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课时自测·当堂达标
1.曲线 y=- 在点(1,-1)处的切线方程为 ( )
A.y=x-2 B.y=x
C.y=x+2 D.y=-x-2
【解析】选 A.y′= ,y′|x=1=1,
切线方程为 y+1=x-1,
即 y=x-2.
2.质点的运动方程是 s= (其中 s 的单位为 m,t 的单位为 s),则质点在 t=3s 时的速度为
( )
A.-4×3-4m/s B.-3×3-4m/s
C.-5×3-5m/s D. -4×3-5m/s
【解析】选 D.由 s= 得 s′= ′=(t-4)′=-4t-5,
s′|t=3=-4×3-5(m/s).
3.若 f(x)=x3,f′(x0)=3,则 x0 的值是 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.3
【解析】选 C.由题意 f′(x0)= 3 =3,解得 x0=±1.
4.已知 f(x)= ,则 f′(16)= .
【解析】因为 f′(x)= ,所以 f′(16)= = .
答案:
5.求曲线 y=ex 在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积.
【解析】因为 f′(x)=ex,所以曲线在点(2,e2)处的切线的斜率为 k=f′(2)=e2,
切线方程为 y-e2=e2(x-2),
即 e2x-y-e2=0,
切线与 x 轴和 y 轴的交点坐标分别为 A(1,0), B(0,-e2),
如图,则切线与坐标轴围成的三角形 OAB 的面积为 ×1×e2= .
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