2020年高考物理纠错笔记：磁场

易错点一、不能正确地分析和求解安培力 分析和求解安培力时容易出现以下错误： （1）不能正确地对磁场进行叠加求合磁感应强度； （2）错误地认为通电导体棒在磁场中一定受到安培力作用； （3）当通电导线为折线或曲线时，不会求有效长度； （4）当导体棒与磁场不垂直时，不会对磁场进行分解； （5）不能正确引入“电流元”进行分析和计算，导致无法解答。 把长为 L 的导线弯成一个圆心角为 的圆弧，将其平放在纸面内。现有一个垂直纸面向外、大小为 B 的匀强磁场，如图所示，若给导线通以由 A 到 C、大小为 I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是 （ ） A．IBL，垂直 AC 向左 B． ，垂直 AC 向左 C． ，垂直 AC 向左 D． ，垂直 AC 向右 【错因分析】当通电导线为折线或曲线时，不会求有效长度。 【正确解析】弧长为 L，圆心角为 ，则半径 ，设弦长 AC=x，则 ，解得： ，导线受到的安培力 ，由左手 45° 2 2 π IBL 4 2- 2 π IBL 4 π IBL π 4 4 π π 4 L LR = = 2 2 22 2 cos45x R R °= − 4 2 2 πx L −= 4 2 2 πF BIx IBL −= =定则可知，导线受到的安培力方向水平向左，故 C 项正确。 【正确答案】C 1．如图所示，abcd 是一个用粗细均匀、同种材料的导线弯折成的长方形线框，线框竖直放置，ab 长度为 L，bc 长度为 。匀强磁场的方向垂直于金属框平面向里，磁感应强度大小为 B。若金属框 a、b 两端与 恒压电源相连，电流方向如图所示，若通过 ab 边的电流大小为 ，则金属框受到的安培力大小和方向分 别为 A． ，方向竖直向上 B．2BIL，方向竖直向上 C． ，方向竖直向下 D．3BIL，方向竖直向下 2．（多选）如图，质量为 m、长为 L 的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、O′点，并处于匀强磁场中，当导线 中通以沿+x 方向的电流 I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 θ。则磁感应强度方向和大小可 能为 A．+z 方向， B．+y 方向， C．–z 方向， D．沿悬线向上， 易错点二、混淆了电磁流量计和霍尔效应 霍尔效应与电磁流量计原理不同，产生的因果关系也不同，霍尔效应是在正、负自由电荷（如自由电 子，正、负离子，空穴等）浓度不等的导体、半导体中产生的，通电时电场力使自由电荷做方向相反的定 2 L I 3 2 BIL 3 4 BIL tanmg IL θ mg IL tanmg IL θ sinmg IL θ向移动，洛伦兹力使自由电荷做同向偏转运动，若正、负自由电荷浓度相等，则由于同向偏转不会产生电 势差；电磁流量计是液体流动带动离子运动，正、负离子总是同向运动、反向偏转，因此无论正、负离子 浓度是否相等，都一定会产生电势差。霍尔效应中电场推动正、负离子反向运动时受到同向洛伦兹力（对 导体整体为安培力）而向同一侧偏转是结果；电磁流量计中正、负离子由液体带动同向运动是原因，正、 负离子因受洛伦兹力而发生反向偏转是结果。 如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为 a 和 b，内有带电荷量为 q 的某种自由运动 电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为 B。当通以从左到右的 稳恒电流 I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为 U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电 材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为 A． ，负 B． ，正 C． ，负 D． ，正 【错因分析】不明确自由运动电荷定向移动和偏转间的受力关系，认为材料中自由运动电荷在上、下 表面间电场力作用下，负电荷向上表面运动，正电荷向下表面运动，因此导电材料中自由运动电荷正、负 均可。 【正确解析】因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷。因为 ，解得 ，因为电流 I=nqvS=nqvab，解得 ，故 C 正确，ABD 错误。 【正确答案】C。 1．如图是霍尔元件的工作原理示意图，如果用 d 表示薄片的厚度，k 为霍尔系数，对于一个霍尔元件，d、 k 为定值；如果保持 I 恒定，则可以验证 UH 随 B 的变化情况。以下说法中正确的是 IB q aU IB q aU IB q bU IB q bU UqvB q a = Uv Ba = IBn q bU =A．将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面，UH 将变大 B．在测定地球两极的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直 C．在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平 D．改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，UH 将不发生变化 2．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体 的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分 别为图中的 a、b、c．流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金 属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后 两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一电压表（内阻很大）的 两端连接，U 表示测得的电压值。则可求得流量为（　　） A． B． C． D． 易错点三、不清楚回旋加速器的原理 回旋加速器是带电粒子在磁场中运动的实际模型之一，也是高考考查较频繁的考点之一，对此类问题 易出现以下错误： （1）不清楚离子交替地加速、偏转的周期性运动过程； （2）误认为离子的最大动能与所加电压、加速次数有关； （3）不知道粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期的关系。 （多选）粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的 D 形金属盒的半径为 R，两金属盒间的 狭缝很小，磁感应强度为 B 的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为 f，加速器的电压为 U， 若中心粒子源处产生的质子质量为 m，电荷量为+e，在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法 bU B cU B 2c U bB 2b U cB正确是 A．质子被加速后的最大速度不能超过 2πRf B．加速的质子获得的最大动能随加速电场 U 增大而增大 C．质子第二次和第一次经过 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 D．不改变磁感应强度 B 和交流电的频率 f，该加速器也可加速粒子 【错因分析】误认为离子的最大动能与所加电压、加速次数有关，不知道粒子在磁场中运动的周期与 加速电场的周期的关系。 【正确解析】质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为 R，最大速度为： ，故 A 正确；根据 得， ，则粒子的最大动能 ，与加速的电压无关， 故 B 错 误 ； 粒 子 在 加 速 电 场 中 做 匀 加 速 运 动 ， 在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 根 据 ， 得 ，质子第二次和第一次经过 D 形盒狭缝的速度比为 ，根据 ，则半径比为 ， 故 C 正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据 T=2πm/qB 知，换用其他粒子，粒 子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其他粒子，故 D 错误。 【正确答案】AC 【名师点睛】回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子 的最大速度，从而求出最大动能。在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等。 1．（多选）美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，解决了粒子的加速问题。回旋加速器的工作原理如图 所示：真空容器 D 形盒放在与盒面垂直的匀强磁场 B 中。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源 A 处（D 形盒圆心）以零初速度进入加速电场。D 形盒半径为 R，粒子质量为 m、电荷量为+q，加速器接一定频率 高频交流电源 U。若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间的影响。下列论述错 误的是 2 :1 2π 2πRv RfT = = 2vqvB m R = qBRv m = 2 2 2 km 1 2 2 q B RE mv m = = 21 2qU mv= 2qUv m = 2 :1 mvr qB = 2 :1A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制 B．增大电压 U，粒子被加速后获得的最大动能增大 C．增大磁场强度 B，粒子被加速后获得的最大动能增大 D．增大 U 或 B，粒子在 D 形盒内运动的总时间 t 都减少 2．（多选）1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜制D 形 盒 D1、D2 构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 A．回旋加速器只能用来加速正离子 B．离子从 D 形盒之间空隙的电场中获得能量 C．D 形盒半径越大，同一离子出射速度越大 D．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半 易错点四、带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析方法 带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。 类型 分析 图例 带电粒子电 性不确定 受洛伦兹力影响的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负 电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹 不同，形成多解 如图所示，带电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场；如带正 电，其轨迹为 a；如带负电，其轨迹为 b磁场方向不 确定 只知道磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向， 此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解 如图带正电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，若 B 垂直纸 面向里，其轨迹为 a，若 B 垂直纸面向外，其轨迹为 b 临界状态不 确定 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运 动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180° 从入射界面这边反向飞出，于是形成多解 运动具有周 期性 带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运 动具有周期性，因而形成多解 如图所示，在竖直平面内直线 AB 与竖直方向成 30°角，AB 左侧有匀强电场，右侧有垂直纸面向外的 匀强磁场。一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子，从 P 点以初速度 v0 竖直向下射入电场，粒子首次回 到边界 AB 时，经过 Q 点且速度大小不变，已知 P、Q 间距为 l，之后粒子能够再次通过 P 点，（粒子重力不 计）求： （1）匀强电场场强的大小和方向； （2）匀强磁场磁感应强度的可能值。 【错因分析】不清楚含有电场的组合场，粒子在运动时可以往返运动导致本题错解。 【正确解析】（1）由题意可知，粒子首次回到边界 AB 时，经过 Q 点且速度大小不变，PQ 间电势差为 零，P、Q 在同一等势面上，匀强电场垂直于 AB 且与竖直方向成 60°角向下，粒子在电场中沿 AB 方向 做匀速直线运动，l=v0cos 30°·t 在垂直 AB 方向粒子做匀减速直线运动： 0 sin30 2 2 t qE tv a m ° = ⋅ = ⋅解得： （2）粒子从 Q 点进入磁场时沿 AB 方向的分速度不变，垂直 AB 方向的分速度大小不变方向反向，由此 可知：粒子经 Q 点的速度与 AB 成 30°角，若粒子进入磁场偏转后恰好经过 P 点 其轨道半径为 R，磁感应强度为 B，由几何知识得：R=l 粒子做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 解得： 若粒子做圆周运动的轨迹半径 Rl，则每个周期沿 AB 界限向 A 移动的距离：Δx=R–l 粒子可能从电场中再次经过 P 点需要满足的条件是：l=n×Δx(n=1、2、3···) 解得： ， (n=1、2、3···) 1．一圆筒的横截面如图所示，圆心为 O、半径为 R，在筒上有两个小孔 M、N 且 M、O、N 在同一水平线上。 圆筒所在区域有垂直于圆筒截面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在圆筒左侧有一个加速电场．一个 质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，由静止经电场加速后从 M 孔沿 MO 方向射入圆筒。已知粒子与圆 筒碰撞时电荷量保持不变，碰撞后速度大小不变，方向与碰撞前相反，不计粒子重力。 2 03 2 mvE ql = 2 0 0 vqv B m R = 0mvB ql = ( )1n lR n += ( )0 1 nmvB n ql = +（1）若加速电压为 U0，要使粒子沿直线 MN 运动，需在圆筒内部空间加一匀强电场，求所加电场的电 场强度大小 E； （2）若带电粒子与圆筒碰撞三次后从小孔 N 处射出，求粒子在圆筒中运动时间 t； （3）若带电粒子与圆筒碰撞后不越过小孔 M，而是直接从小孔 M 处射出，求带电粒子射入圆筒时的速 度 v。 易错点五、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题的方法 由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是 完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（① 带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电 体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。 （1）两种思路 一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件 下的特殊规律和特殊解； 二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 （2）两种方法 一是物理方法： ①利用临界条件求极值； ②利用问题的边界条件求极值； ③利用矢量图求极值。 二是数学方法： ①利用三角函数求极值； ②利用二次方程的判别式求极值； ③利用不等式的性质求极值； ④利用图象法等。 （3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不 脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条 件。如图所示，正方形区域 abcd 内存在磁感应强度为 B 的匀强磁场，e 是 ad 的中点，f 是 cd 的中点．如 果在 a 点沿对角线方向以速率 v 射入一带负电的粒子(重力不计)，恰好从 e 点射出。若磁场方向不变磁感 应强度变为 ，粒子的射入方向不变速率变为 2v。则粒子的射出点位于( ) A．e 点 B．d 点 C．df 间 D．fc 间 【错因分析】不清楚找运动轨迹圆的圆心位置，并结合几何关系求出轨道半径。 【正确解析】设正方形边长为 a，若粒子从 e 点射出，则运动半径为 ；如果粒 子的速度增大为 2v，磁场的磁感应强度变为 ，由半径公式 可知，半径将为原来的 4 倍，即为 ；若粒子从 d 点射出，则运动半径为 ；若粒子从 f 点射出，则运动轨迹如 图； 由几何关系可得： ； ， ； ， 则 ；因 ，可知粒子从 df 之间射出，故选 C。 【正确答案】C 2 B 1 1 2cos452 4r a a= = 2 B mvr qB = 2 2r a= 3 2cos45 2r a a= = 2 21 1 5( )2 2 4aP a a a= + = 1sin 5 θ = 2cos 5 θ = 10cos( 45 ) 10 θ + = 4 5 2 cos(45 ) 4 aPr aθ= =+ 4 2 3r r r> >1．（多选）如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为 R＝0.50m 的绝缘光滑圆槽轨。 槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感强度 B＝0.5T，有一质量为 m＝0.10g 的带正电的电量为 q＝ 1.6×10﹣3C 的小球在水平轨道上向右运动，小球恰好能通过光滑圆槽轨的最高点，重力加速度 g 取 10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点只受到洛仑兹力和重力的作用 B．小球在最高点时受到的洛仑兹力为 1×10﹣3N C．小球到达最高点的线速度是 1m/s D．小球在水平轨道上的初速度 v0 为 6m/s 2．如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在(含边界)，两圆的 半径分别为 R、3R，圆心为 O。一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的 P 点沿 PO 方向以速度 v1 射入磁场， 其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为 120°。若将该带电粒子从 P 点射入的速度大小变为 v2 时，不论 其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则 v1：v2 至少为 A． B． C． D．2 易错点六、带电粒子在电场和磁场中偏转的比较 匀强电场中的偏转 匀强磁场中的偏转 偏转产生条件 带电粒子以速度 v0 垂直射入匀强电场 带电粒子以速度 v0 垂直射入匀强电场 受力特征 只受恒定的电场力 F=Eq，方向与初速度 方向垂直 只受大小恒定的洛伦兹力 F=qv0B，方向始终 与速度方向垂直 运动性质 匀变速曲线（类平抛）运动 匀速圆周运动 2 3 3 3 4 3 3 3轨迹 抛物线 圆或圆弧 运动轨迹图 运动规律 动能变化 动能增大 动能不变 运动时间 （多选）如图所示带电小球 a 以一定的初速度 v0 竖直向上抛出，能够达到的最大高度为 ha；带电小球 b 在水平方向的匀强磁场以相同的初速度 v0 竖直向上抛出，上升的最大高度为 hb；带电小球 c 在水平方向的 匀强电场以相同的初速度 v0 竖直向上抛出，上升的最大高度为 hc，不计空气阻力，三个小球的质量相等， 则 A．它们上升的最大高度关系为 B．它们上升的最大高度关系为 C．到达最大高度时，b 小球动能最小 D．到达最大高度时，c 小球机械能最大 【错因分析】洛伦兹力的方向始终和速度的方向垂直，只改变球的速度的方向，所以磁场对电子的洛 伦兹力始终不做功，注意区分电场力做功与洛伦兹力做功的不同。 0 2 0 2 x y qEv v v tm qEtx v t y m = = = = 2 0 0 0 2π mvqv B R mv mR TqB qB = = = 0 xt v = 2π mt T qB θ θ= =【正确解析】第 1 个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得： 。第 3 个图：当加上电场时， 由运动的分解可知，在竖直方向上有：v02=2ghc，所以 ha=hc；而第 2 个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小 球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为 Ek，则由能量守恒得：mghb+Ek= mv02，又由于 mv02=mgha，所以 ha＞hb；故 A 错误，B 正确。到达最大高度时，b、c 两小球还有速度，而 a 球在最大高度速度为零，可知 a 动能最小，选项 C 错误；因 c 球中除重力做负功外，电场力对 c 球做正功， 则到达最大高度时，c 小球机械能最大，选项 D 正确；故选 BD． 【正确答案】BD 1．如图甲所示为一阴极射线管，接通电源后，电子射线由阴极沿 x 轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮 线，图乙是其示意图，要使荧光屏上的亮线向上（z 轴正方向）偏转如图丙所示，在下列措施中可采用 的是 A．加一磁场，磁场方向沿 z 轴负方向 B．加一磁场，磁场方向沿 y 轴负方向 C．加一电场，电场方向沿 z 轴负方向 D．加一电场，电场方向沿 y 轴正方向 2．如图所示，平行线 PQ、MN 之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子从 P 沿平行于 PQ 且垂直于磁场方 向射入磁场，其中速率为 v1 的电子与 MN 成 60°角，速率为 v2 的电子与 MN 成 45°角射出磁场，v1：v2 等于（ ） A．（2— ）：1 B．（ —1）：1 C． ：1 D． ： 易错点七、对带电粒子在复合场中的运动情况分析不清 分析带电粒子在复合场中运动的问题容易出现以下错误： （1）忽略带电粒子的重力，对于微观粒子如：质子、离子等，不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观 2 0 2a vh g = 1 2 1 2 2 2 2 2 3带电粒子常常考虑重力； （2）在叠加场中没有认识到洛伦兹力随速度大小和方向的变化而变化，从而不能正确判断粒子的运动 性质。 如图，一直角坐标系 xoy 中，匀强磁场 B 沿+x 轴方向，匀强电场 E 沿+y 轴方向，一电子从坐标原点 O 静止释放（电子的电荷量为 e，质量为 m，不计电子的重力），则电子在 y 轴方向前进的最大距离为（ ） A． B． C． D． 【错因分析】不能有效分解初速度为零这一条件，找不到初速度为零与洛伦兹力之间关联的突破点。 【正确解析】初速度为零可等效成一个垂直平面 向里的速度 和一个垂直平面 向外的速度 ， 根据 可得速度为 ，根据 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 ，则电子在 轴方向前进的最大距离为 ，故选项 C 正确，A、B、D 错误。 【正确答案】C 1．如图所示。足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，一质量为 m、 带电量为-q 的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为 µ，重力加速度为 g，现将小物块紧贴竖直墙壁 由静止释放，则在小物块下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小物块下落的过程中会与墙壁分离 B．小物块向下运动的过程中速度先增大后减小 C．小物块向下运动的过程中速度最大时，加速度向上 22 mE eB 2 mE eB 2 2mE eB 2 4mE eB xoy v xoy v eE evB= Ev B = 2mvevB R = 2 mv mER eB eB = = y 2 22 mEs R eB = =D．小物块能达到的最大速度为 2．如图所示，在坐标系 xOy 平面的第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场 B1，在第Ⅳ象限内存在垂直纸 面向里的另一个匀强磁场 B2，在 x 轴上有一点 Q（ ，0）、在 y 轴上有一点 P（0，a）。现有一质量 为 m，电量为+q 的带电粒子（不计重力），从 P 点处垂直 y 轴以速度 v0 射入匀强磁场 B1 中，并以与 x 轴 正向成 60°角的方向进入 x 轴下方的匀强磁场 B2 中，在 B2 中偏转后刚好打在 Q 点。求： （1）匀强磁场的磁感应强度 B1、B2 的大小； （2）粒子从 P 点运动到 Q 点所用的时间。 易错点八、对带电粒子在磁场中周期性运动的过程分析不清 带电粒子在磁场中的周期性运动类问题，往往情境复杂、过程繁多，解答此类问题容易出现以下错误： （1）不能正确地划分过程，求解时需要一个过程一个过程地分析运动性质，建立完整的运动图景； （2）不能正确地选择相应的公式列方程。 如图甲所示，竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场 和磁场的范围足够大，电场强度 E=40 N/C，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场 垂直纸面向里为正方向。t=0 时刻，一质量 m=8×10–4 kg、电荷量 q=+2×10–4 C 的微粒在 O 点具有竖直向 下的速度 v=0.12 m/s，O´是挡板 MN 上一点，直线 OO´与挡板 MN 垂直，取 g=10 m/s2。求： mg qbµ 2 3a（1）微粒再次经过直线 OO´时与 O 点的距离。 （2）微粒在运动过程中离开直线 OO´的最大高度。 （3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与 O 点间的距离应满足的条件。 【错因分析】不能正确理解周期性变化给粒子运动带来的影响导致本题错解。 【正确解析】（1）根据题意可以知道，微粒所受的重力 G=mg=8×10–3 N① 电场力大小 F=qE=8×10–3 N②，因此重力与电场力平衡 微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则 ③ 由③式解得：R=0.6 m④ 由 ⑤ 得：T=10π s⑥ 则微粒在 5π s 内转过半个圆周，再次经直线 OO´时与 O 点的距离：L=2R⑦ 将数据代入上式解得：L=1.2 m⑧ （2）微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为 t=5π s，轨迹如图所示 位移大小：s=vt⑨ 由⑨式解得：s=1.88 m⑩ R vmqvB 2 = 2πRT v =因此，微粒离开直线 OO´的最大高度：H=s+R=2.48 m （3）若微粒能垂直射到挡板上的某点 P，P 点在直线 OO´下方时，由图象可以知道，挡板 MN 与 O 点间 的距离应满足 L=(2.4n+0.6) m(n=0，1，2，···) 若微粒能垂直射到挡板上的某点 P，P 点在直线 OO´上方时，由图象可以知道，挡板 MN 与 O 点间的距离 应满足：L=(2.4n+1.8) m(n=0，1，2，···) （若两式合写成 L=(1.2n+0.6) m(n=0，1，2···） 1．如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间 t 变化的电压 UAB，两板间电场可看作是均匀的， 且两板外无电场，极板长 L=0.2 m，板间距离 d=0.2 m，在金属板右侧有一边界为 MN 的区域足够大的匀 强磁场，MN 与两板间中线 OO′垂直，磁感应强度 B=5×l0–3 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子 流沿两板中线 OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度 v0=105 m/s，比荷 C/kg，重力忽略 不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒定不变的。求： （1）在 t=0.l s 时刻射入电场的带电粒子，进入磁场时在 MN 上的入射点和出磁场时在 MN 上的出射点 间的距离为多少； （2）带电粒子射出电场时的最大速度； （3）在 t=0.25 s 时刻从电场射出的带电粒子在磁场中运动的时间。 纠错笔记 1．导线受安培力时的有效长度的确定 在利用 F=BLI 计算导线受到的安培力时，F、B、L 相互垂直，其中 L 为导线的有效长度，分两种情况： 810= m q（1）在匀强磁场中，可简单地理解为“电流的起点到终点的连线在垂直于磁场方向的投影的长度”； （2）在非匀强磁场中，则应引入“电流元”进行分析计算。 2．对霍尔效应和电磁流量计的理解 （1）霍尔效应 ①霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体与磁场、电流方向 都垂直的方向上出现了电势差，这个现象称为霍尔效应。 ②霍尔电势差 霍尔效应中产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。霍尔电压与电流强度、磁感应强度、长方体导 体的厚度都有关系。 ③霍尔元件 利用霍尔效应制成的元件称为霍尔元件，霍尔元件可以制成多种传感器。 （2）电磁流量计 如图所以，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中可以导电的液体向左流动，导电液体中的自 由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力 平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定，由 ，可得 ，流量 。 3．掌握回旋加速器的两个关键点 理解回旋加速器的原理需掌握两点： ①粒子离开磁场的动能与加速电压无关，由 知， 只取决于磁场的半径 R、磁感应 强度 B 的大小以及粒子本身的质量和电荷量； ②粒子做圆周运动的周期等于交变电场的周期，由 知，要加速不同的粒子需要调整 B 或 f。 4．三步解决带电粒子在有界磁场中的运动问题 （1）确定圆心，画轨迹：根据圆心一定在与速度垂直的直线（洛伦兹力的作用线）上和在轨迹的弦的 中垂线上确定圆心，画出轨迹草图； UBqv qd = Uv Bd = 2π π 4 4 d U dUQ Sv Bd B = = ⋅ = mvR qB = 2 k ( )= 2 qBRE m 2π qBf m =（2）找几何关系，定物理量：构建三角形，利用边角关系或三边关系列几何方程，求解轨迹半径； （3）画动态图，定临界状态：对于动态或临界问题依据题目情景确定临界状态，根据半径公式或周期 公式求解。 5．粒子在洛伦兹力作用下的直线运动 洛伦兹力的大小、方向均与速度有关，当速度变化时，洛伦兹力发生变化，合力发生变化，所以带电 粒子在磁场中的直线运动往往为匀速直线运动（除沿磁感线运动的情况外）。 6．带电粒子在复合场中运动问题解题的两条线索 （1）力和运动的角度：根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。 （2）功能的角度：根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问 题，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场，因此要熟悉各种力做功的特点。 7．带电粒子周期性运动的几种类型及解法 带电粒子在匀强磁场中周期性运动问题，一般有三种典型的组合形式：磁场与挡板、相邻场、交变磁 场。前两类注意结合带电粒子在有界磁场的运动性质判断射入、射出点间的距离和轨迹圆心位置的变化规 律。在交变磁场问题中，有两个“周期”：磁场交变周期和带电粒子在磁场中的运动周期，综合分析时要 由这两个“周期”的关系分析判断轨迹圆心位置的移动规律。 1．如图，长为 2L 的直导线折成边长相等的直角形状，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应 强度为 B，当在该导线中通以电流 I 时，该直角形通电导线受到的安培力大小为（ ） A．0 B．BIL C． D．2BIL 2．如图，在天花板下用细线悬挂一半径为 R 的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面 的磁感应强度大小为 B 的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点 A、B 与圆心 O 连线的夹角为 ，此时悬 线的张力为 F．若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是（ ） 2BIL 120°A．电流大小为 ，电流方向沿顺时针方向 B．电流大小为 ，电流方向沿逆时针方向 C．电流大小为 ，电流方向沿顺时针方向 D．电流大小为 ，电流方向沿逆时针方向 3．如图，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图，由于带电粒子与沿途的 气体分子发生碰撞，带电粒子的能量逐渐减小，而电量保持不变，从图中可以看出（　　） A．带电粒子带负电，是从 B 点射入的 B．带电粒子带正电，是从 B 点射入的 C．带电粒子带负电，是从 A 点射入的 D．带电粒子带正电，是从 A 点射入的 4．如图，将三根长度、电阻都相同的导体棒首尾相接，构成一闭合的等边三角形线框，a、b、c 为三个顶 点，匀强磁场垂直于线框平面。用导线将 a、c 两点接入电流恒定的电路中，以下说法正确的是（ ） A．线框所受安培力为 0 B．ac 边与 ab 边所受安培力的大小相等 3 3 F BR 3 3 F BR 3F BR 3F BRC．ac 边所受安培力是 ab 边所受安培力的 2 倍 D．ac 边所受安培力与 ab、bc 边所受安培力的合力大小相等 5．如图所示，宽度为 d、厚度为 h 的导体放在垂直于它的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，当电流通过该导 体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明：当磁场不太强时， 电势差 U、电流 I 和磁感应强度 B 的关系为： ，式中的比例系数 k 称为霍尔系数。设载流子的 电荷量为 q，下列说法正确的是 A．载流子所受静电力的大小 B．导体上表面的电势一定大于下表面的电势 C．霍尔系数为 ，其中 n 为导体单位长度上的电荷数 D．载流子所受洛伦兹力的大小 ，其中 n 为导体单位体积内的电荷数 6．在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极，并把它们与电池的两极相连，然 后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水．如果把玻璃皿放在磁场中，如图所示，通过所学的知识可知， 当接通电源后从上向下看 A．液体将顺时针旋转 B．液体将逆时针旋转 C．若仅调换 N、S 极位置，液体旋转方向不变 D．若仅调换电源正、负极位置，液体旋转方向不变 7．（多选）1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图甲所示，其核心部分是分别与高频 交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都 能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，带电粒子在磁场中运动的动能 Ek 随时间 t 的 IBU k d = UF q d = 1k nq = = BIF nhd洛变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是 A．高频电源的变化周期应该等于 B．匀强磁场的磁感应强度越大，则粒子获得的最大动能越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．D 形金属盒的半径越大，则粒子获得的最大动能越大 8．（多选）如图甲所示，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0 时刻，质 量为 m 的带电微粒以初速度 v0 沿中线射入两板间，0~T/3 时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金 属边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为 g。关于微粒在 0~T 时间内运动 的描述，正确的是 A．末速度大小为 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．克服电场力做功为 mgd 9．（多选）根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的炮弹发射装置--电磁炮，它的基 本原理如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．要使炮弹沿导轨向右发射，必须通以自 M 向 N 的电流 B．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大电流 C．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大磁感应强度 1n nt t −− 02v 1 2 mgdD．使电流和磁感应强度的方向同时反向，炮弹的发射方向亦将随之反向 10．如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部 有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力 F，在拉力 F 作用下，试管向右做匀速运 动，带电小球将从管口飞出。下列说法正确的是 A．小球带负电 B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功 C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线 D．维持试管做匀速运动的拉力 F 应为恒力 11．如图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应 强度大小 B=2.0×10–3 T，在 y 轴上距坐标原点 L=0.50 m 的 P 处为离子的入射口，在 y 上安放接收器， 现将一带正电荷的粒子以 v=3.5×104 m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点 L=0.50 m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，不计离子重力。 （1）求上述粒子的比荷 ； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正方 向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时 间加这个匀强电场； （3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内， 求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 12．如图所示，在 xOy 平面内，y 轴左侧无磁场，y 轴右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场，虚线（x=a）以 q m左磁场方向垂直 xOy 平面向里，磁场宽度为 a，虚线以右磁场方向垂直 xOy 平面向外，一个带正电 q、质 量为 m 的粒子在 x=0 处，以速度 v0 沿 x 轴正方向射入磁场。（不考虑粒子重力） （1）若粒子做圆周运动的轨道半径 ，但 v0 未知，求粒子与 x 轴的交点坐标； （2）若不受上问中 条件的约束，粒子的初速度仍为 v0 而且视为已知，则 a 为何值时，粒子可 以回到原点 O。 13．如图所示，空间内有方向垂直纸面（竖直面）向里的界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小未知， 区域Ⅰ内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等，现 有一质量 、电荷量 的带正电滑块从区域Ⅰ左侧与边界 相距 的 点 以 的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域Ⅰ后，滑块立即在竖直平面内做匀速 圆周运动，在区域Ⅰ内运动一段时间后离开磁场落回 点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数 ， 重力加速度 。 （1）求匀强电场的电场强度大小 和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小 ； （2）求滑块从 点出发到再次落回 点所经历的时间 （可用分数表示，圆周率用字母 表示）； （3）若滑块在 点以 的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域Ⅱ后恰好能做匀速直线运 2r a= 2r a= 0.01kgm = 0.01Cq = MN 2 mL = A 0 5 m/sv = A 0.225µ = 210 m/sg = E 1B A A t π A 0 9 m/sv =动，求有界磁场区域Ⅰ的宽度 及区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小 。（可用分数表示） 14．如图甲所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场，电场强度 E= ×104 N/C。现将一重力不计、 比荷 =1×106 C/kg 的正电荷从电场中的 O 点由静止释放，经过 t0=1×10–5 s 后，通过 MN 上的 P 点进 入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过 MN 时开始计时，磁感应强度按图乙 所示规律周期性变化。 （1）求电荷进入磁场时的速度； （2）求图乙中 t=2×10–5 s 时刻电荷与 P 点的距离； （3）如果在 P 点右方 d=100 cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板，求电荷从 O 点出发运动到挡板所需的 时间。 d 2B π 10 q m