第四章 《曲线运动 万有引力与航天》新情景题（能力卷B）（解析版）2021年新课标全国高考物理各章单元新情景题AB卷

第四章 《曲线运动 万有引力与航天》新情景题（能力卷 B） 试时间 90 分钟，满分 100 分 第一部分 选择题（共 48 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 1～8 题只有一项符 合题目要求，第 9～12 题有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 4 分，有选错的得 0 分。 1、如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于 O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端 悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止同时释放，关 于 P、Q 以后的运动下列说法正确的是(　　) A．当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90°时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90°时，Q 的速度为零 D．当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的合力一直增大 【答案】B 【解析】P、Q 用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的速度与 P 的速度大小相等，则当 θ＝60°时，Q 的速度 vQcos 60°＝vP，解得vP vQ＝1 2，故选项 A 错误；当 θ＝90°时，即 Q 到达 O 点正下方，垂直 Q 运动方向上的分速度为 0，即 vP＝0，此时 Q 的速度最大，故选项 B 正确，C 错误；当 θ 向 90°增大的过程中 Q 的合力逐渐减小， 当 θ＝90°时，Q 的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项 D 错误。 2、如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆 AB、OB 可绕图中 A、B、O 三处 的转轴转动，连杆 OB 在竖直面内的圆周运动可通过连杆 AB 使滑块在水平横杆上左右滑动．已知 OB 杆长 为 L，绕 O 点沿逆时针方向匀速转动的角速度为 ω，当连杆 AB 与水平方向夹角为 α，AB 杆与 OB 杆的夹角 为 β 时，滑块的水平速度大小为(　　) A.ωLsin β sin α B.ωLcos β sin α C.ωLcos β cos α D.ωLsin β cos α 【答案】D 【解析】设滑块的水平速度大小为 v，A 点的速度的方向沿水平方向，如图将 A 点的速度分解， 根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA 分＝vcos α，B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的 线速度，可以分解为沿 AB 杆方向的分速度和垂直于 AB 杆方向的分速度，如图，设 B 的线速度为 v′，则 vB 分＝v′cos θ＝v′cos (β－90°)＝v′cos (90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL，又二者沿杆方向的分 速度是相等的，即：vA 分＝vB 分,联立可得：v＝ωLsin β cos α ，故 D 正确. 3、甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成 45°角，乙同学持拍的拍面与 水平方向成 30°角，如图所示．设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的 速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v 1与乒乓球击打乙的球拍的速度v 2之比为(　　) A. 6 3 B. 2 C. 2 2 D. 3 3 【答案】C. 【解析】由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向 的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲 处 vx＝v1sin 45°，在乙处：vx＝v2sin 30°；所以：v1 v2＝ vx sin 45° vx sin 30° ＝ 2 2 ，故 C 正确，A、B、D 错误． 4、如图所示，长木板 AB 倾斜放置，板面与水平方向的夹角为 θ，在板的 A 端上方 P 点处，以大小为 v0 的 水平初速度向右抛出一个小球，结果小球恰好能垂直打在板面上；现让板绕 A 端顺时针转过一个角度到图 上虚线的位置，要让球从 P 点水平抛出后仍能垂直打在板面上，则抛出的水平速度 v(不计空气阻力)(　　) A．一定大于 v0 B．一定小于 v0 C．可能等于 v0 D．大于 v0、小于 v0、等于 v0 都有可能 【答案】B 【解析】设板与水平方向的夹角为 θ，将速度进行分解如图所示， 根据几何关系可得：v0＝vytan θ＝gt·tan θ①，水平方向有：x＝v0t，则 t＝ x v0②，将②代入①整理可得：v20＝ gx·tan θ，让板绕 A 端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置，θ 减小，由图可知 x 减小、故初速度 v0 减小，即 v＜v0，故 B 正确，A、C、D 错误． 5、2018 年 12 月 8 日凌晨，我国在西昌卫星发射中心利用长征三号乙改进型运载火箭成功发射嫦娥四号探 测器，对月球背面南极艾特肯盆地开展着陆巡视探测，实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察．假设 探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间 t(小于绕行周期)，运动的弧长为 s，探测器与月球中 心连线扫过的角度为 θ(弧度)，引力常量为 G，则(　　) A．探测器的轨道半径为θ t B．探测器的环绕周期为πt θ C．月球的质量为 s3 Gt2θ D．月球的密度为3θ2 4Gt 【答案】C 【解析】：利用 s＝θr，可得轨道半径 r＝s θ，选项 A 错误；由题意可知，角速度 ω＝θ t，故探测器的环绕周 期 T＝2π ω＝2π θ t ＝2πt θ ，选项 B 错误；根据万有引力提供向心力可知，GmM r2 ＝mv2 r ，再结合 v＝s t可以求出 M＝v2r G ＝ (s t )2·s θ G ＝ s3 Gt2θ，选项 C 正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项 D 错误． 6、2017 年 10 月 16 日，南京紫金山天文台对外发布一项重大发现，我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引 力波事件光学信号．关于引力波，早在 1916 年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在.1974 年拉塞尔·赫尔 斯和约瑟夫·泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星，这双星系统在互相公转时，由于不断发射引力波而失去能量， 因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据．科学家们猜测该双星系统中体积较小的 星球能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质，达到质量转移的目的，则关于赫尔斯—泰勒脉冲双星周期 T 随双星之间的距离 L 变化的关系图象正确的是(　　) 【答案】B 【解析】双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，Gm1m2 L2 ＝m1(2π T )2R1＝m2(2π T )2R2，由几何 关系得 R1＋R2＝L，解得 1 T2＝G(m1＋m2) 4π2 · 1 L3，已知此双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星体表面的物质，达到质量转移的目的，每个星球的质量变化，但质量之和不变，所以 1 T2∝ 1 L3，故 B 正确， A、C、D 错误． 7、如图甲所示，一轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。小球 运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 FN，小球在最高点的速度大小为 v，FN－v2 图象如图乙所示。下 列说法正确的是(　　) A．当地的重力加速度大小为R b B．小球的质量为aR b C．当 v2＝c 时，杆对小球弹力方向向上 D．若 v2＝2b，则杆对小球弹力大小为 2a 【答案】B 【解析】在最高点，若 v＝0，则 FN＝a＝mg；若 FN＝0，则 mg＝mv2 R＝mb R，解得 g＝b R，m＝a bR，故 A 错误， B 正确；由题图可知：当 v2＜b 时，杆对小球弹力方向向上，当 v2＞b 时，杆对小球弹力方向向下，所以当 v2＝c 时，杆对小球弹力方向向下，故 C 错误；若 v2＝2b，则 FN＋mg＝m2b R ，解得 FN＝a＝mg，故 D 错误。 8、如图所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴 OO′转动，发球器 O′A 部分水平 且与桌面之间的距离为 h，O′A 部分的长度也为 h.重力加速度为 g.打开开关后，发球器可将乒乓球从 A 点以 初速度 v0 水平发射出去， 2gh≤v0≤2 2gh.设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点， 空气阻力不计．若使该发球器绕转轴 OO′在 90°的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒 乓球第一次与桌面碰撞区域的面积 S 是(　　) A．2πh2 B．3πh2 C．4πh2 D．8πh2 【答案】C 【解析】设乒乓球做平抛运动的时间为 t，则 t＝ 2h g .当速度最大时，水平位移具有最大值 xmax＝vmaxt＝2 2gh × 2h g ＝4h，当速度最小时，水平位移具有最小值 xmin＝vmint＝ 2gh× 2h g ＝2h，其中 vmax、vmin 为 v0 的最大值 和最小值，又因为发球器 O′A 部分长度也为 h，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为 3h≤x≤5h，乒乓球 第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为 90°的宽度为 2h 的环形带状区域，其面积为 S＝1 4×π[(5h)2－(3h)2]＝ 4πh2，故选项 A、B、D 错误，C 正确．9、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度 v 匀速移动，运 动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况 是(　　) A．橡皮在水平方向上做匀速运动 B．橡皮在竖直方向上做加速运动 C．橡皮的运动轨迹是一条直线 D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为 v cos2θ＋1 【答案】AB. 【解析】：悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A 正确；在竖直方 向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解， 沿细线方向的分速度 v1＝vsin θ，θ 增大，沿细线方向的分速度增大，B 正确；橡皮的加速度向上，与初速 度不共线，所以做曲线运动，C 错误；橡皮在题图虚线位置时的速度 vt＝ v＋v2＝v sin2θ＋1，D 错误． 10、摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中 O、O′ 分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比 r 甲∶r 乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘 上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块 A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴 心 O、O′的间距 RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(　　) A．滑块 A 和 B 在与轮盘相对静止时，角速度之比为 ω 甲∶ω 乙＝1∶3 B．滑块 A 和 B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为 aA∶aB＝2∶9 C．转速增加后滑块 B 先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】ABC 【解析】由题意可知两轮盘边缘的线速度 v 大小相等，由 v＝ωr，r 甲∶r 乙＝3∶1，可得 ω 甲∶ω 乙＝1∶3，所 以滑块相对轮盘滑动前，A、B 的角速度之比为 1∶3，故 A 正确；滑块相对盘开始滑动前，根据加速度公式：a ＝Rω2，又 RA∶RB＝2∶1，ωA：ωB＝1∶3，所以 A、B 的向心加速度之比为 aA∶aB＝2∶9，故 B 正确；滑块的 最大静摩擦力分别为 FfA＝μmAg，FfB＝μmBg，则最大静摩擦力之比为 FfA∶FfB＝mA∶mB；转动中所受的静摩擦 力之比为 FfA′∶FfB′＝mAaA∶mBaB＝mA∶4.5mB，由上可得滑块 B 先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故 C 正确，D 错误． 11、2018 年 5 月 25 日 21 时 46 分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至 地月拉格朗日 L2 点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的 L1、L2、L3、L4、L5 所示，人们称为地 月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)(　　) A．“鹊桥”位于 L2 点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等 B．“鹊桥”位于 L2 点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度 C．L3 和 L2 到地球中心的距离相等 D．“鹊桥”在 L2 点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大 【答案】ABD 【解析】“鹊桥”位于 L2 点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所以“鹊桥”绕地球运动的周期和 月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项 A 正确；“鹊桥”位于 L2 点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式 a＝4π2 T2 r 分析可知， “鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项 B 正确；如果 L3 和 L2 到地球中 心的距离相等，则“鹊桥”在 L2 点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故 L2 到地 球中心的距离大于 L3 到地球中心的距离，选项 C 错误；在 5 个点中，L2 点离地球最远，所以在 L2 点“鹊桥” 所受合力最大，故选项 D 正确． 12、2018 年世界排球锦标赛上，中国女排姑娘们的顽强拼搏精神与完美配合给人留下了深刻的印象．某次 比赛中，球员甲接队友的一个传球，在网前 L＝3.60 m 处起跳，在离地面高 H＝3.20 m 处将球以 v0＝12 m/s 的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位进行拦网阻击．假 设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为 h1＝2.50 m 和 h2＝2.95 m，g 取 10 m/s2.下列情景中，球员乙可能拦 网成功的是(　　) A．乙在网前直立不动 B．乙在甲击球时同时起跳离地 C．乙在甲击球后 0.2 s 起跳离地 D．乙在甲击球前 0.3 s 起跳离地 【答案】BC 【解析】.排球运动到乙位置的时间为 t＝L v0＝ 3.6 m 12 m/s＝0.3 s；该段时间排球下降的距离为 h＝1 2gt2＝1 2×10×0.32 m＝0.45 m；此时排球离地高度为 h3＝H－h＝3.2 m－0.45 m＝2.75 m>h1，故乙在网前直立不动拦不到，故 A 错误；球员乙起跳拦网高度为 h2＝2.95 m，跳起的高度为 Δh＝(2.95－2.5) m＝0.45 m，竖直上抛运动的下降 时间与上升时间相等，故有 t′＝ 2·Δh g ＝ 2 × 0.45 10 s＝0.3 s，故乙在甲击球时同时起跳离地，在球到达乙位置时，运动员乙刚好到达最高点，可以拦住，故 B 正确；结合选项 B 的分析，乙在甲击球后 0.2 s 起跳离地， 初速度为 v0＝gt′＝10×0.3 m/s＝3 m/s，上升时间 0.1 s 时球到达乙位置，球员乙上升的高度为 Δh′＝0.25 m， 刚好可以拦到球，故 C 正确；乙在甲击球前 0.3 s 起跳离地，经过 0.6 s 刚好落地，拦不到球了，故 D 错 误． 第二部分 非选择题（共 52 分） 二、实验题：本题共 2 小题，共 16 分。 13．（6 分）为测定小物块 P 与半径为 R 的圆形转台 B 之间的动摩擦因数(设滑动摩擦力与最大静摩擦力相 等)，小宇设计了如图所示实验，并进行如下操作： (1)用天平测得小物块 P 的质量 m； (2)测得遮光片宽为 d，伸出转台的长度为 L(d≪L)； (3)将小物块 P 放在水平转台上，并让电动机带动转台匀速转动，调节光电门的位置，使固定在转台边 缘的遮光片远离转轴的一端并恰好能扫过光电门的激光束； (4)转动稳定后，从与光电门连接的计时器读出遮光片单次经过光电门的时间为 Δt； (5)不断调整小物块与转台中心 O 的距离，当距离为 r 时，小物块随转台匀速转动时恰好不会被甩出． 已知当重力加速度为 g.那么，转台旋转的角速度 ω＝________，小物块与转台间的动摩擦因数 μ＝ ________，实验中不必要的步骤是________(填步骤序号)． 【答案】 d Δt·(R＋L)(2 分)　 d2r Δt2·(R＋L)2·g(2 分)　(1)(2 分) 【解析】本题考查了测定动摩擦因数的实验．设小物块的质量为 m，在恰好不被甩出时，摩擦力提供向心 力，有 μmg＝mω2r，而 v＝ d Δt，又角速度 ω＝ v R＋L＝ d Δt·(R＋L)，则 μ＝ d2r Δt2·(R＋L)2·g.由以上推论可知，不必 要的步骤是(1)． 14．（10 分）如图甲所示，AB 是一可升降的竖直支架，支架顶端 A 处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一 条形木板的上端铰接于过 A 的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释 放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程 x 和此时木板与水平面的夹角 θ，并算出 tan θ。 改变支架 AB 的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组 x 和 tan θ，记录的数据如下表：实验次数 1 2 3 4 5 6 tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43 x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290 (1)在图乙的坐标中描点连线，做出 x­tan θ 的关系图像； (2)根据 x­tan θ 图像可知小球做平抛运动的初速度 v0＝________ m/s；实验中发现 θ 超过 60°后，小球将不会 掉落在斜面上，则斜面的长度为________ m。(重力加速度 g 取 10 m/s2)； (3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是______________________________。 【答案】 (1)见解析图 (2 分) (2)1.0(0.96～1.04 均可)　(3 分) 0.69(0.65～0.73 均可) (3 分)　 (3)小球释放位置与其他次实验不同(低于其他次实验)(2 分) 【解析】(1)x­tan θ 的关系图像如图所示： (2)根据 tan θ＝ 1 2gt2 v0t ，得 t＝2v0tan θ g ，则水平射程为：x＝v0t＝2v02tan θ g 。可知图线的斜率 k＝2v02 g ，由图可知 k＝0.290 1.43 ≈0.2，解得 v0＝ kg 2 ＝ 0.2 × 10 2 m/s＝1.0 m/s。 当 θ＝60°时，有 t＝2v0tan θ g ＝ 3 5 s，则斜面的长度为：s＝ v0t cos 60°＝2 3 5 m≈0.69 m。 (3)实验中有一组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由 x＝v0t＝2v02tan θ g 知，初速度偏小，即小 球释放位置低于其他次实验。 三、计算题：本题共 3 小题，共 36 分。 15．（8 分）“嫦娥一号”卫星在绕月极地轨道上运行，由于月球的自转，“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球 的表面。“嫦娥一号”卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面高为 H，绕行的周期为 TM；月球 绕地球公转的周期为 TE，其公转半径为 r；地球半径为 RE，月球半径为 RM。试解答下列问题： （1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比； （2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）。 此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间。（已知光速为 c） 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）月球绕地公转，由万有引力提供向心力，则有 同理，探月卫星绕月运动时，则有 由上两式联立解得 （2）设探月极地轨道上卫星到一地心的距离为 L0，则卫星到地面的最短距离为 L0-RE，由几何知识得 将照片发回地面的时间 t 16．（8 分）图所示，在倾角为 37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度 v＝15 m/s， 2 3( ) ( )E M M T R H T r +× 2 2( )M Er R H R c + + − 2 02 2 E M MG M Rr T π =     月 地 月 ( ) ( ) 2 2 2 M MM M MG M R HTR H π = + +  卫 月 卫 2 3=( ) ( )E M M M T R H M T r +×月 地 ( )22 2 0 0 ML R R H= + + 2 2 0 ( )M EE r R H RL R c c + + −−= =在二者相距 L＝30 m 时，此人以速度 v0 水平抛出一石块，击打动物，人和动物都可看成质点．(已知 sin 37°＝ 0.6，g＝10 m/s2) (1)若动物在斜坡上被石块击中，求 v0 的大小； (2)若动物在斜坡末端时，动物离人的高度 h＝80 m，此人以速度 v1 水平抛出一石块打击动物，同时动物开 始沿水平面运动，动物速度 v＝15 m/s，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度 v1 的大小． 【答案】见解析 【解析】(1)设过程中石块运动所需时间为 t 对于动物：运动的位移 s＝vt 对于石块：竖直方向(L＋s)sin 37°＝1 2gt2 水平方向：(L＋s)cos 37°＝v0t 代入数据，由以上三式可得：v0＝20 m/s. (2)对动物：x1＝vt1， 对于石块：竖直方向 h＝1 2gt21，解得 t1＝ 2h g ＝4 s 水平方向： h tan θ＋x1＝v1t1，联立可得 v1≈41.7 m/s. 17．（10 分）如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为 1 kg 的 A、B 两个物块，B 物块用长为 0.25 m 的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器 的大小均可忽略不计， 细线能承受的最大拉力为 8 N，A、B 间的动摩擦因数 μ2＝0.4，B 与转盘间的动摩擦因数 μ1＝0.1，且可认为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零，当转盘以不同的角速 度匀速 转动时，力传感器上就会显示相应的读数 F.试通过计算在图乙的坐标系中作出 F－ω2 的图象，g 取 10 m/s2. 【答案】见解析 【解析】B 物体将发生滑动时的角速度为 ω1＝ μ1g r ＝2 rad/s 则 0≤ω≤2 时，F＝0 当 A 物体所需的向心力大于最大静摩擦力时，A 将脱离 B 物体，此时的角速度由 mω22r＝μ2mg，得 ω2＝μ2g r ＝4 rad/s 则 F＝2mω2r－2μ1mg＝0.5ω2－2(2≤ω≤4) ω＝ω2 时绳子的张力为 F＝2mω22r－2μ1mg＝(2×42×0.25－2) N＝6 Nμ1mg，即绳子产生了拉力 则 F＝mω2r－μ1mg＝0.25ω2－1,4≤ω≤6 综上所述作出 F－ω2 图象如图所示． 18．（10 分）如图所示，一个空中运动接力轨道竖直放置。倾斜光滑直轨道 AB 与光滑圆弧轨道 BPC 在 B 点相切，AC 竖直，C 是圆的最高点，另一光滑圆弧轨道 DQF 的圆心为 O，F 是圆的最低点，A、F 两点在 同一水平高度，AF=2l，并与顺时针转动的水平传送带平滑连接。已知 AB 长为 l，与水平方向的夹角 θ=37°。量为 m 的物块 a，以初始速度 v0 从 A 点开始沿轨道 AB 运动，已知 。物块 a 运动到 C 点 后水平抛出，恰好无碰撞进入圆弧轨道 DQF 内侧继续运动，到 F 点与另一静止的物块 b 发生弹性碰撞，物 块 b 质量为 2m，碰撞后，物块 b 通过传送带到达 A 点。两物块均可看做质点，两物块与传送带之间的动摩 擦因数 ，不计空气阻力和所有轨道的摩擦，已知重力加速度为 g，sinθ=0.6，cosθ=0.8. （1）求物块 a 在 C 点时对轨道的压力； （2）求物块 a、b 碰撞后瞬间，物块 b 的速度； （3）若物块 b 通过传送带后到达 A 点的速度也是 。求传送带的长度取值范围。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【解析】（1）由已知几何关系可知，圆弧 BPC 半径 glv 80 = 6 5=µ 0 8v gl= 1 2NF mg= 2 2 83v gl= 8 3L l≥ 1 4 tan 3R lθ= =物块 a 从 A 点运动到 C 点的过程中机械能守恒 解得 在 C 点对物块 a 做受力分析可得 由以上各式可得 （2）已知 A、F 两点在同一水平高度，可知物块 a 运动到 F 点时的速度也是 v0。物块 a 与物块 b 发生弹性 碰撞，可知 解得 （3）由于 ，物块 b 在传送带上要加速运动。若从 F 到 A 一直加速，可知 其中 解得 要使物块 b 通过传送带到达 A 点的速度也是 v0，传送带的长度应满足 . 1 1 3sin tanh AC lθ θ= = + = 2 2 0 1 1 2 2 Cmv mgh mv= + 2Cv gl= 2 c N vmg F m R + = 1 2NF mg= 0 1 22mv mv mv= + 2 2 2 0 1 2 1 1 1 2 2 2mv mv mv= + 2 2 83v gl= 2 0v v< 2 2 0 2 2v v aL− = 5 6a g gµ= = 8 3L l= 8 3L l≥