1
第一章 丰富的图形世界检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列各几何体中，直棱柱的个数是( C )
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
2．下列说法中，正确的个数有( D )
①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若棱柱的底面边长相等，
则它的各个侧面面积相等；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形状、
大小相同的多边形，侧面都是长方形．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
3．(长沙中考)将下列左图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是( D )
4．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是( D )
A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“国”
字相对的字是( B )
A.武
B．汉
C．加
D．油
6．(永州中考)某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8
块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜从
三个不同方向看的图形( B )
2
7．(大庆中考)一个“粮仓”从三个方向看得到的形状图如图所示(单位：m)，则它的体
积是( C )
A．21π m3
B．30π m3
C．45π m3
D．63π m3
8．(宁夏中考)如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中
的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的图形是( A )
9．(济宁中考)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂
有颜色，该几何体的表面展开图是( B )
10．(宜宾中考)已知一个几何体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该几何体从正
面和上面看到的图形如图所示，则该几何体中正方体的个数最多是( B )
A.10 B．9
C．8 D．7
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．四棱锥共有五个面，其中底面是四边形，侧面都是三角形．
12．(攀枝花中考)如图是一个多面体的表面展开图(图中字母在外表面上)，如果面 F 在
前面，从左面看是面 B，那么从上面看是面__C__．(填字母)
第12题图
第13题图
第15题图
13．如图所示，圆柱体的高为 8，底面半径为 2，则截面面积最大为 32．
14．如果五棱柱的底面边长都是 2 cm，侧棱长都是 4 cm，那么它所有棱长的和是 40
cm，它的侧面展开图的面积是 40 cm2.
15．(青岛中考)如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干
个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走
3
__16__个小立方块．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
解：①圆柱 ②圆锥 ③四棱锥 ④五棱柱 ⑤三棱锥 ⑥四棱柱(或长方体) 锥体有：
②③⑤ 柱体有：①④⑥
17．(9 分)下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形
的名称．
解：(1)长方形 (2)三角形 (3)梯形 (4)三角形 (5)六边形
18．(9 分)如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正
方形一起可以构成正方体表面的不同展开图(填出三种答案).
解：根据正方体的展开图作图：
19．(9 分)有一张长 9cm，宽 5cm 的长方形硬纸板，如果在四个角上各截去一个边长为
1 cm 的正方形，如图所示，然后把它折叠成一个无盖的长方体小盒，求折叠成的小盒容
积．
4
解：小盒容积为(9－1×2)×(5－1×2)×1＝7×3×1＝21(cm3)
20．(9 分)如图是某个几何体的三种形状图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图．
(1)这个几何体是三棱柱
(2)它的一种表面展开图如图所示
21．(10 分)在平整的地面上，有若干个棱长完全相同的小正方体堆成的一个几何体，
如图所示．
(1)请画出这个几何体从三个方向看到的图形；
(2)若现在你还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看到的图形和从左面看到的图
形不变，最多可以再添加几个小正方体？
解：(1)
(2)最多可以再添加 4 个小正方体
22．(10 分)用小立方块搭成一个几何体，使得它的从正面与上面看到的图形如图所
示．
(1)这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方
块？
(2)画出这两种情况下的从左面看到的图形．
5
解：(1)不止一种，它至少需要 10 个小立方块，至多需要 13 个小立方块
(2)如图(答案不唯一)
23．(11 分)我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πr2h(r 是圆柱底面半径，h 为
圆柱的高)，现有一个长方形，长为 2 cm，宽为 1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一
周．
(1)请画出所有情况的旋转方式的示意图；
(2)根据(1)中所画情况计算出各种旋转方式所得到的几何体的体积是多少？
解：(1)如图所示：
(2)①当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，如图①所示，得到的圆柱的底面半径为 2
cm，高为 1 cm，所以其体积是 V1＝π×22×1＝4π(cm3)；②当以长方形的长所在的直线为
轴旋转时，如图②所示，得到的圆柱的底面半径为 1 cm，高为 2 cm，所以其体积是 V2＝π×
12×2＝2π(cm3)，所以得到的几何体的体积是 4π cm3 或 2π cm3
第二章 有理数及其运算检测题
6
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(菏泽中考)下列各数中，最大的数是( B )
A．－
1
2 B．
1
4 C．0 D．－2
2．(遵义中考)遵义市 2019 年 6 月 1 日的最高气温是 25 ℃，最低气温是 15 ℃，遵义市
这一天的最高气温比最低气温高( C )
A．25 ℃ B．15 ℃ C．10 ℃ D．－10 ℃
3．(贵阳中考)如图，数轴上有三个点 A，B，C，若点 A，B 表示的数互为相反数，则图
中点 C 对应的数是( C )
A．－2 B．0 C．1 D．4
4．为了促进经济社会平稳发展，保障低收入群体生活水平不受疫情影响，郑州市人民
政府计划向社会发放近 4 亿消费券，如今，第一期消费券已于 4 月 3 日上午 10 点准时发放，
总额 5000 万元，请将 5000 万用科学记数法表示为( B )
A．5×103 B．5×107 C．5×104 D．5×108
5．(攀枝花中考)用四舍五入法将 130542 精确到千位，正确的是( C )
A．131000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104
6．已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是( A )
A．cb＞ab B．c＞b C．cb＜ab D．c＋b＞a＋b
7．下列计算正确的是( D )
A．(－
5
6＋
3
8)×24＝－29 B．(－12)÷(－
1
12)÷(－100)＝－100
C．3÷22×(－
1
5)＝
11
5 D．18－6÷(－2)×(－
1
3)＝17
8．(安徽中考)据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年
增长 6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万亿的年
份是( B )
A．2019 年 B．2020 年 C．2021 年 D．2022 年
9．(日照中考)定义一种对正整数 n 的“F”运算：①当 n 为奇数时，F(n)＝3n＋1；②
当 n 为偶数时，F(n)＝
n
2k(其中 k 是使 F(n)为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，
例如，取 n＝24，则：
24 ― ― →F②
第1次 3 ― ― →F①
第2次 10 ― ― →F②
第3次 5…
若 n＝13，则第 2020 次“F”运算的结果是( A )
A．1 B．4 C．2020 D．42020
10．(铜仁中考)计算
1
2＋
1
6＋
1
12＋
1
20＋
1
30＋…＋
1
9900的值为( B )
A．
1
100 B．
99
100 C．
1
99 D．
100
99
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
7
11．(南京中考)－2 的相反数是__2__；
1
2的倒数是__2__．
12．(玉林中考)计算：(－6)－(＋4)＝__－10__．
13．在下列数－3，0，0.15，－(－5)，|－2|，(－
1
2)2，(－2)3，|－
1
3|，1.234×103
中，有理数有 m 个，整数有 n 个，分数有 k 个，则 m－n－k 的值为 0．
14．绝对值不大于 5 的所有负整数的和等于－15，绝对值小于 5 而大于 2 的所有整数的
积是 144.
15．观察下列计算的结果：(－2)1＝－2，(－2)2＝4，(－2)3＝－8，(－2)4＝16，(－2)5
＝－32，(－2)6＝64，(－2)7＝－128……根据结果的规律，可得(－2)2020 的符号是正号，
个位数字是 6．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)把下列各数填入到它所属的集合中．
＋8，＋
3
4，－(－0.275)，－|－2|，05，－1.04，－
22
7 ，
1
3，－(－10)4，－(－7).
正数：{ ＋8，＋
3
4，－(－0.275)，
1
3，－(－7) …}；
负数：{ －|－2|，－1.04，－
22
7 ，－(－10)4 …}；
负整数：{ －|－2|，－(－10)4 …}；
正分数：{ ＋
3
4，－(－0.275)，
1
3 …}．
17．(9 分)化简下列各数：－|－5|；－(－3)；－0.4 的倒数；0 的相反数；(－1) 5；
比－2 大
7
2的数．将化简后的各数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来．
解：数轴略．－|－5|＜－0.4 的倒数＜(－1)5＜0 的相反数＜比－2 大
7
2的数＜－(－3)
18．(9 分)计算：
(1)(湖州中考)(－2)3＋
1
2×8； (2)(梧州中考)－5×2＋3÷
1
3－(－1)；
解：－4 解：0
(3)[－33×2＋(－3)2×4－5×(－2)3]÷(－
1
4)2.
解：352
19．(9 分)(杭州中考)计算 6÷(－
1
2＋
1
3)，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷(－
1
2)＋
6÷(
1
3)＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算
过程.
8
解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是原式＝6÷(－
3
6＋
2
6)＝6÷(－
1
6)＝6×(－6)
＝－36
20．(9 分)珠峰大本营是指为了保护珠峰核心区环境而设立的保护地带，它位于海拔
5200 米，与珠峰峰顶的直线距离约 19 公里．今年暑期，一组登山队员离开海拔 5200 米的
“珠峰大本营”，向峰顶攀登．他们在海拔每上升 100 米，气温就下降 0.6 ℃的低温和缺氧
的情况下，成功登上海拔 8844.43 米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为－5
℃.
(1)求峰顶的温度；(结果保留整数)
(2)若在攀登过程中测得 A 处气温是－17 ℃，试求 A 处的海拔高度．
解：(1)(8844.43－5200)÷100×(－0.6)≈－22(℃)，－22＋(－5)＝－27(℃).故峰顶
的温度是－27 ℃
(2)[－5－(－17)]÷0.6×100＝2000(米)，5200＋2000＝7200(米).故 A 处的海拔高度
是 7200 米
21．(10 分)阅读下面的材料，再解决后面的问题：
因为：
1
1 × 3＝
1
2(1－
1
3)，
1
3 × 5＝
1
2(
1
3－
1
5)，
1
5 × 7＝
1
2(
1
5－
1
7)……
所以：
1
1 × 3＋
1
3 × 5＋
1
5 × 7＋…＋
1
99 × 101＝
1
2(1－
1
3＋
1
3－
1
5＋
1
5－
1
7＋…＋
1
99－
1
101)＝
1
2(1－
1
101)＝
50
101.
求：
1
1 × 3＋
1
3 × 5＋
1
5 × 7＋…＋
1
2019 × 2021.
解：
1010
2021
22．(10 分)有 20 筐白菜，以每筐 25 kg 为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来
表示，记录如下：
与标准质量的差值(kg) －3 －2 －1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准质量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价为 2.6 元，则售出这 20 筐白菜可得多少钱？
解：(1)最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 kg
(2)与标准质量比较，20 筐白菜总计超过 8 kg
(3)售出这 20 筐白菜可得 1320.8 元
9
23．(11 分) 同学们，有人曾经研究过 n×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总
数的表达式为 12＋22＋32＋…＋n2.当 n 为 100 时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面
我们就一起来探究并解决这个问题．首先，告诉大家 0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)×n＝
1
3n(n＋1)(n－1)，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12＋22
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2
＝1＋0×1＋2＋1×2
＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)；
12＋22＋32
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3
＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)；
12＋22＋32＋42
＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________
＝(1＋2＋3＋4)＋(________)；
…
(2)归纳结论：
12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋[1＋(n－1)]n
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n
＝(________)＋(________)
＝________＋________
＝
1
6n(n＋1)(2n＋1)
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们算一算当 n 为 100 时，正方形网格中有多少个正方形．
(1)(1＋3)×4 4＋3×4 0×1＋1×2＋2×3＋3×4
(2)1＋2＋3＋…＋n 0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)×n
1
2n(n＋1)
1
3n(n＋1)(n－1)
(3)338350 个
第三章 整式及其加减检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
10
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列各式：
1
2xy，m，－5，
1
a，x2＋2x＋3，
2x＋y
5 ，
x－y
π ，y2－2y＋
1
y中，整式有( C )
A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个
2．下列说法正确的是( C )
A．－5，a 不是单项式 B．－
abc
2 的系数是－2
C．
x2y2
3 的系数是
1
3，次数是 4 D．x2y 的系数为 0，次数为 2
3．(大庆中考)某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B )
A．a 元 B．
10
7 a 元 C．30%a 元 D．
7
100a 元
4．下列各式与代数式 a－(b－c)不相等的是( A )
A．a＋(b－c) B．a＋(－b＋c)
C．a－b－(－c) D．a＋[－(b－c)]
5．(朝阳中考)如果 3x2myn＋1 与－
1
2x2ym＋3 是同类项，则 m，n 的值为( B )
A．m＝－1，n＝3 B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
6．要使多项式 x2－
1
2mxy＋7y2＋xy＋2 中不含 xy 项，则 m 的值为( C )
A．4 B．3 C．2 D．1
7．若 x2－3y－5＝0，则 6y－2x2－6 的值为( D )
A．4 B．－4 C．16 D．－16
8．(枣庄中考)如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿
掉边长为 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为
( A )
A．3a＋2b B．3a＋4b
C．6a＋2b D．6a＋4b
9．(十堰中考)一列数按某规律排列如下：
1
1，
1
2，
2
1，
1
3，
2
2，
3
1，
1
4，
2
3，
3
2，
4
1，…，若第 n 个数为
5
7，
则 n＝( B )
A．50 B．60 C．62 D．71
10．(宜昌中考)1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，
比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字
排列规律，则 a，b，c 的值分别为( B )
1
1 1
1 2 1
11
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 a b c 15 6 1
A.a＝1，b＝6，c＝15 B．a＝6，b＝15，c＝20
C．a＝15，b＝20，c＝15 D．a＝20，b＝15，c＝6
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(柳州中考)计算：7x－4x＝__3x__．
12．若单项式－2a3－mb2 与 3abn－3 的和仍为单项式，则 m＋n＝7.
13．(常州中考)如果 a－b－2＝0，那么代数式 1＋2a－2b 的值是__5__．
14．(海南中考)有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前
后两数的和．如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是__0__，这 2019 个数
的和是__2__．
15．(台州中考)砸“金蛋”游戏：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，…，210，
接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 1，
2，3，…，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无
编号是 3 的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共__3__个．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)先去括号，再合并同类项：
(1)4(x2＋xy－6)－3(2x2－xy)； (2)(a2－ab)＋(2ab－b2)－2(a2＋b2)；
解：－2x2＋7xy－24 解：－a2＋ab－3b2
(3)
1
2(2x2－y2)－(x2－
1
2y2＋1); (4)－2(ab－3a2)－[2a2－(5ba＋a2)].
解：－1 解：5a2＋3ab
17．(8 分)先化简，再求值：
(1)
1
2a－2(a－
1
3b2)－(
3
2a－
1
3b2)，其中 a＝－2，b＝
2
3；
解：原式＝－3a＋b2，把 a＝－2，b＝
2
3代入，原式＝6
4
9
(2)3x2y－[2xy2－2(xy－
3
2x2y)＋xy]＋3xy2，其中 x＝3，y＝－
1
3.
12
解：原式＝xy2＋xy，当 x＝3，y＝－
1
3时，原式＝－
2
3
18．(9 分)已知 A＝－3a－6b＋1，B＝2a－3b＋1，求：
(1)A－2B；
(2)若 A－2B＋C＝0，求 C.
解：(1)当 A＝－3a－6b＋1，B＝2a－3b＋1 时，A－2B＝(－3a－6b＋1)－2(2a－3b＋1)＝
－7a－1
(2)C＝7a＋1
19．(9 分)小强和小亮同时计算这样一道求值题：“当 a＝－3 时，求整式 7a2－[5a－(4a
－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为 7，而小强在计算时，错把 a＝－3 看
成了 a＝3，但计算的结果也正确，你能说明为什么吗？
解：原式＝7a2－(5a－4a＋1＋4a2)－(2a2－a＋1)＝7a2－4a2－a－1－2a2＋a－1＝a2－2.
从化简的结果上看，只要 a 的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当 a＝3 或 a＝－
3 时，均有 a2－2＝9－2＝7，所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误
20．(9 分)已知多项式 mx2＋2x－1 与多项式 3x2－nx＋3 的差与 x 的取值无关，求多项
式 3(4m＋2n)－4(－n＋8m)的值．
解：(mx2＋2x－1)－(3x2－nx＋3)＝mx2＋2x－1－3x2＋nx－3＝(m－3)x2＋(2＋n)x－4，
因为多项式 mx2＋2x－1 与多项式 3x2－nx＋3 的差与 x 的取值无关，所以 m－3＝0 且 2＋n＝
0，解得 m＝3，n＝－2，则原式＝12m＋6n＋4n－32m＝－20m＋10n＝－20×3＋10×(－2)＝－
60－20＝－80
21．(10 分)(贵阳中考)如图是一个长为 a，宽为 b 的长方形，两个阴影图形都是一对底
边长为 1，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含字母 a，b 的代数式表示长方形中空白部分的面积；
(2)当 a＝3，b＝2 时，求长方形中空白部分的面积．
解：(1)S＝ab－a－b＋1
(2)当 a＝3，b＝2 时，S＝6－3－2＋1＝2
13
22．(10 分)(安徽中考)观察以下等式：
第 1 个等式：
1
1＋
0
2＋
1
1×
0
2＝1，
第 2 个等式：
1
2＋
1
3＋
1
2×
1
3＝1，
第 3 个等式：
1
3＋
2
4＋
1
3×
2
4＝1，
第 4 个等式：
1
4＋
3
5＋
1
4×
3
5＝1，
第 5 个等式：
1
5＋
4
6＋
1
5×
4
6＝1，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第 6 个等式：________________；
(2)写出你猜想的第 n 个等式：________________(用含 n 的等式表示).
解：(1)根据已知规律，第 6 个分式分母分别为 6 和 7，分子分别为 1 和 5，故应填：
1
6＋
5
7＋
1
6×
5
7＝1
(2)根据题意，得第 n 个分式分母为 n 和 n＋1，分子分别为 1 和 n－1，故应填：
1
n＋
n－1
n＋1
＋
1
n×
n－1
n＋1＝1
23．(12 分)(张家界中考)阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第
一位的数称为第一项，记为 a1，排在第二位的数称为第二项，记为 a2，依此类推，排在第 n
位的数称为第 n 项，记为 an.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，….
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个
数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示．如：数列 1，3，
5，7，…为等差数列，其中 a1＝1，a2＝3，公差为 d＝2.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列 5，10，15，…的公差 d 为__5__，第 5 项是__25__；
(2)如果一个数列 a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义可
得到：a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d，….
所以 a2＝a1＋d，
a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，
a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，
……
14
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1＋(__n－1__)d；
(3)－4041 是不是等差数列－5，－7，－9…的项？如果是，是第几项？
解：(1)根据题意得，d＝10－5＝5；∵a3＝15，a4＝a3＋d＝15＋5＝20，a5＝a4＋d＝20
＋5＝25，故答案为：5，25
(2)∵a2＝a1＋d，a 3＝a2＋d＝(a 1＋d)＋d＝a 1＋2d，a 4＝a3＋d＝(a 1＋2d)＋d＝a 1＋
3d，……∴an＝a1＋(n－1)d，故答案为：n－1
(3)根据题意得，等差数列－5，－7，－9，…的项的通项公式为 a n＝－5－2(n－1)，
则－5－2(n－1)＝－4041，解得：n＝2019，∴－4041 是等差数列－5，－7，－9…的项，
它是此数列的第 2019 项
第四章 基本平面图形检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．关于直线、射线、线段的描述正确的是( C )
A．直线最长、线段最短
15
B．射线是直线长度的一半
C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点
D．直线、射线及线段的长度都不确定
2．(梧州中考)如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是( B )
A．30° B．60° C．90° D．120°
第2题图
第3题图
3．下列关系中，与图示不符合的式子是( C )
A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－DB
C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC
4．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则( A )
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
5．(北京中考)如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠
BOM 等于( C )
A．38° B．104° C．142° D．144°
第5题图
第6题图
第7题图
6．(阿坝州中考)如图，扇形的半径为 6 cm，圆心角为 120°，则该扇形的面积为( C )
A．6π cm2 B．9π cm2 C．12π cm2 D．18π cm2
7．如图，长度为 12 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 将线段 MB 分成的 MC∶MB＝1∶3，
则线段 AC 的长度为( C )
A．2 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm
8．用 A，B，C 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东 25°，小
红家在小明家正东，小红家在学校北偏东 35°，则∠ACB 等于( B )
A．35° B．55° C．60° D．65°
9．从六边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将六边形分成 n 个三角形，
则 m，n 的值分别为( C )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
10．两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交
点，……那么六条直线的交点最多有( C )
A．21 个 B．18 个 C．15 个 D．10 个
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就
铺得整齐，这是根据什么道理？两点确定一条直线．
12．(日照中考)如图，已知 AB＝8 cm，BD＝3 cm，C 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为__1__cm.
第12题图
第13题图
第14题图
第15题图
13．(昆明中考)如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC 的度
数为__150°42′__.
14．如图，点 O 是直线 AD 上一点，射线 OC，OE 分别是∠AOB，∠BOD 的平分线，若∠AOC
＝28°，则∠COD＝ 152° ，∠BOE＝62°．
15．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是北偏西 40°，若∠AOC＝∠AOB，则 OC
的方向是北偏东 70°.
16
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)如图所示，已知点 A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)：
(1)过点 A，B 画直线 AB，并在直线 AB 上方任取两点 C，D；
(2)画射线 AC，线段 CD；
(3)延长线段 CD，与直线 AB 相交于点 M；
(4)画线段 DB，反向延长线段 DB，与射线 AC 相交于点 N.
解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示
17．(9 分)计算：
(1)用度、分、秒表示 42.34°； (2)用度表示 56°25′12″.
解：42.34°＝42°20′24″ 解：56°25′12″＝56.42°
18．(9 分)如图，将一个圆分成三个扇形．
(1)分别求出这三个扇形的圆心角；
(2)若圆的半径为 4 cm，分别求出这三个扇形的面积．
解：(1)72° 144° 144°
(2)3.2π cm2 6.4π cm2 6.4π cm2
19．(9 分)如图，已知线段 AD＝16 cm，线段 AC＝BD＝10 cm，点 E，F 分别是线段 AB，
CD 的中点，求线段 EF 的长．
17
解：因为 AB＝AD－BD＝16－10＝6，同理可求 CD＝AB＝6，所以 BC＝AD－AB－CD＝16－
6－6＝4，因为 E 是 AB 的中点，所以 EB＝
1
2AB＝
1
2×6＝3，因为 F 是 CD 的中点，所以 CF＝
1
2CD
＝
1
2×6＝3，所以 EF＝EB＋BC＋CF＝3＋4＋3＝10(cm)
20．(9 分)如图，OE 平分∠AOC，OD 平分∠BOC，∠AOB＝140°.
(1)求∠EOD 的度数；
(2)当 OC 在∠AOB 内转动时，其他条件不变，∠EOD 的度数是否会变，简单说明理由．
解：(1)∠EOD＝70°
(2)不变，理由：因为∠EOD＝
1
2∠AOB，∠EOD 的度数只与∠AOB 的度数有关，与 OC 的位
置无关
21．(10 分) (河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB＝2，BC
＝1，如图所示，设点 A，B，C 所对应数的和是 p.
(1)若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多
少？
(2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO＝28，求 p.
解：(1)若以 B 为原点，则 C 对应 1，A 对应－2，所以 p＝1＋0－2＝－1；若以 C 为原
点，则 A 对应－3，B 对应－1，所以 p＝－3－1＋0＝－4
(2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO＝28，则 C 对应－28，B 对应－29，A 对
应－31，所以 p＝－31－29－28＝－88
22．(10 分)抗日战争时期，一组游击队员奉命将 A 村的一批文物送往安全地带，他们
从 A 村出发，先沿北偏东 80°的方向前进，走了一段路程后突然发现 A 村南偏东 50°的方
向距离 A 村 3 km 处的 B 村出现了敌情，于是他们把文物就地隐藏，然后调转方向直奔 B 村
18
增援，走了一段路程赶到 B 村消灭了敌人．战斗结束后，据游击队员们回忆，文物在 B 村北
偏东 25°的方向．根据上述信息，你能确定文物的大致位置点 C 吗？请以 1 cm 的长度表示
1 km，画图说明文物的位置．
解：画法如下：
(1)在平面中任取一点作为 A 村；(2)沿 A 村的南偏东 50°的方向画射线 AM，在 AM 上截
取 AB＝3 cm；(3)沿 A 村北偏东 80°的方向画射线 AN；(4)沿 B 村的北偏东 25°的方向画射
线 BP，BP 与 AN 交于点 C，则 C 点即为所求
23．(11 分)已知，O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.
(1)如图①，①若∠AOC＝30°，求∠DOE 的度数；
②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE 的度数(用含α的式子表示)；
(2)将图①中的∠DOC 绕点 O 顺时针旋转至图②的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之
间的关系，写出你的结论，并说明理由．
解：(1)①因为∠AOC＝30°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°.因为 OE
平分∠BOC，所以∠COE＝
1
2∠BOC＝
1
2×150°＝75°.又因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝∠COD
－∠COE＝90°－75°＝15°
②∠DOE＝
1
2α
(2)∠DOE＝
1
2∠AOC.理由如下：因为∠BOC＝180°－∠AOC，OE 平分∠BOC，所以∠COE＝
1
2∠BOC＝
1
2(180°－∠AOC)＝90°－
1
2∠AOC，所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－(90°－
1
2∠
AOC)＝
1
2∠AOC
19
第五章 一元一次方程检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．在方程 3x－y＝2，x＋
1
x－2＝0，
x－1
2 ＝
1
2，x2－2x－3＝0，x＝2 中，一元一次方程
的个数为( B )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．(怀化中考)一元一次方程 x－2＝0 的解是( A )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝1
3．若 2a＝3b，则下列各式中不成立的是( D )
A．4a＝6b B．2a＋5＝3b＋5 C．
a
3＝
b
2 D．a＝
2
3b
4．小明解方程 2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的是( B )
A．2x－2－12x－3＝9－9x B．2x－4－12x＋3＝9－9x
C．2x－2－12x＋3＝9－9x D．2x－4－12x＋3＝9－x
5．解方程
2y－1
4 －
4y－3
6 ＝1 时，去分母正确的是( D )
A．6y－1－8y－3＝1 B．6y－1－8y－3＝12
C．6y－3－8y－6＝12 D．6y－3－8y＋6＝12
6．已知 x＝－2 是方程 5x＋12＝
x
2－a 的解，则 a2＋a－6 的值为( A )
A．0 B．6 C．－6 D．－18
20
7．(哈尔滨中考)某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1
个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x 名工人生产螺钉，
则下面所列方程正确的是( C )
A．2×1000(26－x)＝800x B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x D．1000(26－x)＝800x
8．A，B 两地相距 900 千米，甲乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，已知甲
车的速度为 110 千米/时，乙车的速度为 90 千米/时，则当两车相距 100 千米时，甲车行驶
的时间是( D )
A．4 小时 B．4.5 小时 C．5 小时 D．4 小时或 5 小时
9．(长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，
初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程
为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一
共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( C )
A．24 里 B．12 里 C．6 里 D．3 里
10．如图，在长方形 ABCD 中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，B 同时出
发，点 P 以 3cm/s 的速度沿 AB，BC 向点 C 运动，点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BC 向点 C 运动．设
P，Q 运动的时间是 t 秒，当点 P 与点 Q 重合时，t 的值是( C )
A.
5
2
B．4
C．5
D．6
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(成都中考)若 m＋1 与－2 互为相反数，则 m 的值为__1__．
12．如果甲、乙两班共有 90 人，如果从甲班抽调 3 人到乙班，则甲、乙两班的人数相
等，则甲班原有__48__人.
13．(南通中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人
共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出
钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有
几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为__9x－11＝6x＋
16__．
14．(毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节
中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是__2000__元．
15．(呼和浩特中考)关于 x 的方程 mx2m－1＋(m－1)x－2＝0 如果是一元一次方程，则其
解为__x＝2 或 x＝－2 或 x＝－3__．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)解方程：
(1)5x－7(1－x)＝－5； (2)1－
3x＋7
8 ＝
3x－10
4 －x；
21
解：x＝
1
6 解：x＝21
(3)x－
1
2[x－
1
2(x＋
1
2)]＝2.
解：x＝
5
2
17．(9 分)若方程
2x－3
5 ＝
2
3x－2 与 3n－
1
4＝3(x＋n)－2n 的解相同，求(n－3)2 的值．
解：解方程
2x－3
5 ＝
2
3x－2 得 x＝
21
4 ，把 x＝
21
4 代入 3n－
1
4＝3(x＋n)－2n 得 n＝8，所以(n
－3)2＝25
18．(9 分)《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非
常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客．”津吏曰：
“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗 65 只
碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用
餐？”请解答上述问题.
解：设共有客人 x 人，
根据题意得
1
2x＋
1
3x＋
1
4x＝65.解得 x＝60.答：有 60 位客人用餐
19．(9 分)如图，一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板，一块长 4 厘米、宽 1 厘米的
长方形纸板，一块正方形纸板以及另外两块长方形的纸板，它们恰好拼成一个大正方形．问
大正方形面积是多少？
解：设大正方形的边长为 xcm，则 x－2－1＝4＋5－x，解得 x＝6.所以大正方形的面积
为 62＝36(cm2)
20．(9 分)某电商旗舰店一次购进了一种时令水果 250 千克，开始两天以每千克高于进
价 40%的价格卖出 180 千克．第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增，于是果断将
剩余的该种水果在前两天的售价基础上打 4 折全部售出．最后该旗舰店卖该种水果获得 618
元的利润．
22
(1)求这种水果进价为多少？
(2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？
解：(1)设进价为 x 元/千克，依题意，得 180(1＋40%)x＋70×40%×(1＋40%)x－250x＝
618，解得 x＝15，所以这种水果进价为 15 元/千克
(2)70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元).答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了 462
元
21．(10 分)(眉山中考)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一
次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购
买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元．
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用是 1100 元，则
工会可以购买多少支钢笔？
解：(1)设一支钢笔 x 元，则 1 本笔记本为(90－5x)元，依题意得 2x＋3(90－5x)＝62，
解得 x＝16，90－5x＝10，答：购买一支钢笔和一本笔记本分别需要 16 元，10 元
(2)设可以购买 y 支钢笔，依题意得 16y＋10(80－y)＝1100，解得 y＝50，即工会可以
购买 50 支钢笔
22．(10 分)(黄石中考)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出自《九章算
术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步．假定两者
步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几
何步隔之？即：走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，
请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，
请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
解：(1)设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走 x 步，由题意得
x
600＝
100
60 ，∴x
＝1000，∴1000－600－100＝300，答：当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人在前面，
两人相隔 300 步
(2)设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人，由题意得 y＝200＋
60
100y，∴y＝500，答：
走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人
23．(11 分)(随州中考)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实
上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为 1 的分数)，那么无限循环小数如
何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 0.7 化为分数形式
由于 0.7＝0.777…，设 x＝0.777…①，
则 10x＝7.777…②，
②－①得 9x＝7，解得 x＝
7
9，于是得 0.7＝
7
9.
同理可得 0.3＝
3
9＝
1
3，1.4＝1＋0.4＝1＋
4
9＝
13
9 .
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
23
【基础训练】
(1)0.5＝________，5.8＝________；
(2)将 0.23 化为分数形式，写出推导过程；
【能力提升】
(3)0.315＝________，2.018＝________；
(注：0.315＝0.315315…，2.018＝2.01818…)
【探索发现】
(4)①试比较 0.9 与 1 的大小；0.9________1；(填“>”“
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