百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷 含答案及解析
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百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷 含答案及解析

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时间:2020-12-23

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资料简介
1 百师联盟 2021 届高三开学摸底联考新高考卷 数学试卷 2020.9 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.复数 2i 1 i 的虚部为 A.﹣1 B.1 C. 1 2 D. 1 2  2.已知集合 A= 2 1, x x n n Z   ,B= 0 10y y  ,则集合 A B 的子集个数为 A.32 B.31 C.16 D.15 3.已知函数 ( )f x 的图象如图所示,则 ( )f x 的解析式可能为 A. 2 2 1( )f x x x   B. 2 2 1( )f x x x   C. 31( )f x x x   D. 3 1( )f x x x   4.已知平面 ,直线 l,m,n,满足 m∥ ,n∥ ,且 m,n 互为异面直线,则“l⊥m且 l⊥n”是“l⊥ ”的 第 3 题 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.我国历法中将一年分春、夏 、秋、冬四个季节,每个季节六个节气,如春季包含立春、 雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制 二十四节气的彩绘任务,现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的 6 幅彩绘,在 制签抽签公平的前提下,甲抽到绘制夏季 6 幅彩绘的概率是 A. 1 16 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 6.已知 m≠0,向量 a  =(m,n),b  =(﹣2,m),若 a b a b       ,则实数 n= A. 2 B. 2 C.﹣2 D.2 7. 61( )ax x  的展开式的常数项为﹣160,则实数 a= A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 8.已知0 4   ,则 A. sin cos cos(cos ) (cos ) (sin )      B. cos sin cos(sin ) (cos ) (cos )      C. cos cos sin(cos ) (sin ) (cos )      D. cos sin cos(cos ) (cos ) (sin )      2 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.下表为 2019 年某煤炭公司 1~10 月份的煤炭生产量, 则下列结论正确的是 A.极差为 12.5 万吨 B.平均值为 24 万吨 C.中位数为 24 万吨 D.众数为 17.5 万吨 10.正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 2,用一个平面 截这个正方体,把该正方体分为 体积相等的两部分,则下列结论正确的是 A.这两部分的表面积也相等 B.截面可以是三角形 C.截面可以是五边形 D.截面可以是正六边形 11.如图是函数 ( ) sin( )f x A x   (A>0,>0,  < 2  )的部分图象,若 ( )f x 在[0, 2 ]内有且 只有一个最小值点,的值可以为 A. 1 3 B. 2 3 C.1 D.2 12.双曲线 C: 2 2 2 2 1x y a b   (a>0,b>0)的焦点在圆 O: 2 2 13x y  上,圆 O 与双曲线 C 的渐近线在第一、二象限分别交于点 M、N,点 E(0,a)满足EO EM EN 0       (其 中 O 为坐标原点),则 A.双曲线 C 的一条渐近线方程为3 2 0x y  B.双曲线 C 的离心率为 13 2 C. OE 1  D.△OMN 的面积为 6 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13.若 cos( 4  ﹣ 2  )= 3 5 ,则 sin = . 14.若直线3 4 0x y a   与圆 2 2( 2) 4x y   有且仅有一个公共点,则实数 a的值为 . 15.在“全面脱贫”行动中,贫困户小王 2020 年 1 月初向银行借了扶贫免息贷款 10000 元, 用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货,因产品质优价廉,上市后供不应 求,据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的 20%,每月月底需缴纳房租 600 元 第 11 题 3 和水电费 400 元,余款作为资金全部用于再进货,如此继续.预计 2020 年小王的农产 品加工厂的年利润为 元(取 1.211=7.5,1.212=9) 16.已知函数 2( ) logf x x kx  在 x (0,16]上有三个零点,则实数 k 的取值范围 为 . 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 acosB+bcosA=2ccosB. (1)求角 B; (2)若 A= 4  ,角 B 的角平分线交 AC 于点 D,BD= 6 ,求 CD 的长. 18.(本小题满分 12 分) 在① 1a , 1 4 , 2a 成等差数列,② 1a , 2 1a  , 3a 成等比数列,③ 3 3 4 S  ,三个条件中 任选一个,补充在下面的问题中,并作答.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答 计分. 已知 nS 为数列 na 的前 n项和, 13 2n nS a a  ,(n N ), 1 0a  ,且 . (1)求数列 na 的通项公式; (2)记 2 2logn nb a  ,求数列 nb 的前 n项和 nT . 19.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P—ABC 中,侧面 PBC 是边长为 2 的等边三角形,M,N 分别为 AB, AP 的中点,过 MN 的平面与侧面 PBC 交于 EF. (1)求证:MN∥EF; (2)若平面 PBC⊥平面 ABC,AB=AC=3,求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值. 4 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 M: 2 2 2 2 1x y a b   (a>b>0)的离心率为 2 2 ,且过点(2, 2 ). (1)求椭圆 M 的方程; (2)若 A,B 分别为椭圆 M 的上,下顶点,过点 B 且斜率为 k(k>0)的直线 l交椭圆 M 于另一点 N(异于椭圆的右顶点),交 x轴于点 P,直线 AN 与直线 x=a相交于点 Q.求证: 直线 PQ 的斜率为定值. 21.(本小题满分 12 分) 随着电子商务的发展,人们的购物习惯也在改变,几乎所有的需求都可以通过网络购物 来解决,同时顾客的评价也成为电商的“生命线”.某电商平台在其旗下的所有电商中随机 抽取了 50 家,对电商的顾客评价,包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方 面进行调查,并把调查结果转化为顾客的评价指数 x,得到了如下的频率分布表: 将表中的频率作为概率,并且估计出顾客评价指数在 65 及以上的电商占全体电商的 80%. (1)求 a,b的值; (2)画出这 50 家电商顾客评价指数的频率分布直方图; (3)平台将对全体电商进行业务培训,预计培训后,原顾客评价指数在[45,65)、[65, 85)和[85,95)的电商的顾客评价指数将分别提高 20、10、5.现从这 50 家电商中随机抽取 两家,经培训后,记其顾客评价指数提高值的和为 ,求 的分布列和期望. 22.(本小题满分 12 分) 已知 21( ) ln 2 f x x a x  . (1)求 ( )f x 的极值; (2)若函数 ( ) ( ) 2F x f x x  有两个极值点 1x , 2x ,且 1 2 2( ) ( ) 2 e F x F x    (e 5 为自然对数的底数)恒成立,求实数 a的取值范围. 参考答案 6 7 8 9 10

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