2019年春人教版七年级下数学《8.4三元一次方程组的解法》课件.ppt

第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 8. 4 三元一次方程组的解法 1. 理解三元一次方程组的概念． 2. 能解简单的三元一次方程组． 学习目标 导入新课 复习引入 1. 解二元一次方程组有哪几种方法？ 2. 解二元一次方程组的基本思路 是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化 二元 为 一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 思考 ： 若含有 3 个未知数的方程组如何求解？ 问题引入 三个小动物年龄之和为 26 岁 流氓兔比加菲猫大 1 岁 流氓兔年龄的 2 倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大 18 岁 求 三 个 小 动 物 的年 龄 讲授新课 三元一次方程（组）的概念 一 互动探究 问题 1 ： 题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量： 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x 岁 y 岁 z 岁 三个未知数（元） 等量关系： (1) 流氓兔的年龄 + 加菲猫的年龄 + 米老鼠的年龄 =26 (2) 流氓兔的年龄 -1= 加菲猫的年龄 (3)2× 流氓兔的年龄 + 米老鼠的年龄 = 加菲猫的年龄 +18 用方程表示等量关系 . x + y + z =26.  x -1= y .  2 x + z = y +18.  问题 2 ： 观察列出的三个方程，你有什么发现？ x + y + z =26.  x -1= y .  2 x + z = y +18.  二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是 1 含三个未知数 未知数的次数都是 1 因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起 . x + y + z =26.  x -1= y .  2 x + z = y +18.  在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 三元一次方程组 . 练一练： 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D [ 注意 ] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 三元一次方程组的解 二 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 三元一次方程组的解 . 怎样解三元一次方程组呢？    能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 典例精析 例 1 ： 解方程组 解：由方程②得 x = y +1 ④ 把④分别代入①③得 2 y + z =22 ⑤ 3 y - z =18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y =8, z =6 把 y =8 代入④，得 x =9 所以原方程的解是 x =9 y =8 z =6    类似二元一次方程组的“消元” , 把“三元”化成“二元” . 总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 例 2 ： 在等式 y=ax 2 ＋ bx ＋ c 中 , 当 x = － 1 时 , y =0; 当 x =2 时 , y =3; 当 x =5 时 , y =60. 求 a , b , c 的值 . 解 : 根据题意，得三元一次方程组 a － b ＋ c = 0 ， ① 4 a ＋ 2 b ＋ c =3 ， ② 25 a ＋ 5 b ＋ c =60. ③ ② －①， 得 a ＋ b =1 ④ ③ －①，得 4 a ＋ b =10 ⑤ ④ 与⑤组成二元一次方程组 a ＋ b =1 ， 4 a ＋ b =10. a ＋ b =1 ， 4 a ＋ b =10. a =3 ， b = - 2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a =3 ， b = - 2 c = - 5, a =3 ， b = - 2 ， c = - 5. 因此 三元一次方程组的应用 三 例 3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、 70 单位的钙和 35 单位的维生素 . 现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A 、 B 、 C 三种食物，下表给出的是每份（ 50g) 食物 A 、 B 、 C 分别所含的铁、钙和维生素的量（单位） 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 （ 1 ）如果设食谱中 A 、 B 、 C 三种食物各为 x 、 y 、 z 份，请列出方程组，使得 A 、 B 、 C 三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求 . （ 2 ）解该三元一次方程组，求出满足要求的 A 、 B 、 C 的份数 . 解： (1) 由该食谱中包含 35 单位的铁、 70 单位的钙和 35 单位的维生素，得方程组    (2)  - × 4,  -  , 得 ⑤  ④ ⑤ + ④ , 得 ⑥  ④ 通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 答：该食谱中包含 A 种食物 2 份， B 种食物 1 份， C 种食物 2 份 . 当堂练习 1. 解方程组 , 则 x ＝ _____ ， y ＝ __ ____ ， z ＝ _______. x ＋ y － z ＝ 11 ， y ＋ z － x ＝ 5 ， z ＋ x － y ＝ 1. ① ② ③ 【 解析 】 通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出 y ， ② + ③ 求出 z ，最后再将 y 与 z 的值代入任何一个方程求出 x 即可 . 6 8 3 2. 若 x ＋ 2 y ＋ 3 z ＝ 10 ， 4 x ＋ 3 y ＋ 2 z ＝ 15 ，则 x ＋ y ＋ z 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析 : 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得， 5 x +5 y +5 z =25 ，所以 x + y + z =5. D 3. 若 | a － b － 1| ＋ ( b － 2 a ＋ c ) 2 ＋ |2 c － b | ＝ 0 ，求 a ， b ， c 的值． 解：因为三个非负数的和等于 0 ，所以每个非负数都为 0. 可得方程组 解得 4. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1. 将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495 ，求原三位数． 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x 、 y 、 z . 由题意，得 解得 答：原三位数是 368. 三元一次方程组 三元一次方程组的概念 课堂小结 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的应用