10
整理与练习
第
1
单元 长方体和正方体
学习目标
2.
通过练习巩固本单元的基础知识，形成知识体系。进一步培养空间观念。
1.
以小组讨论的方式，对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。
长方体有
6
个面，
12
条棱，
8
个顶点，相对的棱长度相等，相对的面完全相同。
正方体有
6
个面，
12
条棱，
8
个顶点；它的棱长度相等，每个面完全相同。
正方体是特殊的长方体。
回顾与整理
1.
正方体和长方体各有哪些特征？什么联系？
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米
(cm
3
)
、立方分米
(dm
3
)
和立方米
(m
3
)
。
回顾与整理
2.
体积和容积的意义分别是什么？常用的体积单位有哪些？
计算长方体、正方体的表面积就是算出长方体、正方体
6
个面的总面积。
解决有关实际问题时要注意根据实际问题的特点，灵活运用长方体、正方体表面积的计算方法解决问题。
回顾与整理
3.
怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关实际问题时要注意什么？
长方体所含体积单位的数量正好等于长、宽、高的乘积。
应用公式能解决包装盒的体积等实际问题。
回顾与整理
4.
你是怎样发现长方体（或正方体）体积公式的？应用这些公式能解决哪些实际问题？
练习与应用
长方体
正方体
长方体
体积最大
1.
下面的图形表示的是正方体还是长方体？先估计那个体积最大，再分别计算它们的体积和表面积。
练习与应用
体积：
6×4×4
＝
96 (
立方厘米
)
表面积：
(6×4
＋
4×4
＋
6×4) ×2
＝
(24
＋
16
＋
24) ×2
＝
64×2
＝
128 (
平方厘米
)
练习与应用
体积：
4
3
＝
64(
立方厘米
)
表面积：
6 ×4
2
＝
96 (
平方厘米
)
练习与应用
体积：
4×4×3
＝
48 (
立方厘米
)
表面积：
(4×3
＋
4×3
＋
4×4) ×2
＝
(12
＋
12
＋
16) ×2
＝
40×2
＝
80 (
平方厘米
)
练习与应用
2.
一个土豆浸没在盛有水的量杯中，这个土豆的体积是多少立方厘米？
800
－
600
＝
200(
毫升
)
200
毫升＝
200
立方厘米
答：这个土豆的体积是
200
立方厘米。
练习与应用
7.02dm
3
=( )cm
3
3.2m
3
=( )dm
3
8020dm
3
=( )m
3
4200cm
3
=( )dm
3
4.5L=( )mL=( )cm
3
2300mL=( )L
7020
3200
8.02
4.2
4500
4500
2.3
练习与应用
长
/cm
宽
/cm
高
/cm
底面积
/cm
2
表面积
/cm
2
体积
/cm
3
长方体
12
9
5
3.2
6.4
25.6
正方体
8
4.
108
426
540
2
4
54.4
64
384
512
练习与应用
5.
右边的长方体和正方体都是用棱长
1
厘米的正方体摆成的。它们的表面积和体积各是多少？
(4×2
＋
3×2
＋
4×3) ×2
＝
(8
＋
6
＋
12) ×2
＝
26×2
＝
52(
平方厘米
)
4×2×3
＝
24 (
立方厘米
)
答：长方体的表面积是
52
平方厘米，体积是
24
立方厘米。
2
2
×6
=24
（平方厘米）
2
3
＝
8 (
立方厘米
)
答：正方体的表面积是
24
平方厘米，体积是
8
立方厘米。
练习与应用
6.
下面是长方体和正方体的表面展开图，你能先测量，再分别算出它们的表面积和体积吗？
表面积：
(2×1
＋
1.5×1
＋
2×1.5) ×2
＝
6.5×2
＝
13 (
平方厘米
)
体积：
2×1×1.5
＝
3 (
立方厘米
)
表面积：
0.9
2
×6
＝
4.86 (
平方厘米
)
体积：
0.9
3
＝
0.729 (
立方厘米
)
练习与应用
7.
有一个花坛，高
0.5
米，底面是边长
1.3
米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是
0.3
米，中间填满泥土。
（
1
）花坛所占的空间有多大？
1.3×1.3×0.5=0.845
（立方米）
答：花坛所占的空间是
0.845
立方米。
（
2
）花坛里大约有泥土多少立方米？
1.3
－
0.3×0.2=0.7
（米）
0.7×0.7×0.5=0.245
（立方米）
答：花坛里大约有泥土
0.245
立方米。
练习与应用
8.
一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？需要灯箱布多少平方分米？
120×2
＋
70×4
＋
15×4
＝
480
＋
280
＋
60
＝
820(
厘米
)
820
厘米
=82
分米
答：至少需要铝合金条
82
分米。
(70×120
＋
15×120
＋
70×15) ×2
＝
(8400
＋
1800
＋
1050) ×2
＝
11250×2
＝
22500(
平方厘米
)
22500
平方厘米
=225
平方分米
答：需要灯箱布
225
平方分米。
练习与应用
9.
一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，棱长
6
厘米。这个蜡烛盒的体积是多少立方厘米？做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃？
6
3
=216
（立方厘米）
6 ×6 ×5
=36 ×5
=180
（平方厘米）
答：这个蜡烛盒的体积是
216
立方厘米，
做这个蜡烛盒至少要用
180
平方厘米玻璃。
练习与应用
10.
一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长
2.6
米的正方体。
（
1
）这件雕塑的底座占地多少平方米？
2.6 ×2.6=6.76
（平方米）
答：这件雕塑的底座占地
6.76
平方米。
（
2
）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？
2.6
3
=17.576
（立方米）
答：浇筑这件雕塑的底座需要混凝土
17.576
立方米。
练习与应用
10.
一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长
2.6
米的正方体。
（
3
）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？
2.6× 2.6 × 4=27.04
（平方米）
答：贴花岗石的面积是
27.04
平方米。
探索与实践
11.
用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长方体和正方体框架。小组合作，先填写选料单，再做一做。
探索与实践
12.
调查几种长方体形状家用电器长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。
探索与实践
13.
你能求出一张纸的体积吗？小组合作，动手试一试。
思考题
右图中一共有多少个小正方体？你是怎样数的？与同学交流。
4
3
=64
（个）
64
－
9
－
4
－
1=50
（个）
答：右图中一共有
50
个小正方体。
易错提醒
一个长方体无盖包装盒，长为
6
分米，宽为
4
分米，高为
3.5
分米，其表面积为（
118
平方分米）。
错误解答
错解分析：
解决有关长方体表面积的实际问题时，不能机械地套用长方体的表面积计算方法，要弄清楚要求的是哪几个面的面积。
易错提醒
错误解答
正确
解答
一个长方体无盖包装盒，长为
6
分米，宽为
4
分米，高为
3.5
分米，其表面积为（
118
平方分米）。
一个长方体无盖包装盒，长为
6
分米，宽为
4
分米，高为
3.5
分米，其表面积为（
94
平方分米）。
一块长方体木料长
4
米，沿横截面切成两段，表面积增加了
2.4
平方米，这块木料的体积是多少？
2.4 ×4=9.6
（平方米）
答：这块木料的体积是
9.6
平方米。
易错提醒
错解分析：
要弄清立体图形分与合后，表面积增加或减少了几个面的面积。
错误解答
易错提醒
错误解答
2.4 ÷2×4=4.8
（平方米）
答：这块木料的体积是
4.8
平方米。
正确
解答
一块长方体木料长
4
米，沿横截面切成两段，表面积增加了
2.4
平方米，这块木料的体积是多少？
2.4 ×4=9.6
（平方米）
答：这块木料的体积是
9.6
平方米。
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