2020-2021学年初三数学上册同步练习：二次函数 y=a(x-h)2+k

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：二次函数 y=a(x-h)2+k 1．不论 m 取任何实数，抛物线 y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( ) A．在 y=x 直线上 B．在直线 y=－x 上 C．在 x 轴上 D．在 y 轴上 【答案】B 【解析】【分析】 直接利用配方法可求顶点坐标为（-m，m），即可判断顶点所在直线． 【详解】 ∵抛物线的解析式为 y=a(x+m)2+m(a≠0)， ∴顶点坐标为（-m，m）， ∴顶点在直线 y=-x 上． 故选 B. 【点评】本题主要考查了二次函数求抛物线的顶点坐标的方法．熟练掌握二次函数解析式顶点式：y=a（x-h） 2+k 的表达形式是解题关键. 2．若所求的二次函数图象与抛物线 2241yxx 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而 增大，在对称轴的右侧， 随 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ） A． 2 25y x x    B． 2 2 3( 0)y ax ax a a     C． 2245yxx  D． 2 23(0)yaxaxaa 【答案】D 【解析】【分析】 先求解 2y 2 4 1xx   的顶点，则所求二次函数的顶点可知；再由增减性可判断所求二次函数的开口方向， 由顶点和开口方向可进行判断. 【详解】 由二次函数顶点公式求解 22 4 1y x x   顶点： 4x124 b a      ， 24816y348 acb a  ， 则顶点坐标为（1，-3）， 令所求函数为 y=a(x-1)2-3，由题意可知 a＜0， 展开所求函数得： 2 23(0)yaxaxaa 故选择 D. 【点评】熟练运用二次函数顶点公式、理解函数增减性与开口方向的关系是解答本题的关键. 3．若二次函数 2 6yxmx 配方后为 22y x k  （ ） ，则 m，k 的值分别为 A．0，6 B．0，2 C．4，6 D．4，2 【答案】D 【解析】∵ 2 2 22 4 4 4 4y x k x x k x x k          （ ） （ ）， ， ∴ 224 4 6x x k x mx     （ ） ， ∴-4=-m，4+k=6， ∴m=4，k=2． 故选 D． 4．已知 y=ax2+k 的图象上有三点 A(-3,y1)，B(1，y2)，C(2，y3),且 y2