2020-2021学年初三数学上册同步练习：课题学习图案设计

2020-2021 学年初三数学上册同步练习：课题学习图案设计 1．在图中，将方格纸中的图形绕 O 点顺时针旋转 90°得到的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【分析】 根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转 90°后的形状即可选择答案． 【详解】 根据旋转的性质可知，绕 O 点顺时针旋转 90°得到的图形是 ． 故选 B． 【点评】本题考查了旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改 变． 2．在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A．平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误； B．平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误； C．平移不改变图形的形状，故正确； D．平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误． 故选 C． 3．下列图案都是由字母“ ”经过变换组合而成的，其 中不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，B 选项的图形要绕中心旋转 72°的整数倍才能与原图形重合. 故选 B. 4．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过 7 次旋转，每次旋转 45°得到； B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过 5 次旋转，每次旋转 60°得到； C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过 5 次旋转，每次旋转 60°得到； D、不能由基本图案旋转得到． 故选 D． 5．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅 简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，即可作出判断． 解：轴对称图形的只有 C． 故选 C． 【点评】本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的 图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴． 6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直 线称为翻移线．如图△ A2B2C2 是由△ ABC 沿直线 l 翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性 质是（ ） A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行 C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直 【答案】C 【解析】试题分析：根据图象的翻折和平移的性质得出对应点连线被翻移线平分． 解：∵如图所示：△ A2B2C2 是由△ ABC 沿直线 l 翻移后得到的， ∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分． 故选 C． 【点评】此题主要考查了几何变换的类型，根据翻折和平移的性质得出是解题关键． 7．图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽 可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成 11 个、10 个、9 个、8 个锐角三角形的图形（如 图 ①～④）：其中图④将正方形分割成 8 个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称 图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】【分析】 【详解】 试题分析：根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可． 解：∵图④是一个轴对称图形，∴图④中全等三角形有△ AFC≌△EGC，△ AFB≌△EGD，△ BFN≌△DGN 一个有 3 对． 故选；A． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和轴对称图形的性质，利用轴对称图形的性质得出是解题关键． 8．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一 个轴对称图形，那么涂法共有（ ） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 【答案】C 【解析】【分析】 根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答． 【详解】 如图所示： ， 共 5 种， 故选 C． 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义． 9．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中“小鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“小鱼”向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形； （2）写出 A、B、C 三点平移后的对应点 A′、B′、C′的坐标； （3）求出图中“小鱼”的面积，平移后图中“小鱼”的面积发生变化吗？ 【答案】见解析 【解析】【分析】 (1)将图形中的每个节点均向右平移 5 个单位，顺次连接即可； (2)按照坐标系中的点的位置即可读出坐标； (3)将“小鱼”分成几个三角形分别求解即可，按照平移的定义即可判断“小鱼”的面积是否发生变化. 【详解】 解：（1）如图所示： ． （2）结合坐标系可得：A'（5，2）， B'（0，6）， C'（1，0）； （3）图中“小鱼”的面积= ×3×4+2×2+3×2=11， ∵平移只改变图形的位置，图形的大小，形状不变， ∴平移后图中“小鱼”的面积发生变化． 【点评】本题考察了平移的知识. 10．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案． 【答案】图案见解析. 【解析】试题分析： 先以等边三角形的一边为基础画一个基本图形，再绕等边三角形的两个顶点分别旋转 60°后删除原等边三角 形即可. 试题解析： 如图所示： 点睛：本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质，旋转是全等变换，旋转只改变图形的位置，不改变图 形的大小和形状，以等边三角形为依托设计图案时，只需要先以等边三角形的一边为基础设计一个基本图 形，再以等边三角形的顶点为旋转中心，旋转 60°后构成一个整体. 11．如图，网格中每个小正方形的边长为 1，点 C（0，1），点 B（-1，3）． （1）利用网格画出直角坐标系（要求标出 x 轴，y 轴和原点），则点 A 的坐标为_________； （2）以△ ABC 为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意为__________________． 【答案】A(-4,3) 见解析. 【解析】试题分析： （1）根据点 C 的坐标确定原点，则可以画出直角坐标系，把点 B 向左平移 3 个单位长度得到点 A； （2）把△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 3 次，即可得到一个风车的图案. 试题解析： （1）直角坐标系如图所示，则 A 的坐标为（-4，3）； （2）如图，把△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 3 次 90°，180°，270°，即可得到一个风车的图案.