2020-2021学年高三数学一轮复习知识点讲解6-5 平面向量单元测试卷
加入VIP免费下载

2020-2021学年高三数学一轮复习知识点讲解6-5 平面向量单元测试卷

ID:462027

大小:533.3 KB

页数:19页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
专题 6.5 《平面向量》单元测试卷 一、单选题 1.(2020·四川开学考试(文))已知向量 ,则与 平行的单位向量的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 由已知 ,所以与 平行的单位向量为 或 . 故选:D. 2.(2019·河北廊坊·高二期末(文))在 中, 为 边上的中线, 为 (靠近点 )的三 等分点,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据向量的运算法则,可得: . 3.(2020·四川成都·石室中学高三开学考试(文))已知向量 , ,则 是 // 的( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 【答案】D 【解析】 ( )1, 2a = − a 2 5 5,5 5  −    2 5 5,5 5  −    2 5 5,5 5  −    5 2 5,5 5  −    5 2 5,5 5  −    5 2 5,5 5  −    2 21 ( 2) 5a = + − = a a a   5 2 5( , )5 5 = − 5 2 5( , )5 5 a a − = −   ABC AD BC M AD A BM = 5 1 6 6AC AB−  1 5 6 6AC AB−  5 1 6 6AC AB+  1 5 6 6AC AB+  1 1 1 5( )3 6 6 6BM AM AB AD AB AB AC AB AC AB= - = - = + - = -          ( 1)a m= , (3 2)b m= − , 3m = a b 当 时, ,即 , 解得: 或 , 是 的充分不必要条件. 故选:D 4.(2020·四川开学考试(文))已知 , ,且 ,则向量 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 设向量 与 的夹角为 ,则 ,由于 ,所以 . 故选:C 5.(2020·四川省泸县第四中学开学考试(文))已知向量 , 不共线, , , 若 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ∵ , 不共线,以及 ∥ ∴存在 k,使 ; 即 ; 由向量相等,解得 故选 C. 6.(2020·运城市景胜中学开学考试)已知向量 , 满足 , , ,则 / /a b ( )2 1 3 0m m − − × = 2 2 3 0m m− − = 1m = − 3m = 3m∴ = / /a b 5a = 4b = 10a b⋅ = −  a b 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π a b θ 10 1cos 5 4 2 a b a b θ ⋅ −= = = −×⋅     [ ]0,θ π∈ 2 3 πθ = 1e 2e 2 1a e eλ= +  1 22 ( 1)b e eλ= − −  / /a b 1λ = − 1 2 λ = 1 3 λ = 1 3 λ = − 1e 2e a b b ka=  1 2 1 22 ( 1)λ λ− − = +   e e ke k e 1 3 λ = ab a b | | 5a = | | 6b = 6a b⋅ = − ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 , , , . , 因此, . 故选:D. 7.(2020·宁夏高一期末)已知向量 , ,且 ,则 的值为( ) A.1 B.2 C. D.3 【答案】A 【解析】 由已知 ,所以 8.(2020·甘肃省会宁县第二中学期末(文))已知 是非零向量且满足 , ,则 与 的夹角是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设 的夹角为 ; 因为 , , 所以 , cos , =a a b+   31 35 − 19 35 − 17 35 19 35 5a =  6b = 6a b⋅ = −  ( ) 2 25 6 19a a b a a b∴ ⋅ + = + ⋅ = − =      ( )2 2 2 2 25 2 6 36 7a b a b a a b b+ = + = + ⋅ + = − × + =        ( ) 19 19cos , 5 7 35 a a b a a b a a b ⋅ + < + >= = =×⋅ +          (sin 2)a θ= − , (1 cos )b θ= , a b⊥  2sin 2 cosθ θ+ 1 2 sin 2cos 0 tan 2a b θ θ θ⋅ = − = ⇒ = 2 2sin 2 cos 2sin cos cosθ θ θ θ θ+ = + 2 2 2 2 2sin cos cos 2tan 1 4 1 1sin cos 1 tan 1 4 θ θ θ θ θ θ θ + + += = = =+ + + ,a b ( 2 )a b a− ⊥  ( 2 )b a b− ⊥ a b 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π ,a b θ ( 2 )a b a− ⊥  ( 2 )b a b− ⊥ 22 2a b a b= = ⋅   则 , 则 故选:B 点睛:向量数量积的运算主要掌握两点:一是数量积的基本公式 ;二是向量的平方等于向 量模的平方 . 9.(2020·四川邻水实验学校开学考试(文))已知正方形 的边长为 ,以 为圆心的圆与直线 相切.若点 是圆 上的动点,则 的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 如图,建立平面直角坐标系,则 , , , 圆 的方程为: ,∴ , ∴ , , ∴ ∴ 时, 的最大值是 8, 故选:D 2 2| 2 , | 2a a b b a b= ⋅ ⋅=     2 2 12cos , .2 3 a a b a b a πθ θ⋅= = = ∴ =     cosa b a b θ⋅ =    22 a a=  ABCD 2 B AC P B DB AP⋅  2 2 4 2 4 8 ( )0,0B ( )A 0,2 ( )D 2,2 B 2 2 2x y+ = ( )2 2P cos sinθ θ, ( )2 2DB = − − , ( )2 2 2AP cos sinθ θ= − , 2 2 2 2 4 4 4 4DB AP cos sin sin πθ θ θ ⋅ = − − + = − +     14sin πθ + = −   DB AP⋅  10.(2020·四川开学考试(文))已知边长为 2 的菱形 中,点 为 上一动点,点 满 足 , ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意知: ,设 以 与 交点为原点, 为 轴, 为 轴建立如下图所示的平面直角坐标系: , ,设 则 , ABCD F BD E 2BE EC=  2 3AE BD⋅ = −  AF EF⋅  2 3 − 4 3 − 152 75 − 73 36 − 2 3BE BC=  DAB θ∠ = ( ) ( ) 2 2 2 3 3AE BD AB BE AD AB AB AD AB BC AD BC AB∴ ⋅ = + ⋅ − = ⋅ − + ⋅ − ⋅             8 8 24cos 4 cos3 3 3 θ θ= − + − = − 1cos 2 θ∴ = 3 πθ⇒ = AC BD AC x BD y ( )3, 0A∴ − 2 3 1,3 3E  −    ( )0,F t ( )3,AF t= 2 3 1,3 3EF t  = − +     当 时, 本题正确选项: 二、多选题 11.(2020·全国高三其他)已知向量 , ,则( ) A.若 与 垂直,则 B.若 ,则 的值为 C.若 ,则 D.若 ,则 与 的夹角为 【答案】BC 【解析】 对于选项 A:由 ,可得 ,解得 ,故 A 错误, 对于选项 B:由 ,可得 ,解得 ,∴ , ∴ ,故 B 正确; 对于选项 C:若 ,则 ,则 ,故 C 正确: 若 ,对于选项 D: :设 与 的夹角为 , 则 ,故 D 错误. 故选:BC. 12.(2020·广东东莞四中月考)下列命题中,结论正确的有( ) A. B.若 ,则 C.若 ,则 A、B、C、D 四点共线; D.在四边形 中,若 , ,则四边形 为菱形. 【答案】BD 21 12 23 3AF EF t t t t ∴ ⋅ = − + + = + −     1 6t = − ( ) min 1 1 73236 18 36AF EF⋅ = − − = −  D ( )1, 2a → = − ( )1,b m → = − a → b → 1m = − //a b → → a b → → ⋅ 5− 1m = 13a b → → − = 2m = − a → b → 60° a b⊥  ( ) ( )1 1 2 0m× − + − ⋅ = 1 2m = − //a b → → ( ) ( )1 2 1 0m× − − × − = 2m = ( )1,2b = − ( ) ( )1 1 2 2 5a b⋅ = × − + − × = −  1m = ( )2, 3a b− = −  13a b → → − = 2m = − ( )1, 2b = − − a b θ 1 4 3cos 55 5 a b a b θ ⋅ − += = = ×     0 0a× = a b⊥  | | | |a b a b+ = −   //AB CD  ABCD 0AB CD+ =   0AC BD⋅ =  ABCD 【解析】 对于 A, ,故 A 错误; 对于 B,若 ,则 ,所以 , ,故 ,即 B 正确; 对于 C, ,则 或 与 共线,故 C 错误; 对于 D,在四边形 中,若 ,即 ,所以四边形 是平行四边形,又 ,所以 ,所以四边形 是菱形,故 D 正确; 故选:BD 13.(2020·上海专题练习)若 均为单位向量,且 ,则 的值可能为 ( ) A. B.1 C. D.2 【答案】AB 【解析】 因为 均为单位向量,且 , 所以 , 所以 , 而 , 所以选项 不正确, 故选:AB 14.(2020·沈阳市第一七〇中学高一期末)设向量 , ,则下列叙述错误的是( ) A.若 时,则 与 的夹角为钝角 B. 的最小值为 0 0a× =  a b⊥  0a b⋅ =  2 2 2 2 | | 2a b a b a b a b+ = + + ⋅ = +       2 2 2 2 | | 2a b a b a b a b− = + − ⋅ = +       | | | |a b a b+ = −   //AB CD  //AB CD AB CD ABCD 0AB CD+ =   AB DC=  ABCD 0AC BD⋅ =  AC BD⊥  ABCD , ,a b c   0,( ) ( ) 0a b a c b c⋅ = − ⋅ − ≤     a b c+ −  2 1− 2 , ,a b c   0,( ) ( ) 0a b a c b c⋅ = − ⋅ − ≤      2( ) 0a b c a b c⋅ − ⋅ + + ≤     ( ) 1c a b⋅ + ≥  2 2 2 2| | ( ) 2 2 2a b c a b c a b c a b a c b c+ − = + − = + + + ⋅ − ⋅ − ⋅              3 2 ( )c a b= − ⋅ +   3 2 1≤ − = ,C D ( ),2a k= ( )1, 1b = − 2k < − a b a 2 C.与 共线的单位向量只有一个为 D.若 ,则 或 【答案】CD 【解析】 对于 A 选项,若 与 的夹角为钝角,则 且 与 不共线,则 , 解得 且 ,A 选项中的命题正确; 对于 B 选项, ,当且仅当 时,等号成立,B 选项中的命题正确; 对于 C 选项, ,与 共线的单位向量为 ,即与 共线的单位向量为 或 ,C 选项中的命题错误; 对于 D 选项, ,即 ,解得 ,D 选项中的命题错误. 故选:CD. 三、填空题 15.(2020·浙江开学考试)已知单位向量 ,若向量 满足 ,则 ______. 【答案】 【解析】 由题意知: , 又由 ,有 ,可得 ∴ ,即 故答案为: 16.(2020·广东濠江·金山中学高一月考) 中, ,且对于 , 最小值为 ,则 _____. b 2 2,2 2  −    2a b=  2 2k = 2 2− a b 0a b⋅ = =      a b 60° 2OA a=  2OB b= −  OC c=  2OA = 2OB = 120AOB∠ = ° 30A B= = °∠ ∠ 4 4 2 2 2 0cos12 2 3AB = + − × × =° 2 2 2 2 2 3a c b c a c b c CA CB− + + = − + − − = + =          CA + CB AB=  A B C C AB a c−  OA AB OA D D DE AB⊥ E 1sin 2DE AD A= = 3cos 2AE AD A= = 3 3 2BE AB AE= − = 2 2 1 27 74 4BD DE BE= + = + = DE a c BD≤ − ≤  a c−  1 , 72      故答案为: . 四、双空题 18.(2020·浙江其他)已知两个单位向量 , ,若 , ______; 的 最小值是______. 【答案】1 【解析】 由数量积的定义得 , , 如下图所示,得到一个正三角形, 就是 ,故 , 故答题空 1 答案为 1; 平移 ,可得 ,且 , ,所以 ,故 1 , 72      1e 2e 1 2 1 2e e⋅ =  21e e− =  1 2 1 2e e e eλ+ + −    3 3 2 1 2 1cos 2e e θ⋅ =  60θ = ° 1 2e e−  BA 1 2 1e e− =  1e 1 2CB e e= +   60BOA A∠ = ∠ = ° 30BCA∠ = ° 90CBA∠ = ° ,由上图可知,设 ,则 ,易知当 时,有 的最小值 为 ,故 的最小值是 . 19.(2019·浙江高三月考)在 中, ,点 分别在线段 上, , ,则 ________, ________. 【答案】 【解析】 如图 中,因为 ,所以 , 所以 ,即 , 解得: , 在 中,由余弦定理,可得: , 所以 ,所以 , , 所以 ,故答案为 ; . 20.(2020·浙江省兰溪市第三中学高三开学考试)在 中,内角 , , 的对边分别为 , , . 已知 , , ,则 ________, ________. 1 2 3e e+ =  2OD eλ=  1 2DA e eλ= −   AD OD⊥ 1 2e eλ−  3 2 1 2 1 2e e e eλ+ + −    3 3 33 2 2 + = ABC∆ 90ACB∠ = ° ,D E ,BC AB 3 6AC BC BD= = = 60EDC∠ = ° BE = cos CED∠ = 3 2 6+ 2 2 ABC∆ 60EDC∠ = ° 120EDB∠ = ° sin sin BE BD EDB BED =∠ ∠ 2 sin120 sin15 BE =   3 3 3 2 6sin15 2 3 2 1 2 2 2 2 BE = = = + ⋅ − ⋅ CEB∆ 2 2 2 2 cosCE BE CB BE CB B= + − ⋅ 224 6 2 (4 2 2)= − = − 4 2 2CE = − 2 2 2 1cos 2 2 CE BE CBCEB CE BE + −∠ = =⋅ CEB 60 ,°∠ = CED CEB BED 45∠ = ∠ − ∠ =  2cos 2CED∠ = 3 2 6+ 2 2 ABC∆ A B C a b c 2 3b = 3c = 3A C π+ = cosC = ABCS∆ = 【答案】 【解析】 由于 , 则 ,解得 , 由于 , ,利用正弦定理 , 则 ,整理得 , 解得 ,∴ , 由 ,所以 所以 则 . 故答案为: ; . 21.(2020·北京东城·高三二模)从下列四个条件① ;② ;③ ;④ 中 选出三个条件,能使满足所选条件的 存在且唯一,你选择的三个条件是____(填写相应的序号), 所选三个条件下的 的值为_____. 【答案】①③④或②③④ 或 【解析】 由①②结合正弦定理可得, , ∴ ,此时 不唯一,故所选条件中不能同时有①②, 故只能是①③④或②③④, 3 3 2 3A C π+ = 3A C A B C+ = + + 2B C= 2 3b = 3c = sin sin b c B C = sin 2 sin b c C C = 2 3 3 2sin cos sinC C C = 3cos 3C = 2 6sin 1 cos 3C C= − = 3A C π+ = 3A Cπ= − ( ) 3 3 9sin sin 3 sin3 3sin 4sin 6 6 643 33A C C C Cπ= =  − × =    − = − = × 1 1 6sin 2 3 3 22 2 9ABCS b c A∆ = ⋅ ⋅ = × × × = 3 3 2 2a c= 6C π= 2cos 4B = − 7b = ABC c 7 2 2 sin sin a c A C = 2sin 2 sin 2A C= = A 若选①③④, , , , 由余弦定理可得, ,化简得, , 解得, ,或 (舍去); 若选②③④, , , , ∴ ,且 为钝角, 由正弦定理可得, , 解得, ; 故答案为:①③④, ;②③④, . 五、解答题 22.(2019·河北廊坊·高一期末)在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,满足 . (1)求角 的大小; (2)若 , ,求 的面积. 【答案】(1) (2) 【解析】 (1)在 中,由条件及正弦定理得 ∴ ∵ ,∴ ∵ ,∴ . 2a c= 2cos 4B = − 7b = 2 22 2 7 4 2 2 c c c c + −− = ⋅ 24 7 0c − = 7 2c = 7 2c = − 6C π= 2cos 4B = − 7b = 14sin 4B = B 7 114 24 c= 2c = 7 2 2 ABC A B C a b c ( )2 cos cosb c A a C− = A 13a = 5b c+ = ABC 3A π= 3 ABC (2sin sin )cos sin cosB C A A C− = 2sin cos sin cos sin cos sinB A C A A C B= + = sin 0B ≠ 2cos 1A = ( )0,A π∈ 3A π= (2)∵ , 由余弦定理得 ∴ . ∴ . 23.(2020·黑龙江鹤岗·高三月考(理))在 中,内角 所对的边分别为 ,且满足 . (1)求出角 的大小; (2)若 的面积为 ,求 的周长的最小值. 【答案】(1) ;(2) 【解析】 (1)由 可得 , ∴ , 解得 或 , ∵ ,∴ . (2)∵ ,∴ . 根据余弦定理可得 , ∴ ,当且仅当 时取等号, ,当且仅当 时取等号, ∴ 的周长 ,故周长的最小值为 . 24.(2020·海南枫叶国际学校高一期中)△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB. (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值. 13a = 5b c+ = 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2( ) 2 2 cos 3b c bc b π= + − − 25 3 13bc= − = 25 13 43bc −= = 1 1sin 4 sin 32 2 3ABCS bc A π= = ⋅ ⋅ =△ ABC , ,A B C , ,a b c 22sin 1 cos22 A B C + = − C ABC 3 ABC 3 π 6 22sin 1 cos22 A B C + = − 2cos2 1 2sin cos( ) cos2 A BC A B C += − = + = − 22cos cos 1 0 (2cos 1)(cos 1) 0C C C C+ − = ⇒ − + = 1cos 2C = cos 1C = − 0 C π< < 1cos ,2 3C C π= = 1 1sin sin 32 2 3ABCS ab C ab π ∆ = = = 4ab = 2 2 2 2 22 cos 2 4c a b ab C a b ab ab ab ab= + − = + − − = = 2c 2a b= = 2 2 4 4a b ab+ = = 2a b= = ABC 6a b c+ +  6 【答案】(Ⅰ)B= (Ⅱ) 【解析】 (1)∵a=bcosC+csinB ∴由正弦定理知 sinA=sinBcosC+sinCsinB ① 在三角形 ABC 中,A= -(B+C) ∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ② 由①和②得 sinBsinC=cosBsinC 而 C∈(0, ),∴sinC≠0,∴sinB=cosB 又 B(0, ),∴B= (2) S△ABC acsinB ac, 由已知及余弦定理得:4=a2+c2﹣2accos 2ac﹣2ac , 整理得:ac ,当且仅当 a=c 时,等号成立, 则△ABC 面积的最大值为 (2 ) 1. 25.(2020·山东高考真题)在① ,② ,③ 这三个条件中任选一个,补充在下面问 题中,若问题中的三角形存在,求 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由. 问题:是否存在 ,它的内角 的对边分别为 ,且 , ,________? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 【答案】详见解析 【解析】 解法一: 由 可得: , 不妨设 , 4 π 2 1+ 1 2 = 2 4 = 4 π ≥ 2 2 × 4 2 2 ≤ − 1 2 4 1 22 2 22 2 × × = × × − 2+ 2= + 3ac = sin 3c A = 3=c b c ABC , ,A B C , ,a b c sin 3sinA B= 6C π= sin 3sinA B= 3a b = ( )3 , 0a m b m m= = > 则: ,即 . 选择条件①的解析: 据此可得: , ,此时 . 选择条件②的解析: 据此可得: , 则: ,此时: ,则: . 选择条件③的解析: 可得 , , 与条件 矛盾,则问题中的三角形不存在. 解法二:∵ , ∴ , , ∴ ,∴ ,∴ ,∴ , 若选①, ,∵ ,∴ ,∴c=1; 若选②, ,则 , ; 若选③,与条件 矛盾. 26.(2020·嘉祥县第一中学三模)已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,满足 .有三个条件:① ;② ;③ .其中三个条件中仅有两个正确, 请选出正确的条件完成下面两个问题: (1)求 ; 2 2 2 2 2 232 cos 3 2 3 2c a b ab C m m m m m= + − = + − × × × = c m= 23 3 3ac m m m= × = = 1m∴ = 1c m= = 2 2 2 2 2 2 2 3 1cos 2 2 2 b c a m m mA bc m + − + −= = = − 21 3sin 1 2 2A  = − − =   3sin 32c A m= × = 2 3c m= = 1c m b m = = c b= 3=c b ( )3 , ,6sinA sinB C B A C π π= = = − + ( )3sin 3sin 6sinA A C A π = + = +   ( ) 3 13sin 3 · 3 ·2 2sinA A C sinA cosA= + = + 3sinA cosA= − 3tanA = − 2 3A π= 6B C π= = 3ac = 3 3a b c= = 23 3c = 3csinA = 3 32 c = 2 3c = 3=c b ABC∆ A B C a b c 3sin cos 0A A+ = 1a = 3b = 3 4ABCS∆ = c (2)设 为 边上一点,且 ,求 的面积. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 (1)因为 ,所以 ,得 , , , 为钝角,与 矛盾,故①②中仅有一个正确,③正确. 显然 ,得 . 当①③正确时, 由 ,得 (无解); 当②③正确时,由于 , ,得 ; (2)如图,因为 , ,则 , 则 , . 27.(2020·山东新校高三月考)在① ;② ,这两 个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目. 在 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设 的面积为 S,已知________. (1)求 的值; (2)若 ,求 b 的值. 【答案】(1) ;(2) ; D BC AD AC⊥ ABD∆ 1 3 12 3sin cos 0A A+ = 3 tan 1 0A+ = 3tan 3A = − 0 A π< cos 0B > sin 3tan cos 4 BB B = = 5 cos 4 5b C c a+ = 5sin cos 4sin 5sinB C C A+ = 5sin cos 4sin 5sin( )B C C B C+ = + sin (4 5cos ) 0C B− = ABC sin 0C ≠ cos 4 5B = 2 3sin 1 cos 5B B= − = 3tan 4B = 3tan 4B = 3sin 5B = 42,S = 10a = 1 1 3acsin 10 422 2 5S B c= = × × = 14c = 42,S = 10,a = 14c = ( )2 2 2 26 16 3c S b c a= + + − ( )2 2 2 26 14 16 42 3 14 10b× = × + + − 6 2b =

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料