2021年高考物理100考点模拟题千题精练(选修3-3、选修3-4)专题2.3 机械振动(能力篇)(解析版)
加入VIP免费下载
加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
2021 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练(选修 3-4) 第二部分 机械振动和机械波 专题 2.3 机械振动(能力篇) 一.填空题 L. (2020 河北保定一模)某质点做简谐运动,从 A 点经历时间 1s 第一次运动到 B 点,路程为 8cm,A、 B 两位置质点的动能相同,再经相同的时间回到 A 点。该质点做简谐运动的周期 T=_ _s,振幅 A= m,以第一次经过最大位移时开始计时,再次回到 A 点时速度方向为正方向,质点位移 x 随时间 t 变化的函 数关系为 。 【参考答案】.2 4 x= 4cosπtcm。(或 ) 【命题意图】 本题考查简谐运动、位移 x 随时间 t 变化的函数关系及其相关知识点,考查的核心素养是 “运动和力”的观点。 【解题思路】根据题述,质点做简谐运动,从 A 点经历时间 1s 第一次运动到 B 点,AB 再经过相同的时间回 到 A 点,可知该质点是从最大位移处(A 点)出发,其 B 点为负的最大位移处,其振动周期为 T=2s,振幅 为 A=4cm。以第一次经过最大位移处开始计时,再次回到 A 点时速度方向为正方向,质点位移 x 随时间 t 变 化的函数关系为 x=Acos t=4cosπtcm。 2.(5 分)(2018 湖北华大新高考联盟测评)理论表明:弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比,即 E= ,k 为弹簧的劲度系数。如图,一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定,另一端连接着质量为 M 的物块, 物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为 A 的时刻,把质量为 m 的物块轻放在其上.两个 物块始终一起振动。它们之间动摩擦因数至少为____;经过平衡位置的速度为___;振幅为____。(设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力) 【参考答案】.(1)考査简谐运动的特点。 (2 分), (2 分),A(1 分) 【名师解析】两个物块一起振动,即加速度相同。系统的最大加速度为 tAx πcos= 2 T π 2 2 1 kA gmM kA )( + Mm kA + 2而 m 的加速度由二者之间的最大静摩擦力提供 max=g,所以 ; 它们经过平衡位置时,机械能全部转化为动能,故 ,所以 由于振动过程中系统机械能守恒,而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比,所以振幅不变,仍为 A。 二.选择题 1. (2016·四川成都一模)如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在 光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后,两物块都开始做简谐运动,在运动过程 中(  ) A.甲的振幅大于乙的振幅 B.甲的振幅小于乙的振幅 C.甲的最大速度小于乙的最大速度 D.甲的最大速度大于乙的最大速度 【参考答案】 C 【名师解析】细线断开前,两根弹簧上的弹力大小相同,弹簧的伸长量相同,细线断开后,两物块都开始 做简谐运动,简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置,所以它们的振幅相等,选项 A、B 错误;两物块做简 谐运动时,动能和势能相互转化,总机械能保持不变,细线断开前,弹簧的弹性势能就是物块做简谐运动 时的机械能,所以振动过程中,它们的机械能相等,到达平衡位置时,它们的弹性势能为零,动能达到最 大,因为甲的质量大于乙的质量,所以甲的最大速度小于乙的最大速度,选项 C 正确、D 错误。 2.(多选)(2017·广东顺德一模)弹簧振子在光滑水平面上振动,其位移时间图象如图所示,则下列说法正确 的是    。 A.10 秒内振子的路程为 2 m B.动能变化的周期为 2.0 s )( max max mM kA mM Fa +=+= gmM kA )( +=µ 22 )(2 1 2 1 vMmkA += Mm kAv += 2C.在 t=0.5 s 时,弹簧的弹力最大 D.在 t=1.0 s 时,振子的速度反向 E.振动方程是 x=0.10sin πt(m) 【参考答案】 ACE  【名师解析】根据振动图象可知周期 T=2.0 s,振幅 A=10 cm,t=10 s=5T,一个周期通过的路程为 4A,则 10 s 内通过的路程 s=5×4A=20×10 cm=200 cm=2 m,故 A 正确;每次经过平衡位置动能最大,在最大位移处动能为 0,在振子完成一个周期的时间内,动能完成 2 个周期的变化,故动能变化的周期为 1 s,故 B 错误;t=0.5 s 时, 振子处于最大位移处,弹簧的弹力最大,故 C 正确;在 t=0.5 s 到 t=1.5 s 时间内振子沿 x 负方向运动,在 t=0.1 s 时,振子的速度未反向,故 D 错误;由振动图象知 T=2.0 s,角速度 ω= rad/s=π rad/s,振动 方程 x=0.10sin πt(m),故 E 正确。故选 ACE。 三.计算题 1. (8 分)(2020 山东青岛期末)如图,劲度系数为 k 的轻质弹簧的下端固定在水平面上,弹簧上端与质量 为 m 的物块相连,开始时物块在 O 处保持静止。现用竖直向下的外力压物块,弹簧始终在弹性限度内,然 后撤去外力,物块开始运动,试证明撤去外力后物块的运动是筒谐振动。 【名师解析】 取竖直向下方向为正方向,以 O 点为原点竖直向下建立 Ox 坐标系,如图示 设物块在平衡位置 O 点,弹簧的压缩量为 x0,有 (2 分) 当物块向下离开 O 点位移为 x 时,有 (3 分) 解得: (2 分) 满足简谐振动的回复力特征,所以物块的运动为简谐振动 (1 分) 2.(20 分)(2019 北京通州二模)如图所示,一劲度系数为 k 的轻弹簧的上端固定,下端与小球相连接, 小球的质量为 m,小球静止于 O 点。现将小球拉到 O 点下方距离为 A 的位置,由静止释放,此后运动过 0mg kx= 0( )F mg k x x= − +回 F kx= −回 O x程中始终未超过弹簧的弹性限度。规定平衡位置处为重力势能和弹簧弹性势能的零点。以平衡位置 O 为 坐标原点建立如图所示的竖直向下的一维坐标系 Ox.忽略空气阻力的影响。 (1)从运动与相互作用观点出发,解决以下问题: a.求小球处于平衡状态时弹簧相对原长的伸长量 s; b.证明小球做简谐运动; (2)从教科书中我们明白了由 v﹣t 图象求直线运动位移的思想和方法;从机械能的学习,我们理解了 重力做功的特点并进而引入重力势能,由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系。图象法和 比较法是研究物理问题的重要方法,请你借鉴此方法,从功与能量的观点出发,解决以下问题: a.小球运动过程中,小球相对平衡位置的位移为 x 时,证明系统具有的重力势能 EpG 和弹性势能 Ep 弹的 总和 Ep 的表达式为 Ep= ; b.求小球在振动过程中,运动到平衡位置 O 点下方距离为 时的动能 Ek.并根据小球运动过程中速度 v 与相对平衡位置的位移 x 的关系式,画出小球运动的全过程中速度随振动位移变化的 v﹣x 图象。 【名师解析】 (1)a.对小球,由平衡条件 mg=ks。 b.设小球偏离平衡位置 x 时的回复力为 F 回=mg﹣k(s+x)=﹣kx,故小球做简谐运动。 (2)a.重力势能 EpG=﹣mgx 以平衡位置处弹性势能为 0,从平衡位置(弹簧伸长量为 s)到坐标为 x 处(弹簧伸长量为 s+x),根据 弹簧弹力特点做出 F﹣x 图线如图,弹簧弹力做功为 ,设 x 坐标处的弹性势能为 Ep 弹,由弹力做功与弹性势能变化量的关系可知 W 弹=﹣△Ep 弹,即 W 弹=﹣(Ep 弹﹣0) 得 Ep 弹=﹣W 弹= kx2+ksx= kx2+mgx 重力势能 Ep 电和弹性势能 Ep 弹的总和 Ep=EpG+Ep 弹= kx2。 b.小球在运动到平衡位置 O 点下方距离为 时的势能 小球在振幅处的动能为零,依据能量守恒定律有 可得, 。 由能量守恒定律 Ep+Ek=Epmax+Ekmin,即 kx2+ mv2= kA2,也即 kx2+mv2=kA2 整理得: 。 故 v﹣x 图是椭圆。 故答案为:(1)a. ;b.见解析。 (2)a.见解析。b. ;见解析。 3.有一弹簧振子在水平方向上的 B、C 之间做简谐运动,已知 B、C 间的距离为 20 cm,振子在 2 s 内完成了 10 次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过 1 4周期振子有正向最大加速度。 (1)求振子的振幅和周期; (2)在图中作出该振子的位移—时间图象; (3)写出振子的振动方程。 【名师解析】 (1)振幅 A=10 cm, T= 2 10 s=0.2 s。 (2)振子在 1 4 周期时具有正的最大加速度,故有负向最大位移,其位移—时间图象如图所示。 (3)设振动方程为 y=Asin(ωt+φ) 当 t=0 时,y=0,则 sin φ=0 得 φ=0 或 φ=π,当再过较短时间,y 为负值, 所以 φ=π 所以振动方程为 y=10sin(10πt+π)cm。 答案: (1)10 cm 0.2 s (2)图见解析 (3)y=10sin(10πt+π)cm 4.(20 分)(2019 北京人大附中训练)已知简谐运动的周期公式为 ,期中 m 为简谐运动物体质 量,k 为回复力与位移的比值 (1)小球在竖直面内做匀速圆周运动,则小球在水平地面上形成投影的运动是简谐运动,这是可以证明的 结论。设小球的质量为 m,角速度为 ω,半径为 A,从小球在圆轨道最高点开始计时经时间 t 小球位置如图 所示。a.取过圆心 O 水平向右为 x 轴正方向,则小球在 x 方向上投影运动的位移随时间 t 的变化函数表达 式可表示为 x=Asinωt。请写出小球在 x 轴方向的合外力 Fx 随时间 t 的变化关系 b.我们知道,物体做简谐运动时,回复力大小与位移大小成正比,方向相反,即 F 回=-kx。试求简谐运动 的周期 T=? k mT π2=(2)以下三问选做一题(注:证明过程中要用到的物理量及符号要做必要说明) a. 生活中我们见过这样的情景,一质量分布均匀的圆柱状木棒在液体中,静止时竖直直立液体中。当用竖 直向下的外力将木棒向下压下一小段距离然后释放,我们发现该木棒将在竖直方向做往复运动。试证明该 运动是简谐运动,并说明其振动周期 T 与哪些因数有关? b. 将两个劲度系数分别为k1 和 k2 的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的两端固定,中间接一质量为 m 的 小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以 O 为平衡位置往复运动。请你 据此证明,小球所做的运动是简谐运动,并求出其周期的表达式。 c. 简谐运动也具有一些其他特征,如简谐运动质点的运动速度 v 与其偏离平衡位置的位移 x 之间的关系就 都可以表示为 v2 = v02 - ax2,其中 v0 为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,a 为由系统本身和初始条件 所决定的不变的常数。如图,一个劲度系数为 k 的轻弹簧下悬挂一个质量为 m 的小球,将小球下拉一段距 离后松手,不计空气阻力,请你证明,小球此后的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的 a 与哪些物 理量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为 kx2/2,其中 k 是弹簧的劲度系数,x 是弹簧的形变量。 O k1 k2 x(3)理论上已经证明:质量均匀分布的球壳与放在球壳内的其他物体间的万有引力为零。 现将地球看成一个质量均匀分布的实心球体,密度为 ρ,半径为 R。有人在赤道平面内,沿 某条直径 AB 挖了一条很窄的隧道(假设隧道不影响地球的质量分布,且隧道是光滑的), 如图所示。O1 为地球球心,引力常量为 G。 a。若在球心 O1 处有一质量为 m 的物体 P(可看成质点),因受到小扰动而获得沿 O1B 方向 的速度,试通过定量计算,说明物体的运动情况; b。Q 为地球的一颗近地卫星,其轨道半径可近似为地球半径 R,且在赤道平面内运行(图 中未画出)。若 Q 经过 B 点的同时,将物体 P 从隧道内的 B 点由静止释放,试通过计算说明 P 和 Q 是否会在 A 点再次相遇。 【名师解析】(1) a. 由牛顿第二运动定律可知: b. =- , 所以 (2) a. 液体密度为 ,木棒的密度为 ,木棒的总长度为 ,木棒的横截面积为 S,木棒静止在液体中时,木 棒在液体中的深度为 。 木棒静止在液体中时: 木棒从平衡位置向下运动距离为 时,回复力为: tsinAax ω⋅ω−= 2 tsinAmmaF xx ω⋅ω−== 2 tsinAmmaF xx ω⋅ω−== 2 kx 2ω= mk T π=ω 2 k mT π= 2 1ρ 2ρ 0l 1l 11 lgSmg ⋅ρ= x,即回复力与位移成正比,又因为回复力与位移方向相反,所以 ,即木棒的运动是简谐运动。 其中 ,将 k 的值代入简谐运动的周期公式 得到: ,由此可见,木棒振动周期与液体密度 、木棒密度 、木棒 总长度 以及当地重力加速度 g 有关。 b. 当小球向右运动到任意位置 C,离开 O 的位移 为 x,此时小球受到两个弹力 F1、F2,方向沿 x 轴负方向,如图所示。 两个力的合力即为小球的回复力,即 F= -(F1+F2)= -(k1x+k2x)= -(k1+k2)x 其中 k1+k2 为常数,所以 F 与 x 成正比。 回复力 F 沿 x 轴负方向,位移 x 沿 x 轴正方向, F 与 x 方向相反。由此证 明小 球所做的运动是简谐运动。 c. 设小球位于平衡位置时,弹簧伸长量为 x0, 则:mg=kx0 以平衡位置为重力势能的 0 势能面,在任意相对平衡位置位移为 x 的位置,小球速度为 v,由机能守恒: 整理后得 其中常数 ,与弹簧的劲度系数和小球的质量有关。 (3) a . 物 体 P 获 得 速 度 后 , 当 偏 移 O1 的 距 离 为 x 的 时 候 , 受 到 地 球 对 它 的 力 大 小 为 F , 可 算 得 , 大小正比于 x,且为吸引力,即 F 的方向指向 O1,故物体 P 将以 O1 为平衡位置做简谐运动, xgSmg)xl(gSF ⋅ρ=−+ρ= 111回 xkF ⋅−=回 gSk 1ρ= g l gS Sl k mT 1 02 1 02 222 ρ ρπ=ρ ρπ=π= 1ρ 2ρ 0l 1 2k k k= + 1 2 2 2m mT k k k π π= = + 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 ( )2 2 2 2mv kx mv k x x mgx+ = + + − 2 2 2 0 kv v xm = − ka m = F = G 4 3 πx3ρm x2 = 4 3 πGρmx x O F1 F2 k1 k2 x xCb.根据以上的计算, ,故 P 的运动周期为 , 近地卫星 Q 绕地球的运行速度为第一宇宙速度 v1,由 得 ,其中 M 为地球质量。 所以 Q 绕地球的运行周期为 可见 ,且 P、Q 从 B 到 A 的运动时间均为半个周期,故 P、Q 恰能同时到达 A 点。 5.(10 分)一个中间有小孔的小球,一端固定弹簧,另一端固定在墙壁上,球和弹簧穿在光滑水平杆上,O 为小球的平衡位置,取 O 点为位移原点,水平向右为位移的正方向建立直线坐标系。将小球拉到偏离 O 点 右侧 4 cm 由静止释放,经过 0.1s 小球第一次经过平衡位置,求: (i)小球位移随时间变化的关系式; (ii)将小球从右侧最大位置释放后经过时间 t,小球第一次经过某一位置 A 点(A 点不是 O 点和最大位移 点),则再需要经过多长时间小球经过其关于平衡位置的对称点 B 点? 【命题意图】本题考查分析综合能力,意在需要应用机械振动规律解题。 【解题思路】(i)小球从开始释放的位移大小为振幅大小,A=4cm(1 分) 小球从最大位移到第一次经过平衡位置经历时间为四分之一周期,T=0.4s,则 ω= =5π 振动位移随时间变化的表达式为 x=4cos5πt(cm)(1 分) (ii) 如图所示,若 A 点在 O 点右侧,当小球向左经过对称点 B 时,有 Δt=nT+2(0.1s-t)=0.4n+0.2s-2t (n=1,2,3,...)(2 分) 若 A 点在 O 点右侧,当小球向右经过对称点 B 时,有 Δt=nT+2(0.1-t)+2t=0.4n+0.2 s( n=1,2,3,...)(2 分) k = 4 3 πGρm T1 = 2π m k = 2π 3 4πGρ = 3π Gρ m v1 2 R = GMm R2 v1 = GM R π π ππ ρπ ρ = = = = 2 3 2 31 2 R R 4 R 3T 2 R 4v GM GG R3 T2 = T1 T π2若 A 点在 O 点左侧,当小球向右经过对称点 B 时,有 Δt=nT+2(0.2s-t)+2(t-0.1s)=0.4n+0.2s ( n=1,2,3,... )(2 分) 若 A 点在 O 点左侧,当小球向左经过对称点 B 时 Δt=nT+4(0.2s-t)+2(t-0.1s)=0.4n+0.6s-2t( n=1,2,3,...)(2 分) 【易错警示】弹簧振子的简谐运动过程具有对称性、周期性、多解性,分析本题时需要考虑 A 点的位置对称性,运动方法对称性。

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料