湖南省益阳市2021届高三9月调研考试数学试卷

,■ ■ 秘密★启用前 姓 名 准考证号 益阳市2021届 高三9月 调研考试 数 注意事项: 1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分;试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题 和解答题四部分,共 4页 ,时 量120分 钟,满 分150分 。 2~答题前,考 生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置。请按 要求在答题卡上作答,在 本试题卷和草稿纸上作答无效。 3.考 试结束后,将 本试题卷和答题卡一并交回r) 试题卷 一、选择题:本题共8小 题,每 小题5分 ,共 40分 。在每小题给出的四个选项中,只 有一 项是符合题目要求的。 1.已 知集合以=⒈ |J2一 艿一6(0},B={川 艿>2).则 '∩ B= A· (-2,+∞) B· (-2,3) C· (2,3) D· (2,+∞ ) 2.已 知复数z=竺L为纯虚数(其 中i为 虚数单位伢∈R),则 夕= =彐冂r 1 1A,-2 D,2 2 2 3.己 知半径为1的 球被截去一部分后几何体的三视图如图所示,则 该几何体体积为 7万 A, 一 6 4万 B. 正视图 侧视 图 C,万 D,3万 俯视图 4.已 知随机变量‘服从正态分布Ⅳ(1,σ 2),若 P(ζ 猬 ,贝刂夕的取值范围是 A.[-2,Ol :.(一∞,2] C,[-2,2] D.(-∞ ,-2]∪ [2,+∞ ) A.C的 焦距为4 B.C的 离心率为、厅 C.C的渐近线方程为v=± ∶Eh D,直 线2△ -√了v-1=o与 C有 两个公共点' 3 ' 10.已 知定义在R上 的偶函数/(△)在 D,ll上 单调递增,且 /(豸 一1)=r(石 +1),则 下列结论 正确的是 A.直 线产3是灭艿)的 一条对称轴 C.yr豸 )在 (1,2)上 单调递减 B.贝豸)是 周期为2的周期函数 D.,F2是 函数灭x)的 一个零点 11.下 面的结论中,正确的是 A.若 伤∈R,则 夕+旦 )2、厅 伤 1 1B,若 夕)0油 >0,夕 +3=÷ +了 ,则 夕+抡 2 Ci若 3)伤 >o,″。)0 则 子:i芳 ·>管 D.若 曰>3>0且 |ln叫 =|ln到 ,则 汕=1 二、选择题:本 题共4小 题,每 小题5分 ,共 20分 。在每小题给出的选项中,有 多项符合 题目要求。全部选对的得5分 ,有选错的得0分 ,部 分选对的得3分 。 9,已 知双曲线C∶ 工一二=1过 点(3,顶 ),则 下列结论正确的是3 `刀 ′ / 高三数学试题卷 第 2页 (共 4页 ) A. -4 B. -2 D.4 l /rill'户 I坐标原点则i;;7= 12.函 数r(x)=sin(反 y十 四)的 部分图象如图中实线所示,图 中的″、Ⅳ是圆C与 ro)图 象 的两个交点,其 中n.r在 y轴 上,c是 r(万)图 象与x轴 的交点,则 下列说法中正确的是 A.函 数v=厂 (△ )的 一个周期为二' ˇ`' 6 'B。 函数r(万)的 图象关于点(:,0)成 中心对称 1 1C.函 数r(万)在 (一 号, 云 )上 单调递增 D.圆 C的 面积为二二万 36 三、填空题:本题共4小题,每 小题5分,共 20分 。 13.若 sinfα +三)=上 ,则 cos‘ E~α )=6' 3 ′3 ' ~ 14· (2V△ +△)5的 展开式中△的系数是_./ (用 数字填写答案) y X 15.己 知函数/(豸)={n∶ ^,∶ 'v -,则 g(x)=/u)+1的 零点个数为 t豸 。+2豸, 艿兰0 ˉ r 、j -t业L 在①D″ =昭″,② b刀 ={1|∶ f了 :碾;偶 数 ’③3″ = 16.己 知正方体/BCD一 饿B1C1D1的 棱长为4,P是 '彳 l中 点, '1 过点n作 平面α,满足 CP上 平面α,则 平面α与 正方体以BCD-/1BlClD1的 截面周长为_, / B 四、解答题:本题共6小 题,共 70分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本 小题满分10分 ) P Cl 这三个条件中任 C (log2夕刀+l)(10g2夕 刀+2) 选一个,补 充在下面问题中,并 完成问题的解答, 问题:己 知数列{伤 77)是 等比数列,且 气=1,其 中四1,伤 2+1冖3+1成 等差数列. (1)求数列(‰ )的 通项公式; (2) 求数列慨)的 前2刀 项和马″ 注:如 果选择多个条件分别解答,按 第一个解答计分. 高二数学试题卷 第3页 (共 钅页) 18.(本 小题满分12分 ) 已知△ⅡBC的 角Z,B,C对 边分别为夕,3,c,夕 +曰 cos C=证】sin/,c=褥 . (1)求 ZC; (2)求 △/BC面积的最大值. 19.C本 小题满分12分 ) 如图,四 棱锥P-'BCD的 底面为正方形,平面″D上 平面 /BClD, P亻 =PD, (1)求证:PD⊥ 'B; (2)若 直线.″ 与BC所 成角为 管 ,求平面″D与 平面″C 所成锐二面角的余弦值. B 20.(本 小题满分12分 ) 己知6名 某疾病病毒密切接触者中有1名 感染病毒,其余5名 未感染,需 要通过化验 血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者,呈 阴性即为未感染者. (1)若 从这6名 密切接触者中随机抽取2名 ,求抽到感染者的概率; (2)血 液化验确定感染者的方法有:方 法一是逐一化验;方法二是平均分组混合化验, 先将血液样本平均分成若干组,对 组内血液混合化验,若化验结果呈阴性,则 该组血液不 含病毒,若 化验结果呈阳性,则 对该组的备份血液逐一化验;直 至确定感染者。 (i)采 取逐一化验,求所需化验次数百的分布列及数学期望; (ii)采 取平均分成二组混合化验(每组血液份数相同),求 该分组方法所需化验次数 的数学期望. 你认为选择哪种化验方案更合理?请 说明理由. 21.(本 小题满分12分 ) .c , , r了 己知椭圆C∶ 气→芒:ˉ =1o>b)o)的 离心率为卫旦,且经过点以( 夕^ Dˉ j 厅 一2 `一 厅 一2 `一 (1)求椭圆C的 方程; (2)若 不过坐标原点的直线 `与 椭圆C相 交于M,Ⅳ 两点,且满足0M+oⅣ =兄 0以 , 求△MoⅣ 面积最大时直线 `的 方程。 22.(本 小题满分12分 ) 已知函数/(·)=2(光 十里)1n艿 ,四 ∈R· X (1)当 夕=0时 ,求 r(y)的 单调区间; (2)当 伤=1时 ,有 r(豸)兰 昭e硒 +淝 成立,求 实数形的取值范围. 高三数学试题卷 第4页 (共 4页 )