弧、弦、圆心角
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弧、弦、圆心角

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时间:2020-12-23

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资料简介
24.1.3 弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗?它的对 称中心在哪里? · 一、思考 圆是中心对称图形, 它的对称中心是圆心.N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.N O N'  把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.N O N'  把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.N O N'  把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.N O N'  定 理 : 把 圆 绕 圆 心 旋 转 任 意 一 个 角 度 后, 仍 与 原 来 的 圆 重 合。 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度. 由此可以看出,点N'仍落在圆上。· 圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心 角. O B A 二、概念 如图中所示, ∠AOB就是一个圆心角。 如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到 ∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系? 为什么? ·O A B ·O A B A′ B′ A′ B′ 三、探究 · O B A′ B′ A 根据旋转的性质,将 圆心角∠AOB绕圆心 O旋转到∠A′OB′的位 置时,显然 ∠AOB=∠A′OB′, 射线OA与OA′重合, OB与OB′重合. 而同圆的半径相等, OA=OA′,OB=OB′, 从而点A与A′重合,B 与B′重合. 因此,弧AB与弧A1B1 重合,AB与A′B′重合 . ⌒AB ⌒A1B1=同样,还可以得到: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心 角_____, 所对的弦________; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心 角______,所对的弧_________. 这样,我们就得到下面的定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等. 相等 相等 相等 相等 四、定理证明:∵AB=AC ∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形. 又∠ACB=60°, ∴ △ABC是等边三角形,AB=BC=CA. ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O 五、例题 例1 如图在⊙O中,AB=AC ,∠ACB=60°, 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒1.如图,AB、CD是⊙O的两条弦. (1)如果AB=CD,那么___________,_________________. (2)如果 = ,那么____________,______________. (3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,____________. (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么? · C A B D E F O AB=CD AB=CD 相 等 因为AB=CD ,所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO,BO=DO, 所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高, 所以 OE = OF. 六、练习 ⌒CD⌒AB ⌒AB ⌒CD= ⌒AB ⌒CD=2.如图,AB是⊙O的直径, , ∠COD=35°, 求∠AOE的度数. ·A O B C DE 解: ⌒BC ⌒CD= = ⌒DE ⌒BC ⌒CD= = ⌒DE1°弧 n° 1° n°弧 ∵把圆心角等分成360份,则每 一份的圆心角是1º.同时整个圆 也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧. 这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角. 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数 相等.1.在半径相等的⊙O和⊙O 中,AB和A B 所对的圆心 角都是60°. (1)AB和A B各是多少度? (2)AB和A B 相等吗? (3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么? 2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那 么 每一份弧是多少度? 3.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或 等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等. ⌒⌒ ⌒ ´ ´ ´ ´ ⌒ ´ ´ ´ ⌒ ⌒ 结束 试一试例2:如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的 ,圆的半径为4cm,求AB的长 O A B CO A B C D  如图,AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. 求证:AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. ⌒⌒⌒⌒ ∴ AB=BC=CD=DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º AB=BC=CD=DA(圆心角定理) 点此继续 知识延伸弧的度数 圆心角定理的应用 圆心角定理 圆心角的定义 学生练习 圆的旋转不变性

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