北师大八年级数学上册第七章小结与复习课件
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资料简介
小结 与 复习 第七章 平行线的证明 八年级数学 · 北师版 证明 分类 结构 定理 推论 公理 条件 命题 真命题 假命题 结论 反例 证明 应用 平行线 三角形 判定 性质 内角和定理 推论 知识构架 命题 一 知识梳理 1 .判断一件事情的句子叫做 命题 . 2. 命题有真有假,其中正确的命题叫做     ;错 误的命题叫做     . 真命题 假命题 3. 要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题 条件,但不符合命题结论的例子就可以,像这样的 例子称为 ______ . 反例 4. 经过实践验证的真命题称为 __     . 基本事实 5. 经过 __________ 得到的重要的真命题叫做 ________. 演绎推理 定理 平行线的判定 二 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 a//b a//b a//b 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 1 2 2 3 2 4 ) ) ) ) ) ) a b a b a b c c c 公理 : 两直线平行 , 同位角相等 . ∵ a∥b , ∴∠1=∠2. 性质定理 1: 两直线平行 , 内错角相等 . ∵ a∥b , ∴∠1=∠2. 性质定理 2: 两直线平行 , 同旁内角互补 . ∵ a∥b , ∴ ∠1+∠2=180 0 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 平行线的性质 三 三角形内角和定理 四 定理:三角形的内角和等于 ________. 推论 1 :三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和 . 推论 2 :三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角 . 180 ° 1. 下列语句是命题的有( ) ( 1 )两点之间线段最短; ( 2 )向雷锋同志学习; ( 3 )对顶角相等; ( 4 )对应角相等的两个三角形是全等三角形 . (1)(3)(4) 当堂练习 2. 下列命题,哪些是真命题?哪些是假命题?如果是真命题,请写出条件与结论,如果是假命题,请举出反例! ( 1 )同角的补角相等; ( 2 )同位角相等,两直线平行; ( 3 )若 | a |=|b| ,则 a = b ; 真 真 假命题,若 a =-1, b =1, 则 | a |=|b| ,但 a ≠ b . 3. 如图, AD 、 BE 、 CF 为△ ABC 的三条角平分线 , 则: ∠ 1+∠2+∠3=________. 1 A B C D E F 2 3 90º 60º 65º 78º 4. 如图所示,△ ABC 中,∠ ACD=115° ,∠ B=55°, 则∠ A= , ∠ACB=______ 5. 已知:如图, AB∥CD ,若∠ ABE =130°, ∠ CDE =152° , 则∠ BED =______. 第 4 题图 A B C D A B C D E F 第 5 题图 6. 如图,直线 a , b 被直线 c 所截, a∥b . 求证:∠ 1+∠2=180°. 证明:∵ a ∥ b (已知) , ∴∠ 1+∠3=180° (两直线平行,同旁内角互补) . ∵∠ 3=∠2 (对顶角相等) , ∴∠ 1+∠2=180°( 等量代换 ). 7. 已知:如图,∠ 1+∠2=180° 求证:∠ 3=∠4. 证明:∵∠ 2=∠5 (对顶角相等) , ∠ 1+∠2=180° (已知) , ∴∠ 1+∠5=180° (等量代换) , ∴ CD∥EF (同旁内角互补,两直线平行) , ∴∠ 3=∠4 (两直线平行,同位角相等) . 8. 如图,直线 AB ∥ ED. 求证:∠ ABC+∠CDE=∠BCD. 证法一:如图,过点 C 作 CF∥AB . A B C D E ∴∠ ABC =∠ BCF (两直线平行,内错角相等) . ∵ AB∥ED (已知) , ∴ ED∥CF (平行于同一直线的两条直线互相平行) , ∴∠ EDC =∠ FCD (两直线平行,内错角相等) , ∴∠ BCF +∠ FCD =∠ EDC +∠ ABC (等式性质) , 即∠ BCD =∠ ABC +∠ CDE. F 证法二:如图,延长 BC 交 DE 于点 G. A B C D E G ∵ AB∥DE (已知) , ∴∠ ABC =∠ CGD (两直线平行,内错角相等) . ∵∠ BCD 是△ CDG 的一个外角(外角定义) , ∴∠ BCD =∠ CGD +∠ CDE (三角形的外角定理 1 ) , ∴∠ BCD =∠ ABC +∠ CDE (等量代换). 9. 如图,直线 AB ∥ ED ,∠ ABC 、∠ CDE 、∠ BCD 之间有什么数量关系?请说明理由 . 如图,过点 C 作 CF∥AB, A B C D E ∴∠ ABC + ∠ BCF = 180° ( 两直线平行,同旁内角互补 ). ∵ AB∥ED (已知) , ∴ ED∥CF (平行于同一直线的两条直线互相平行) , ∴∠ EDC + ∠ DCF = 180° ( 两直线平行,同旁内角互补 ), ∴∠ ABC+∠CDE +∠BCD=∠ ABC +∠ BCF +∠ CDE +∠ DCF 解:∠ ABC+∠CDE +∠BCD =360° ,理由是: F =180°+ 180°=360°( 等式性质 ). 即∠ ABC+∠CDE +∠BCD =360°. A B C D E 10. 如图,直线 AB ∥ ED ,∠ ABC 、∠ CDE 、∠ BCD 之间有什么数量关系?请说明理由 . 解:∠ ABC = ∠CDE +∠BCD ,理由是: ∵ AB∥DE (已知) ∴∠ ABC =∠ CFE (两直线平行,同位角相等) ∵∠ CFE 是△ CDF 的一个外角(外角定义) ∴∠ CFE =∠ CDE +∠B CD (三角形的外角定理 1 ) ∴∠ A BC =∠ CDE +∠B CD (等量代换). F 见 《 学练优 》 本章小结与复习练习 课后作业

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