2021年中考数学一轮单元复习27相似与相似三角形
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2021年中考数学一轮单元复习27相似与相似三角形

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时间:2020-12-23

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资料简介
1 相似与相似三角形 一、选择题 1.若 a:b:c=3:5:7,且 3a+2b-4c=9,则 a+b+c 的值等于( ) A.-3 B.-5   C.-7   D.-15 2.下列说法中正确的是( ) A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 3.如图,在四边形 ABCD 中,E,F 分别在 AD 和 BC 上,AB∥EF∥DC,且 DE=3,DA=5,CF=4,则 FB 等于(  ) A. B. C.5 D.6 4.下列说法中正确的是( ) A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似 C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似 5.如图,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,F 是 CD 上一点,AE⊥EF. 下列结论:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③3CF=CD;④S△ABE=4S△ECF. 正确结论的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,在大小为 4×4 的正方形网格中,是相似三角形的是(  ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 7.下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是(  )2 A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD•AC D. = 8.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别 与 AC、BC 相切于点 D、E,则 AD 为( ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1 9.如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,则位似中心的坐标为( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(2,2) D.(3,3) 10.如图,在▱ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,点 E 是 OA 的中点,连接 BE 并延长交 AD 于点 F,已 知 S△AEF=4. 则下列结论:①AF:FD=1:2;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是 (  ) A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③ 二、填空题 11.如图,已知:l1∥l2∥l3,AB=6,DE=5,EF=7.5,则 AC= . 12.若 ,则 =__________.3 13.如图,四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′,若 OA:AA′=1:2,则四边形 ABCD 的面积:四边形 A′B′C′D′的面积为   . 14.如图,△ABC 在平面直角坐标系内,三个顶点坐标分别为 A(0,3),B(3,4),C(2, 2).以点 B 为位似中心,在网格内画出△A1B1C1,使△A1B1C1 与△ABC 位似,且位似比为 2:1, 点 A1 的坐标是 . 15.如图,在△ABC 中,点 E,F 分别在 AB,AC 上,若△AEF∽△ABC,则需要增加的一个条件 是   (写出一个即可) 16.如图,Rt△AOB 中,∠AOB=90°,顶点 A,B 分别在反比例函数 y= (x>0)与 y= (x<0)的 图象上,则 tan∠BAO 的值为   . 三、作图题 17.已知:如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网 格中,每个小正方形的边长是 1 个单位长度.4 (1)画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1; (2)以点 C 为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2 与△ABC 位似,且△A2B2C2 与△ABC 的位似比为 2:1,并直接写出点 A2 的坐标. 四、解答题 18.已知 = = ,且 x+y﹣z=6,求 x、y、z 的值. 19.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4. (1)求AD的长. (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 20.如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 AD、CD 上的点,AE=ED,4DF=DC,连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G. (1)求证:△ABE∽△DEF; (2)若正方形的边长为 4,求 BG 的长. 21.如图,AC 是▱ABCD 的对角线,在 AD 边上取一点 F,连接 BF 交 AC 于点 E,并延长 BF 交 CD 的延长线于点 G. (1)若∠ABF=∠ACF,求证:CE2=EF•EG;5 (2)若 DG=DC,BE=6,求 EF 的长. 22.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,点 O 在 BC 边上,∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D,连接 BD、CD, 过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P. (1)求证:PD 是⊙O 的切线; (2)求证:△ABD∽△DCP; (3)当 AB=5cm,AC=12cm 时,求线段 CP 的长.6 参考答案 1.D 2.D 3.答案为:B; 4.C 5.答案为:B. 6.答案为:B 7.答案为:D. 8.答案为:B. 9.C 10.答案为:D. 11.答案为:15; 12.答案为:1.5. 13.答案为:1:9. 14.答案为:(﹣3,2). 15.答案为:EF∥BC(写出一个即可); 16.答案为: . 17.解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求; (2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,A2 坐标(﹣2,﹣2). 18.解:∵ = = ,∴设 x=2k,y=3k,z=4k, ∴2k+3k﹣4k=6, 解得 k=6, 所以,x=12,y=18,z=24. 19.解: (1)由已知,得MN=AB,MD= AD= BC. ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似, ∴ AD2=AB2, ∴由AB=4 得,AD=4 (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 . 20.(1)证明:∵ABCD 为正方形, ∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°, ∵AE=ED,∴ ,∵DF= DC,∴ ,7 ∴ ,∴△ABE∽△DEF; (2)解: ∵ABCD 为正方形,∴ED∥BG,∴ , 又∵DF= DC,正方形的边长为 4,∴ED=2,CG=6, ∴BG=BC+CG=10. 21.解: (1)∵AB∥CG,∴∠ABF=∠G, 又∵∠ABF=∠ACF,∴∠ECF=∠G, 又∵∠CEF=∠CEG,∴△ECF∽△EGC, ∴ ,即 CE2=EF•EG; (2)∵平行四边形 ABCD 中,AB=CD, 又∵DG=DC, ∴AB=CD=DG,∴AB:CG=1:2, ∵AB∥CG,∴ ,即 , ∴EG=12,BG=18, ∵AB∥DG,∴ ,∴BF= BG=9, ∴EF=BF﹣BE=9﹣6=3.8 22.解: (1)如图,连接 OD, ∵BC 是⊙O 的直径,∴∠BAC=90°, ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD, ∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BOD=∠BAC=90°, ∵DP∥BC,∴∠ODP=∠BOD=90°,∴PD⊥OD, ∵OD 是⊙O 半径,∴PD 是⊙O 的切线; (2)∵PD∥BC,∴∠ACB=∠P, ∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠P, ∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠DCP=180°, ∴∠DCP=∠ABD,∴△ABD∽△DCP, (3)∵BC 是⊙O 的直径,∴∠BDC=∠BAC=90°, 在 Rt△ABC 中,BC=13cm, ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∴∠BOD=∠COD,∴BD=CD, 在 Rt△BCD 中,BD2+CD2=BC2, ∴BC=CD= BC= , ∵△ABD∽△DCP,∴ ,∴ , ∴CP=16.9cm.

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