1
期中检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(通辽中考)－
1
2019的相反数是 D
A．2019 B．－
1
2019 C．－2019 D．
1
2019
2．(河北中考)规定：(→2)表示向右移动 2，记作＋2，则(←3)表示向左移动 3，记作 B
A．＋3 B．－3 C．－
1
3 D．＋
1
3
3．数轴上点 M 到原点的距离是 5，则点 M 表示的数是 C
A．5 B．－5 C．5 或－5 D．不能确定
4．(眉山中考)中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖
大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将
120 亿个用科学记数法表示为 C
A．1.2×109 个 B．12×109 个 C．1.2×1010 个 D．1.2×1011 个
5．下列说法错误的有 C
①单项式－2πab 的次数是 3 次；②－m 表示负数；③
5
4是单项式；④m＋
1
m＋3是多项
式．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．(柳州中考)苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现在要买一斤，那么需要
付费 A
A．0.8a 元 B．0.2a 元 C．1.8a 元 D．(a＋0.8)元
7．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b 的两个四分之一圆组成，则能
射进阳光部分的面积是 D
A.2a2－πb2 B．2a2－
π
2 b2
C．2ab－πb2 D．2ab－
π
2 b2
8．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，则 a＋b 的值为 B
A．3 或 7 B．－3 或－7 C．－3 D．－7
9．已知 a，b 是有理数，若 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，a＋b＜0，有以下结
论：①b＜0；②b－a＞0；③|－a|＞－b；④
b
a＜－1，则所有正确的结论是 A
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有 4 个正方形；将图②中一个正方形剪
2
开得到图③，图③中共有 7 个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有 10
个正方形……如此下去，则第 2019 个图中共有正方形的个数为 D
…
A．2018 个 B．6049 个 C．6052 个 D．6055 个
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．－3
1
3的倒数是－
3
10，－(＋5)的绝对值是 5，－(－2)的相反数是－2．
12．(聊城中考)计算：(－
1
3－
1
2)÷
5
4＝－
2
3．
13．下列代数式：①
2
3；②
7
5m；③
3
4xy2；④
2x＋3y
3 ；⑤
ab
m ；⑥6x＋3y；⑦
x
π；⑧x，其中
是单项式的是①②③⑦⑧．(只填序号)
14．王老师为了帮助班级里家庭困难的 x 个孩子(x＜10)，购买了一批课外书，如果给
每个家庭困难的孩子发 5 本，那么剩下 4 本；如果给每个家庭困难的孩子发 6 本，那么最后
一个孩子只能得到(10－x)本．
15．(滨州中考)观察下列一组数：a1＝
1
3，a2＝
3
5，a3＝
6
9，a4＝
10
17，a5＝
15
33，…，它们是
按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n 个数 an＝
n（n＋1）
2＋2n＋1 ．(用含 n 的式子表示)
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)计算：
(1)(－
3
4－
5
9＋
7
12)÷(－
1
36); (2)[(－1)100＋(1－
1
2)×
1
3]÷(－32＋2).
解：26 解：－
1
6
17．(9 分)化简：
(1)12(m－
1
3n)＋5(n－m)－4(
1
2m＋3); (2)(2a－5b)－{－3b－2[4a－2(3a－b)]}．
解：5m＋n－12 解：2b－2a
18．(9 分)先化简再求值：－xy＋[3x2－(2xy－x2)]－3(x2－xy＋y2)，其中 x，y 满足(x
＋1)2＋|y－2|＝0.
3
解：原式＝－xy＋3x2－(2xy－x2)－3(x2－xy＋y2)＝－xy＋3x2－2xy＋x2－3x2＋3xy－
3y2＝x2－3y2.因为(x＋1)2＋|y－2|＝0，所以 x＋1＝0，y－2＝0.即 x＝－1，y＝2.所以原
式＝(－1)2－3×22＝1－12＝－11
19．(9 分)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一
辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程(如表)，以 50 km 为标准，多于 50 km 的计
为“＋”，不足 50 km 的记为“－”，刚好 50 km 的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程(km) －8 －11 －14 0 －16 ＋41 ＋8
(1)请求出这七天平均每天行驶多少千米；
(2)若每行驶 100 km 需用汽油 6 升，汽油单价为 6.2 元/升，请估计小明家一个月(按 30
天计)的汽油费用是多少元？
解：(1)平均每天行驶的路程为 50＋
－8－11－14＋0－16＋41＋8
7 ＝50(千米).答：这七
天平均每天行驶 50 千米 (2)30×50×
6
100×6.2＝558(元).答：估计小明家一个月的汽油费
用是 558 元
20．(9 分)暑假两名教师带 8 名学生外出旅游，教师的旅游费每人 a 元，学生每人 b 元，
因是团体予以优惠，教师按 8 折优惠，学生按 6.5 折优惠，则共需交旅游费多少元(用含字
母的式子表示)？并计算当 a＝30，b＝20 时的旅游费用．
解：需交旅游费(1.6a＋5.2b)元；当 a＝30，b＝20 时，旅游费用为 1.6×30＋5.2×20
＝152(元)
21．(10 分)已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为 A，B，C.
4
(1)填空：A，B 之间的距离为 a－b，B，C 之间的距离为 b－c，A，C 之间的距离为 a－
c；
(2)化简：|a＋b|－|c－b|＋|b－a|；
(3)若 c2＝4，－b 的倒数是它本身，a 的绝对值的相反数是－2，求－a＋2b－c－(a－4c
－b)的值．
解：(2)原式＝a＋b－[－(c－b)]＋[－(b－a)]＝2a－b＋c (3)依题意得 c＝－2，b＝
－1，a＝2，原式＝－a＋2b－c－a＋4c＋b＝－2a＋3b＋3c＝－2×2＋3×(－1)＋3×(－2)＝
－13
22．(10 分)如图所示，在长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为
x 的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm).
(1)用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积；
(2)用 a，b，x 表示盒子的体积；
(3)当 a＝10，b＝8 且剪去的每一个小正方形的面积等于 4cm2 时，求剪去的每一个小正
方形的边长及所做成盒子的体积．
解：(1)纸片剩余部分的面积为(ab－4x 2)cm2 (2)盒子的体积为 x(a－2x)(b－2x) cm3
(3)由 x2＝4，且 x＞0，得 x＝2.当 a＝10，b＝8，x＝2 时，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－
2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm3).答：每个小正方形的边长为 2 cm，盒子的体积为 48
cm3
23．(11 分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 少于 200 元 低于 500 元但不低于 200 元 500 元或超过 500 元
优惠办法 不予优惠 九折优惠
其中 500 元部分给予九折优
惠，超过 500 元部分给予八折
优惠
(1)王老师一次性购物 600 元，他实际付款 530 元；
(2)若顾客在该超市一次性购物 x 元，当小于 500 元但不小于 200 元时，他实际付款
0.9x 元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款(0.8x＋50)元；(用含 x 的式子表示)
(3)如果王老师两次购物合计 820 元，第一次购物为 a 元(200＜a＜300)，用含 a 的式子
分别表示王老师两次购物实际付款多少元？
解：(3)王老师第一次购物实际付款 0.9a 元，王老师第二次购物实际付款 500×0.9＋
5
(820－a－500)×0.8＝(－0.8a＋706)元
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