出答案 【 解答 】 解：∵ A （ 0 ， 1 ）， B （ 0 ， ﹣1 ）， ∴ AB=2 ， OA=1 ， ∴ AC=2 ， OC= ， 在 Rt△AOC 中， cos∠BAC= = ， ∴∠ BAC=60° ， ∴ tan∠BAC= = = ， 故答案为． 目录 contents 广东中考 广东中考 Listen attentively 7. （2014汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 解析： ∵∠ C=90° ，∴∠ A+∠B=90° ， ∴cosB=sinA ， ∵sinA= ∴cosB= B 广东中考 Listen attentively 8. （2010茂名）已知∠A是锐角，sinA= ，则5cosA=（　　） A．4 B．3 C． D．5 解析： 由sinA= = 知， 如果设a=3x，则c=5x，结合a 2 +b 2 =c 2 得b=4x； ∴cosA= = ， ∴5cosA=4． A 广东中考 Listen attentively 9 . （ 2013 广东 ）在 Rt △ ABC 中，∠ ABC =90 ° ， AB=3 ， BC=4 ，则 sinA= 　　 ． 解 析 ： ∵ 在Rt △ ABC 中，∠ ABC=90 ° ， AB=3 ， BC=4 ， ∴ AC= =5 （勾股定理）∴ sinA= = 10 （2009广东）计算： |﹣ |+ ﹣sin30°+（π+3） 0 解 析： 解：原式= =4． 广东中考 Listen attentively 1 1 . （ 2014 广州）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA= （　　） A ． B ． C ． D. 解析： 在 Rt△ABC 中，∵∠ ABC=90° ， D 广东中考 Listen attentively 12. （ 2016• 广东）如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（ 4,3 ）， 那么 cos 的值是（ ） A. B. C. D. 解析： 过点 A 作 AB 垂直 x 轴与 B ，则 AB ＝ 3 ， OB ＝ 4 ， 由勾股定理，得 OA ＝ 5 ，所以， 选 D 。 D 广东中考 Listen attentively 1 2. （2011 茂名）如图，已知： 45 ° ＜ A ＜ 90 ° ，则下列各式成立的是（　　） A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA 解析： ∵ 45 ° ＜ A ＜ 90 ° ， ∴ 根据 sin45 ° =cos45 ° ， sinA 随角度的增大而增大， cosA 随角度的增大而减小， 当 ∠ A ＞ 45 ° 时， sinA ＞ cosA ， B 谢 谢 观 看 ！