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课堂 10 分钟达标练
1.下面说法正确的是 ( )
A.可导函数必有极值
B.函数在极值点一定有定义
C.函数的极小值不会超过极大值
D.以上都不正确
【解析】选 B.因为函数 y=x 是可导函数,但它没有极值,所以 A 选项错误;函数的极值点一定
有定义是正确的,所以选项 B 正确;显然函数的极小值有可能会大于它的极大值,所以选项 C
不正确.
2.函数 y=x3+1 的极大值是 ( )
A.1 B.0 C.2 D.不存在
【解析】选 D.因为 y′=3x2≥0 在 R 上恒成立,
所以函数 y=x3+1 在 R 上是单调增函数,
所以函数 y=x3+1 无极值.
3.函数 y=f(x)是定义在 R 上的可导函数,则 f′(x 0)=0 是 x0 为函数 y=f(x)的极值点的
( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选 B.f′(x0)=0 y=f(x)在 x0 处有极值,但 y=f(x)在 x0 处有极值
⇒f′(x0)=0.
4.求函数 y=x+ 的极值.
【解析】y′=1- = ,令 y′=0 解得 x=±1,而原函数的定义域为{x|x≠0},所以当 x 变
化时,y′,y 的变化情况如下表:
x (-∞,-1) -1 (-1,0) (0,1) 1 (1,+∞)
y′ + 0 - - 0 +
⇒
y ↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗
所以当 x=-1 时,y 极大值=-2,当 x=1 时,y 极小值=2.
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