第
8
单元 用字母表示数
1
用含有字母的式子表示简单的数量关系
学习目标
2.
经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁的便利，发展符号感。
1.
理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值；进一步掌握长方形的周长公式。
3.
初步学习用符号语言进行表达、交流，
体会数学与实际问题的密切联系，感受数
学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
想一想，字母表示什么数？
（
1
）
0
，
1
，
2
，
m
，
4
，
5
（
2
）
2.1
，
2.3
，
2.5
，
a
，
2.9
，
3.1
（
3
）
b
a=
（ ）
b=
（ ）
m=
（ ）
3
2.7
复习导入
Kentucky Fried Chicken
K
F
C
复习导入
Unidentified Flying Object
U
F
O
UFO
复习导入
α
α
+b=b+
1+2=
2+1
0.6+0.2=
0.2+0.6
4
5
5
6
+
4
5
5
6
+
=
复习导入
复习导入
3
只青蛙
张嘴，
只眼睛
条腿。
2
只青蛙
张嘴，
只眼睛
条腿。
只青蛙
张嘴，
只眼睛
条腿。
1
只青蛙
1
张嘴，
2
只眼睛
4
条腿。
…… ……
唱不完的歌
2
4
8
3
6
12
a
复习导入
摆
1
个三角形用
3
根小棒：
1×3
摆
2
个三角形用小棒的根数是：
2×3
摆
3
个三角形用小棒的根数是：
（
）
×3
3
摆
4
个三角形用小棒的根数是：
（
）
×3
4
......
......
如果用
a
表示三角形的个数，小棒的根数是（ ）
×
（ ）
a
3
情景导入
仔细想一想：“
小棒的根数是
a ×
3”
这里的
a
可以表示哪些数？
可以表示
5
、
6
、
7
吗？
可以表示
10
、
100
、
1000
吗？
可以表示
1
或
0
吗？
可以表示某一个小数吗？
结论：这里的
a
可以表示任意的自然数，但是不能表示小数
探究新知
试一试
摆
a
个正方形用小棒的根数怎样表示？
探究新知
摆
a
个正方形用小棒的根数是：
a×4
如果面积用
S
表示，你能用字母表示出正方形面积的计算公式吗？
如果正方形的边长用
a
表示，周长用
c
表示，你能用字母表示出正方形周长的计算公式吗？
a×4
C=
S=
a×a
探究新知
C= α×4
S= α× α
= 4α
= α²
探究新知
3.
两个相同的字母相乘时，通常也应采用简便写法。如
a×a
既可以写成
a
·
a
，也可以写成
a
2
，读作
a
的平方。
注意：
1.
在含有字母的式子里，式子中间的乘号可以记作“
·”
，也可省略不写。如：
α×2
可以写成
2·
α
或者
2
α
。
2.
在省略乘号的时候，要把数写在字母的前面。
a
与
1
相乘，一般写作
a
。如：
α×1
或
1×
α
可以写成
α
。
探究新知
省略乘号，说出下面各式。
4×b= b×2=
α×c
=
1×x=
b×b
=
x×y
=
xy
4b
2b
αc
x
b
2
和
2b
表示的意义一样吗？
b
2
b×b
＝
b
2
表示
2
个
b
相乘
2×b
＝
2b
表示
2
个
b
相加
探究新知
甲、乙两地之间的公路长
280
千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？
已经行驶了
50
千米
,
剩下的千米数是
已经行驶了
74.5
千米
,
剩下的千米数是
280
－（ ）
74.5
已经行驶了
b
千米
,
剩下的千米数是（ ）－（ ）
280
b
如果
b=120
，剩下多少千米？
如果
b=200
，剩下多少千米？
280
－
50
280
－
b
=280
－
120
=160
探究新知
4、a×a
写作
2a
（ ）
2、1×t
写作
t
（ ）
3
、
12
＋
x
写作
12x
（ ）
1、a×6
写作
6a
（ ）
√
×
×
√
1、判断对错
典题精讲
根据“妈妈比小玲大
28
岁”填写下表。
玲玲
/
岁
妈妈
/
岁
1
1+28
2
3
4
...
...
a
2+28
3+28
4+28
a+28
典题精讲
1
）边长为
ɑ
米的正方形，它的周长是＿＿＿米。
2
）小明每分钟走
ɑ
米，
4
分钟走＿＿＿米。
3
）每千克苹果
ɑ
元，
4
千克苹果＿＿＿元。
4
ɑ
4
ɑ
4
ɑ
典题精讲
4
）果园里有桃树
a
棵，苹果树的棵树是桃树的
2
倍，苹果树有（ ）棵；梨树比桃树少
28
棵，梨树有（ ）棵。
2a
A
－
28
5
）一辆公共汽车上原来有
35
人，到湖西车站下车
x
人，又上车
y
人。现在车上有（ ）人。
35-x+y
典题精讲
判断：
=2a (√ )
错误解答
易错提醒
a
2
判断：
=2a (√ )
错误解答
易错提醒
a
2
错解分析：
表示
a×a,2a
表示
a+a
。当
a=2
或
a=0
时，
=2a;
当
a≠2
且
a≠0
时，
≠2a
。
a
2
a
2
a
2
判断：
=2a (√ )
错误解答
易错提醒
a
2
判断：
=2a (
×
)
a
2
正确
解答
笔记本的单价是
a
元
/
本。你会根据这个条件填写下表吗？
数量
/
本
4
7
10
18
b
总价
/
元
4a
7a
10a
18a
ab
学以致用
小华家到学校的路程是（ ）米。
小军家到小丽家的路程是（ ）米。
从家到学校，小丽比小军要多走（ ）米。
800+x
x+y
y-x
学以致用
有一张如下图所示的长方形纸
,
用它剪一个最大的正方形。
4cm
a cm
1
.
用含有字母的式子
表示长方形中剪去部
分的面积。
2
.
当
a=7
时，长方形中剪去部分的面积是多少平方厘米？
4
（
a-4
）
学以致用
爱因斯坦成功秘诀：
A = X + Y + Z
A
代表成功；
X
代表艰苦的劳动；
Y
代表正确方法；
Z
代表少说空话。
？
你知道最早有意识地系统使用
字母来表示数的人是谁吗？他就
是伟大的法国数学家韦达。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。
你知道吗
课堂小结
2.注意
: (1)
在同一问题中，同一个字母只能表
示同一数量，不同的量用不同的字母表示。
（
2
）用字母表示实际问题时
,
字母的取值必须使实际问题有意义。
通过这节课的探索，我又有哪些收获呢？
1.
用字母表示数能简明的表达公式、运算律 ，还可以简明的表达数学问题中的数量关系。 。
谢谢
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