新人教版九年级数学上册期中检测题2（附答案）

期中检测题 (时间：120 分钟  满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(湘西州中考)若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有一个解为 x＝－1，则另一个 解为 C A．1 B．－3 C．3 D．4 2．(山西中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是 C A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 3．(2019·宜宾)一元二次方程 x2－2x＋b＝0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1＋x2 为 C A．－2 B．b C．2 D．－b 4．(襄阳中考)已知二次函数 y＝x2－x＋1 4m－1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围 是 A A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 5．(2019·赤峰)某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连续增长，五 月份销售量达到 900 万部，求月平均增长率．设月平均增长率为 x，根据题意列方程为 D A．400(1＋x2)＝900 B．400(1＋2x)＝900 C．900(1－x)2＝400 D．400(1＋x)2 ＝900 6．(2019·百色)抛物线 y＝x2＋6x＋7 可由抛物线 y＝x2 如何平移得到的 A A．先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 B．先向左平移 6 个单位，再向上 平移 7 个单位 C．先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位 D．先回右平移 3 个单位，再向上 平移 2 个单位 7．(2019·福建)若二次函数 y＝|a|x2＋bx＋c 的图象经过 A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m， n)，D( 2，y2)，E(2，y3)，则 y1，y2，y3 的大小关系是 D A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 8．(2019·达州)某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达 到 9100 万元，设该公司 5，6 两月的营业额的月平均增长率为 x.根据题意列方程，则下列方 程正确的是 D A．2500(1＋x)2＝9100 B．2500(1＋x%)2＝9100 C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100 D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100 9．(2019·湖州)已知 a，b 是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1 ＝ax2＋bx 与一次函数 y2＝ax＋b 的大致图象不可能是 D 10．(2019·齐齐哈尔)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴交于点(－3，0)，其对称 轴为直线 x＝－1 2，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a＋c＞0；③当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；④一元二次方程 cx2＋bx＋a＝0 的两根分别为 x1＝－1 3，x2＝1 2；⑤b2－4ac 4a ＜ 0；⑥若 m，n(m＜n)为方程 a(x＋3)(x－2)＋3＝0 的两个根，则 m＜－3 且 n＞2.其中正确的 结论有 C A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·南京)已知 2＋ 3是关于 x 的方程 x2－4x＋m＝0 的一个根，则 m＝1． 12．(2019·白银)将二次函数 y＝x 2－4x＋5 化成 y＝a(x－h) 2＋k 的形式为 y＝(x－2)2＋ 1． 13．(2019·威海)一元二次方程 3x2＝4－2x 的解是 x1＝ －1＋ 13 3 ，x2＝ －1－ 13 3 ． 14．(2019·襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间 具有的关系为 h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 4 s. 15．如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条 抛物线， 在地面上落点为 B，有人在直线 AB 上点 C(靠点 B 一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆 柱形桶．试图让网球落入桶内，已知 AB＝4 米，AC＝3 米，网球飞行最大高度 OM＝5 米， 圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放 圆柱形桶至少 8 个时，网球可以落入桶内． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)用适当的方法解方程： (1)x2－4x＋2＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：(1)x1＝2＋ 2，x2＝2－ 2 (2)x1＝2，x2＝4 17．(9 分)如图，已知抛物线 y1＝－2x2＋2 与直线 y2＝2x＋2 交于 A，B 两点． (1)求 A，B 两点的坐标； (2)若 y1＞y2，请直接写出 x 的取值范围． 解：(1)A(－1，0)，B(0，2) (2)－1＜x＜0 18．(9 分)(2019·衡阳)关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋k＝0 有实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0 与方程 x2－ 3x＋k＝0 有一个相同的根，求此时 m 的值． 解：(1)根据题意得 Δ＝(－3)2－4k≥0，解得 k≤9 4 (2)k 的最大整数为 2，方程 x2－3x＋ k＝0 变形为 x2－3x＋2＝0，解得 x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0 与 方程 x2－3x＋k＝0 有一个相同的根，∴当 x＝1 时，m－1＋1＋m－3＝0，解得 m＝3 2；当 x ＝2 时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得 m＝1，而 m－1≠0，∴m 的值为3 2 19．(9 分)如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(3，0)，且过点 C(0，－3). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y＝－x 上，并写出平移 后抛物线的解析式． 解：(1)抛物线解析式为 y＝－x2＋4x－3，即 y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1) (2) 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 y＝－x2，平移后抛 物线的顶点为(0，0)落在直线 y＝－x 上 20．(9 分)(2019·贺州)2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产 业扶持，发展了养殖业后，到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元． (1)求该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率； (2)若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200 元？ 解：(1)设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x，依题意， 得 2500(1＋x)2＝3600，解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去).答：该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 20% (2)3600×(1＋20%)＝4320(元)，4320＞4200. 答：2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元 21．(10 分)(2019·吉林)如图，抛物线 y＝(x－1)2＋k 与 x 轴相交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴相交于点 C(0，－3)，P 为抛物线上一点，横坐标为 m，且 m＞0. (1)求此抛物线的解析式； (2)当点 P 位于 x 轴下方时，求△ABP 面积的最大值； (3)设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分(含点 C 和点 P)最高点与最低点的纵坐标之差为 h. ①求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围； ②当 h＝9 时，直接写出△BCP 的面积． 解：(1)将点 C(0，－3)代入 y＝(x－1)2＋k，得 k＝－4，∴y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3 (2) 令 y＝0，x＝－1 或 x＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4；抛物线顶点为(1，－4)，当 P 位于抛物线顶点时，△ABP 的面积有最大值，S＝1 2×4×4＝8 (3)①当 0＜m≤1 时，h＝－ 3－(m2－2m－3)＝－m2＋2m；当 1＜m≤2 时，h＝－3－(－4)＝1；当 m＞2 时，h＝m2－2m －3－(－4)＝m2－2m＋1；②当 h＝9 时，若－m2＋2m＝9，此时 Δ＜0，m 无解；若 m2－2m ＋1＝9，则 m＝4，∴P(4，5)，∵B(3，0)，C(0，－3)，∴S△BCP＝1 2×8×4－1 2×5×1－1 2×(4 ＋1)×3＝6 22．(10 分)(随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生 产订单，按要求在 15 天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件 20 元，设第 x 天 (1≤x≤15，且 x 为整数)每件产品的成本是 p 元，p 与 x 之间符合一次函数关系，部分数据 如表： 天数(x) 1 3 6 10 每件成本 p(元) 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第 x 天生产的产品件数 y(件)与 x(天)满足如下关系： y＝{2x＋20（1 ≤ x＜10，且x为整数）， 40（10 ≤ x ≤ 15，且x为整数）， 设李师傅第 x 天创造的产品利润为 W 元． (1)直接写出 p 与 x，W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； (2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ (3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为 299 元．工厂制定如下奖励 制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得 20 元奖金．请计 算李师傅共可获得多少元奖金？ 解：(1)设 p 与 x 之间的函数关系式为 p＝kx＋b，把(1，7.5)(3，8.5)代入得{k＋b＝7.5， 3k＋b＝8.5， 解得{k＝0.5， b＝7， 即 p 与 x 的函数关系式为 p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x 为整数)，当 1≤x＜10 时， W＝[20－(0.5x＋7)](2x＋20)＝－x2＋16x＋260，当 10≤x≤15 时，W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝ －20x＋520，即 W＝{－x2＋16x＋260（1 ≤ x＜10，x为整数） －20x＋520（10 ≤ x ≤ 15，x为整数）  (2)当 1≤x＜10 时，W＝－ x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，∴当 x＝8 时，W 取得最大值，此时 W＝324，当 10≤x≤15 时，W＝－20x＋520，∴当 x＝10 时，W 取得最大值，此时 W＝320，∵324＞320，∴李师 傅第 8 天创造的利润最大，最大利润是 324 元 (3)当 1≤x＜10 时，令－x 2＋16x＋260＝ 299，得 x1＝3，x2＝13，当 W＞299 时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当 10≤x≤15 时，令 W＝－20x＋520＞299，得 x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，从第 4 天到第 11 天 李师傅获得奖金，李师傅共获得奖金为：20×(11－3)＝160(元)，即李师傅共可获得 160 元 奖金 23．(11 分)(2019·辽阳)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的边 BC 在 x 轴上，∠ABC ＝90°，以 A 为顶点的抛物线 y＝－x2＋bx＋c 经过点 C(3，0)，交 y 轴于点 E(0，3)，动点 P 在对称轴上. (1)求抛物线解析式； (2)若点 P 从 A 点出发，沿 A→B 方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动到点 B 停止，设运 动时间为 t 秒，过点 P 作 PD⊥AB 交 AC 于点 D，过点 D 平行于 y 轴的直线 l 交抛物线于点 Q，连接 AQ，CQ，当 t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？ (3)若点 M 是平面内的任意一点，在 x 轴上方是否存在点 P，使得以点 P，M，E，C 为 顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的 M 点坐标；若不存在，请说明理 由． 解：(1)将点 C，E 的坐标代入二次函数表达式得：{－9＋3b＋c＝0， c＝3， 解得{b＝2， c＝3，故抛 物线的表达式为：y＝－x2＋2x＋3，则点 A(1，4) (2)将点 A，C 的坐标代入一次函数表达 式并解得：直线 AC 的表达式为：y＝－2x＋6，点 P(1，4－t)，则点 D(t＋2 2 ，4－t)，设点 Q(t＋2 2 ，4－t2 4)，S△ACQ＝1 2DQ·BC＝－1 4t2＋t，∵－1 4＜0，故 S△ACQ 有最大值，当 t＝2 时， 其最大值为 1 (3)设点 P(1，m)，点 M(x，y)，①当 EC 是菱形一条边时，当点 M 在点 P 右 方时，点 E 向右平移 3 个单位、向下平移 3 个单位得到 C，则点 P 平移 3 个单位、向下平 移 3 个单位得到 M，则 1＋3＝x，m－3＝y，而 MP＝EP 得：1＋(m－3) 2＝(x－1)2＋(y－ m)2，解得：y＝m－3＝ 17，故点 M(4， 17)；当点 M 在点 P 左方时，同理可得：点 M(－ 2，3＋ 14)；②当 EC 是菱形一对角线时，则 EC 中点即为 PM 中点，则 x＋1＝3，y＋m＝ 3，而 PE＝PC，即 1＋(m－3)2＝4＋(m－0)2，解得：m＝1，故 x＝2，y＝3－m＝3－1＝2， 故点 M(2，2)；综上，点 M(4， 17)或(－2，3＋ 14)或 M(2，2)