2019年秋人教版九年级数学第21章一元二次方程《21.3 第2课时 平均变化率与一元二次方程》PPT课件
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资料简介
21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 (RJ) 教学课件 第2课时 平均变化率问题与一元二次方程 学习目标 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点) 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.(难点)导入新课 问题引入 小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数 学成绩是80分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长 了10%,问他第三次数学成绩是多少?讲授新课 平均变化率问题与一元二次方程一 填空: 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产 技术的进步,去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元, 则下降率是 .如果保持这个下降率,则现在生产1 吨甲种药品的成本是 元. 探究归纳 7% 4324.5 下降率= 下降前的量-下降后的量 下降前的量 2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产 技术的进步,设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成 本是 元,如果保持这个下降率,则现在生产 1吨甲种药品的成本是 元. 下降率x第一次降低前的量 5000(1-x) 第一次降低后的量 5000 下降率x 第二次降低后的量第二次降低前的量 5000(1-x)(1-x)5000(1-x)2 5000(1-x) 5000(1-x)2 例1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产 技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,试求 甲种药品成本的年平均下降率是多少? 典例精析 解:设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意,列方程, 得 5 000 ( 1-x )2 = 3000 ,解方程,得 x1≈0.225,x2≈1.775. 根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 下降率不能超过1.注意练一练 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步, 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元,试求乙种药品成本的年 平均下降率? 解:设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意,列 方程,得 6 000 ( 1-y )2 = 3 600. 解方程,得 y1≈0.225,y2≈-1.775. 根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均 下降率约为22.5%.解后反思 答:不能.绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000元,乙种药品成本的年平均下降额 为(6000-3000)÷2=1200元,显然,乙种药品成本的年平 均下降额较大. 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率(百分数) 就大呢? 答:不能. 能过上面的计算,甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多,但其相对 量(年平均下降率)也可能相等. 问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量 关系吗? 类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“-”). 例2 某公司2014年的各项经营中,一月份的营业额为200 万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月 营业额的增长率相同,求这个增长率. 分析:设这个增长率为x,则 二月份营业额为:__________________. 三月份营业额为:_______________. 根据: . 作为等量关系列方程为: 200(1+x) 一月、二月、三月的营业额共950万元. 200(1+x)2 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 例2 某公司2014年的各项经营中,一月份的营业额为200万 元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营 业额的增长率相同,求这个增长率. 解:设这个增长率为x.根据题意,得 答:这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程,得 4x2+12x-7=0, 解这个方程得 x1=-3.5(舍去),x2=0.5. 注意 增长率不可为负,但可以超过1.当堂练习 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平 均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额 为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x,则可列方程为 . B 2(1+x)+2(1+x)2=8 3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克,2014 年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均 增长率. 解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意,得 系数化为1得, 直接开平方得, 则 答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%. 7200(1+x)2=8712 (1+x)2=1.21 1+x=1.1, 1+x=-1.1 x1=0.1, x2=-1.1,能力提升 菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批 发销售.由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销, 李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后, 以每千克3.2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多, 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折 销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选 择哪种方案更优惠?请说明理由.解:(1)设平均每次下调的百分率为x,由题意,得 5(1-x)2=3.2, 解得 x1=20%,x2=1.8 (舍去) ∴平均每次下调的百分率为20%; (2)小华选择方案一购买更优惠,理由如下: 方案一所需费用为:3.2×0.9×5000=14400(元); 方案二所需费用为:3.2×5000-200×5=15000(元), ∵14400<15000, ∴小华选择方案一购买更优惠.课堂小结 平均变化率问题 增长率问题 a(1+x)2=b,其中a为增长前的 量,x为增长率,2为增长次 数,b为增长后的量. 降低率问题 a(1-x)2=b,其中a为降低前的 量,x为降低率,2为降低次 数,b为降低后的量.注意1 与x位置不可调换.

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