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课堂 10 分钟达标练
1.已知函数 y= ,当 x 由 2 变为 1.5 时,函数的增量为 ( )
A.1 B.2 C. D.
【解析】选 C.Δy= - = .
2.函数 y=f(x),当自变量 x 由 x0 改变到 x0+Δx 时,Δy=( )
A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx
C.f(x0)·Δx D.f(x0+Δx)-f(x0)
【解析】选 D.Δy 看作相对于 f(x0)的“增量”,可用 f(x0+Δx)-f(x0)代替.
3.函数在某一点的导数是 ( )
A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比值
B.一个函数
C.一个常数,不是变数
D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
【解析】选 C.由导数定义可知,函数在某一点的导数,就是平均变化率的极限值.即它是一个
常数,不是变数.
4.在雨季潮汛期间,某水文观察员观察千岛湖水位的变化,在 24h 内发现水位从 102.7m 上涨
到 105.1 m,则水位涨幅的平均变化率是________m/h.
【解析】水位涨幅的平均变化率为 =0.1(m/h).
答案:0.1
5.若 f′(x0)=2,则 的值为________.
【解析】 = =f′(x0)=2.
答案:2
6.求函数 y=x2 在 x=1,2,3 附近的平均变化率,取Δx 都为 ,哪一点附近的平均变化率最大?
【解析】设函数 y=x2 在 x=1,2,3 附近的平均变化率分别为 k1,k2,k3,则
k1= = =
=2+Δx,
k2= = =
=4+Δx,
k3= = =
=6+Δx.
取Δx= 时,k1=2+ = ,k2=4+ = ,k3=6+ = ,所以 k1
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