2019年秋人教版九年级数学第21章一元二次方程《21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程》PPT课件

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 （RJ） 教学课件 第1课时 传播问题与一元二次方程 学习目标 1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程 .（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题.导入新课 图片引入 一传十, 十传百… … x1= ,x2= . 讲授新课 传播问题与一元二次方程一 问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感, 每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分 析 解方程解方程,,得得 答答::平均一个人传染了平均一个人传染了________________个人个人.. 10 -12 (不合题意,舍去) 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2想一想 如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是 :121(1+x)=121(1+10)=1331人. 第一轮传染后的 人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+x)1 (1+x)2 分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人. (1+x)3 列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在 数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个 关系列方程. 在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际 情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去. 知识要点 例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9. 4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感 染后，被感染的电脑会超过 7000 台． 典例精析1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980 张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学 生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又 长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73， 设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73 当堂练习 D B3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把 这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的 积为736，求原数. 解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数 表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)], 根据题意 列方程得 [10(5-x)+x] [10x+(5-x)]=736. 化简整理得 x2-5x+6=0， 解得 x1=3，x2=2. 所以这个两位数是32或23.4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及 时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天 平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天 的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人， 解得 x1=-4 (舍去），x2=2. 答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187 人患甲型流感. 1+x+x(1+x)=9， 即（1+x）2=9. 9(1+x)5=9(1+2)5=2187， (1+x)7= (1+2)7=2187.5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间 都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 答：应邀请6支球队参赛. 解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得 化简为 x2-x=30， 解得 x1=-5 (舍去），x2=6.课堂小结 列一元 二次方 程解应 题 与列一元一次方程解决实际问 题基本相同.不同的地方是要 检验根的合理性. 传 播 问 题 数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后 的量× （1+传播速度）=传播前的 量× （1+传播速度）2 数 字 问 题 握 手 问 题 送照片问题 关键要设数位上的数字，要准确地 表示出原数. 甲和乙握手与乙和甲握手在同一次 进行，所以总数要除以2. 甲送乙照片与乙送甲照片是要两张 照片，故总数不要除以2. 步 骤 类 型