1.2
幂的乘方与积的乘方
第一章 整式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第
2
课时
积的乘方
学习目标
1.
理解并掌握
积
的乘方的运算法则；（重点）
2.
掌握
积
的乘方的推导过程，并能灵活运用
.
（难点）
导入新课
复习导入
1.
计算
:
（
1
）
10
×10
2
× 10
3
=______
；
（
2
）
(
x
5
)
2
=_________.
x
10
10
6
2.
（
1
）同底数幂的乘法：
a
m
·
a
n
=
(
m
，
n
都是
正整数
)
.
a
m
+
n
（
2
）
幂的乘方
：
(
a
m
)
n
=
(
m,n
都是正整数
）
.
a
mn
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中
m ,
n
都是
正整数
（
a
m
）
n
=
a
mn
a
m
·
a
n
=a
m
+
n
想一想：
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
讲授新课
积的乘方
一
思考下面两道题
:
(1)
(2)
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律
可以进行运算
.
这两道题有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式
.
这种形式为积的乘方
.
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(
ab
)
n
=
(
ab
)
·
(
ab
)
· ··· ·
(
ab
)
n
个
ab
=(
a·a· ··· ·a
)·(
b·b· ··· ·b
)
n
个
a
n
个
b
=
a
n
b
n
.
证明：
思考：
积的乘方
(
ab
)
n
=?
猜想结论：
因此可得：
(
ab
)
n
=a
n
b
n
(
n
为正整数
).
(
ab
)
n
=
a
n
b
n
(
n
为正整数
)
推理验证
积的乘方法则
:
积的乘方
,
等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
.
(
ab
)
n
= a
n
b
n
（
n
为正整数）
想一想：
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(
abc
)
n
=
a
n
b
n
c
n
（
n
为正整数
）
知识要点
积的乘方
乘方的积
例
1
计算
:
(1)
(3
x
)
2
；
(2)(
－
2
b
)
5
；
(3)(
－
2
xy
)
4
；
(4)(3
a
2
)
n
.
解：
(1)
原式
=
(2)
原式
=
(3)
原式
=
(4)
原式
=
= 9
x
2
；
=
－
32
b
5
；
=16
x
4
y
4
；
=3
n
a
2
n
.
3
2
x
2
(
－
2)
5
b
5
(
－
2)
4
x
4
y
4
3
n
(
a
2
)
n
典例精析
方法总结：
运用积的乘方法则进行计算时，注意每个
因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
例
2
太阳可以近似地看作是球体，如果用
V
、
R
分别代表球的体积和半径，那么
V
＝
π
R
3
，太阳的半径约为
6×10
5
千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
解：
∵
R
＝
6×10
5
千米，
∴
V
＝
π
R
3
≈ ×3×(6×10
5
)
3
≈
8.64×10
17
(
立方千米
)
．
答：它的体积大约是
8.64×10
17
立方千米．
方法总结：
读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
解：
原式
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算
性质
逆用积的乘方的运算
性质
例
3
计算
:
提示：可利用 简化运算
知识要点
幂的运算法则的反向应用
a
n
·b
n
=
(
ab
)
n
a
m+n
=
a
m
·a
n
a
mn
=(
a
m
)
n
作用：
使运算更加简便快捷！
当堂练习
(1)
（
ab
2
)
3
=
ab
6
( )
×
×
×
(2) (3
xy
)
3
=9
x
3
y
3
( )
×
(3) (
－
2
a
2
)
2
=
－
4
a
4
( )
(4)
－
(
－
ab
2
)
2
=
a
2
b
4
( )
1.
判断
:
2.
下列运算正确的是（
）
A.
x
.
x
2
=
x
2
B.(
xy
)
2
=
xy
2
C.(
x
2
)
3
=
x
6
D.
x
2
+
x
2
=
x
4
C
3. (0.04)
2018
×[(
－
5)
2018
]
2
=________.
1
(1) (
ab
)
8
; (2) (2
m
)
3
;
(3) (
－
xy
)
5
;
(4) (5
ab
2
)
3
;
(5) (2×10
2
)
2
;
(6) (
－
3×10
3
)
3
.
4.
计算
:
解：
(1)
原式
=
a
8
·
b
8
;
(2)
原式
= 2
3
·
m
3
=8
m
3
;
(3)
原式
=(
－
x
)
5
·
y
5
=
－
x
5
y
5
;
(4)
原式
=5
3
·
a
3
·
(
b
2
)
3
=125
a
3
b
6
;
(5)
原式
=2
2
×(10
2
)
2
=4 ×10
4
;
(6)
原式
=(
－
3)
3
×(10
3
)
3
=
－
27 ×10
9
=
－
2.7 ×10
10
.
（
1
）
2(
x
3
)
2
·
x
3
－
(3
x
3
)
3
+(5
x
)
2
·
x
7
;
（
2
）
(3
xy
2
)
2
+(
－
4
xy
3
)
·
(
－
xy
) ;
（
3
）
(
－
2
x
3
)
3
·
(
x
2
)
2
.
解：原式
=2
x
6
·
x
3
－
27
x
9
+25
x
2
·
x
7
= 2
x
9
－
27
x
9
+25
x
9
=
0;
解：原式
=9
x
2
y
4
+4
x
2
y
4
=13
x
2
y
4
;
解：原式
=
－
8
x
9
·
x
4
=
－
8
x
13
.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减
.
5.
计算
:
能力提升：
如果
(
a
n
.
b
m
.
b
)
3
=
a
9
b
15
,
求
m, n
的值
.
(
a
n
)
3
.
(
b
m
)
3
.
b
3
=
a
9
b
15
,
a
3
n
.
b
3
m
.
b
3
=
a
9
b
15
,
a
3
n
.
b
3
m
+3
=
a
9
b
15
,
3
n
=9,3
m
+3=15.
n
=3,
m
=4.
解
:
∵
(
a
n
.
b
m
.
b
)
3
=
a
9
b
15
,
课堂小结
幂的运算性质
性质
a
m
·a
n
=a
m+n
(
a
m
)
n
=a
mn
(
ab
)
n
=a
n
b
n
(
m
、
n
都是正整数
)
反向运用
a
m
· a
n
=
a
m+n
、
(
a
m
)
n
=
a
mn
a
n
·
b
n
=
(
ab
)
n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的
a
、
b
代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
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