第 1 章 单元检测题
(时间:100 分钟 满分:120 分)
一、选择题(本题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分)
1.下列函数中,不是反比例函数的是( C )
A.y=-3
x B.y=
-3
2x C.y= 1
x-1 D.3xy=2
2.反比例函数 y=k
x(k>0)的大致图象是( A )
3.函数 y=2
x的图象经过( A )
A.(2,1) B.(1,1) C.(-1,2) D.(2,2)
4.已知函数 y=k
x的图象过点(2,-3),则该函数的图象必在( B )
A.第二、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限
5.反比例函数 y=-2
x(x<0)的图象如图所示,随着 x 值的增大,y 值( C )
A.不变
B.减小
C.增大
D.先减小后增大
6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地,
当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(小时)的函数关系为( A )
A.v=480
t B.v+t=480 C.v=80
t D.v=t-6
t
7.已知正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数 y=k
x的图象的一个交点坐标是(1,3),
则另一个交点的坐标是( A )
A.(-1,-3) B.(-3,-1) C.(-1,-2) D.(-2,-3)
8.某沼泽地能承受的压强为 20000 Pa,一位同学的体重为 600 N,为了让他不陷入沼
泽地,他与沼泽地的接触面积至少为( D )
A.0.01 m2 B.3 m2 C.0.1 m2 D.0.03 m2
9.(2019·宁夏)函数 y=k
x和 y=kx+2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( B )
10.如图,反比例函数 y=k
x的图象经过点 A(2,1),若 y≤1,则 x 的范围为( D )
A.x≥1 B.x≥2 C.x<0 或 0<x≤1 D.x<0 或 x≥2
第10题图
第11题图
第12题图
11.(2019·凉山州)如图,正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 4
x的图象相交于 A,C 两
点,过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B,连接 BC,则△ABC 的面积等于( C )
A.8 B.6 C.4 D.2
12.(2019·株洲)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B,C 为反比例函数 y=k
x
(k>0)上不同的三点,连接 OA,OB,OC,过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D,过点 B,C 分别作
BE,CF 垂直 x 轴于点 E,F,OC 与 BE 相交于点 M,记△AOD,△BOM,四边形 CMEF
的面积分别为 S1,S2,S3,则( B )
A.S1=S2+S3 B.S2=S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2<S32
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
13.已知 y 与 x 成反比例,且当 x=4 时,y=-1,那么它的表达式为__y=-4
x__.
14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,
气体的密度也会随之改变,密度 ρ(单位:kg/m3)与体积 v(单位:m3)满足函数关系式 ρ=k
v(k
为常数,k≠0).其图象如图所示过点(6,1.5),则 k 的值为__9__.
第14题图
第15题图
第16题图
第18题图
15.如图,直线 y1=-x+6 与双曲线 y2=8
x(x>0)相交,若-x+6<8
x,则自变量 x 的
取值范围__0<x<2 或 x>4__.
16.(2019·娄底)如图,⊙O 的半径为 2,双曲线的表达式分别为 y= 1
x和 y=-1
x,则阴
影部分的面积是__2π__.
17.对于反比例函数 y=4
x,以下四个结论:①函数的图象在第一、三象限;②函数的
图象经过点(-2,-2);③y 随 x 的增大而减小;④当 x>-2 时,y<-2.其中所有正确结
论的序号是__①②__.
18.(2019·滨州)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上,
反比例函数 y=k
x(x>0)的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C.若菱形 OABC 的面积为
12,则 k 的值为__4__.
三、解答题(本大题共 8 个小题,第 19,20 题每题 6 分,第 21,22 题每题 8 分,第
23,24 题每题 9 分,第 25,26 题每题 10 分,共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明
过程或验算步骤)
19.指出下列函数中哪些 y 是 x 的反比例函数,并指出其 k 值:
(1)y=x
2;(2)xy=-3;(3)y=-1
2x-1 ;(4)y=- 5
3x.
解:(1)y 不是 x 的反比例函数 (2)由 xy=-3 得到:y=-3
x,y 是 x 的反比例函数,k=-
3 (3)y 是 x 的反比例函数,k=-1
2 (4)y 是 x 的反比例函数,k=- 5
3
20.已知:如图,双曲线 y=k
x的图象经过 A(1,2),B(2,b)两点.
(1)求双曲线的表达式;
(2)试比较 b 与 2 的大小.
解:(1)因为点 A(1,2)在函数 y=k
x上,所以 2=k
1,即 k=2,所以双曲线的表达式为 y=
2
x (2)由函数 y=2
x的性质可得在第一象限 y 随 x 的增大而减小,因为 2>1,所以 b<2
21.已知反比例函数 y=k-1
x 图象的两个分支分别位于第一、三象限.
(1)求 k 的取值范围;
(2)取一个你认为符合条件的 k 值,写出反比例函数的表达式,并求出当 x=-6 时反比
例函数 y 的值.
解:(1)∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限,∴k-1>0,解得:k>1
(2)∵k>1,∴取 k=2,则反比例函数的表达式为 y=1
x,把 x=-6 代入得,y= 1
-6=-
1
6
22.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数 y=k
x的图象上,如果 x1<x2,而且 x1,
x2 同号,那么 y1,y2 有怎样的大小关系?为什么?
解:当 k>0 时,反比例函数 y=k
x的图象分布在第一、三象限,在每一象限内 y 随 x 的
增大而减小,而 x1<x2,而且 x1,x2 同号,则 y1>y2.当 k<0 时,反比例函数 y=k
x的图象分
布在第二、四象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而增大,而 x1<x2,而且 x1,x2 同号,则 y1
<y2
23.(2019·百色)如图,已知平行四边形 OABC 中,点 O 为坐标原点,点 A(3,0),
C(1,2),函数 y=k
x(k≠0)的图象经过点 C.
(1)求 k 的值及直线 OB 的函数表达式;
(2)求四边形 OABC 的周长.
解:(1)∵点 C(1,2)在反比例函数 y=k
x(k≠0)的图象上,∴k=xy=2,∵A(3,0),∴CB
=OA=3,又 CB∥x 轴,∴B(4,2),设直线 OB 的函数表达式为 y=ax,∴2=4a,∴a=
1
2,∴直线 OB 的函数表达式为 y=1
2x
(2)作 CD⊥OA 于点 D,∵C(1,2),∴OC= 12+22= 5,在平行四边形 OABC 中,CB
=OA=3,AB=OC= 5,∴四边形 OABC 的周长为:3+3+ 5+ 5=6+2 5
24.(2019·大连)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(3,2)在反比例函数 y=k
x(x>0)
的图象上,点 B 在 OA 的延长线上,BC⊥x 轴,垂足为 C,BC 与反比例函数的图象相交于
点 D,连接 AC,AD.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若 S△ACD=3
2,设点 C 的坐标为(a,0),求线段 BD 的长.
解:(1)∵点 A(3,2)在反比例函数 y=k
x(x>0)的图象上,∴k=3×2=6,∴反比例函数
的关系式为:y=6
x
(2)过点 A 作 AE⊥OC,垂足为 E,设直线 OA 的关系式为 y=kx,将 A(3,2)代入得,
k=2
3,∴直线 OA 的关系式为 y=2
3x,∵点 C(a,0),把 x=a 代入 y=2
3x,得:y=2
3a,把 x
=a 代入 y=6
x,得:y=6
a,∴B(a,2
3a),即 BC=2
3a,D(a,6
a),即 CD=6
a,∵S△ACD=3
2,∴
1
2CD·EC=3
2,即1
2×6
a×(a-3)=3
2,解得:a=6,∴BD=BC-CD=2
3a-6
a=3
25.(2019·铜仁)如图,一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,k≠0)的图象与反比例函数 y=-
12
x 的图象交于 A,B 两点,且与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,A 点的横坐标与 B 点的纵
坐标都是 3.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△AOB 的面积;
(3)写出不等式 kx+b>-12
x 的解集.
解:(1)A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3,∴3=-12
x ,解得:x=-4,y=-12
3 =-
4,故 B(-4,3),A(3,-4),把 A,B 点的坐标代入 y=kx+b,得{4k+b=3,
3k+b=-4,解得{k=-1,
b=-1,
故一次函数表达式为:y=-x-1
(2)y=-x-1,当 y=0 时,x=-1,故 C 点坐标为:(-1,0),则△AOB 的面积为:1
2
×1×3+1
2×1×4=7
2
(3)不等式 kx+b>-12
x 的解集为:x<-4 或 0<x<3
26.春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,学
校对教室采取喷洒药物进行消毒.在对某教室进行消毒的过程中,先经过 5 min 的集中药物
喷洒,再封闭教室 10 min,然后打开门窗进行通风,在封闭教室 10 min 的过程中,每经过
一分钟室内每立方米空气中含药量降低 0.2 mg,室内每立方米空气中含药量 y(mg/m3)与药物
在空气中的持续时间 x(min)之间的函数关系如图(在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,
在通风后又成反比例).
(1)a=________;
(2)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(3)当室内空气中的含药量不低于 5 mg/m3 且持续时间不低于 20 分钟,才能有效杀灭某
种传染病毒.问此次消毒是否有效?并说明理由.
解:(1)a=8
(2)当 0≤x<5 时,y=10
5 x=2x;当 5≤x<15 时,y=10-0.2(x-5)=-0.2x+11;当
x≥15 时,y=15 × 8
x =120
x
(3)此次消毒有效.理由如下:当 y=5 时,2x=5,解得 x=2.5,当 y=5 时,120
x =5,
解得 x=24,因为 24-2.5=21.5>20,所以此次消毒有效
第 2 章 单元检测题
(时间:100 分钟 满分:120 分)
一、选择题(本题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分)
1.方程 x2-1=0 的根是( B )
A.x=1 B.x1=1,x2=-1 C.x1=1,x2=0 D.无实数根
2.用公式法解方程 2x2-3x=1 时,先求出 a,b,c 的值,则 a,b,c 依次是( D )
A.2,3,1 B.0,2,-3 C.2,3,-1 D.2,-3,-1
3.(2019·泰州)方程 2x2+6x-1=0 的两根为 x1,x2,则 x1+x2 等于( C )
A.-6 B.6 C.-3 D.3
4.若一元二次方程 x2-(b-4)x+9=0 的一次项系数为 2,则 b 的值为( A )
A.2 B.4 C.-2 D.6
5.(2019·郴州)一元二次方程 2x2+3x-5=0 的根的情况为( B )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
6.方程 x2-2x=3 可以化简为( A )
A.(x-3)(x+1)=0 B.(x+3)(x-1)=0 C.(x-1)2=2 D.(x-1)2+4=0
7.(2019·赤峰)某品牌手机三月份销售 400 万部,四月份、五月份销售量连续增长,五
月份销售量达到 900 万部,求月平均增长率.设月平均增长率为 x,根据题意列方程为( D )
A.400(1+x2)=900 B.400(1+2x)=900 C.900(1-x)2=400 D.400(1+x)2
=900
8.点 P 的坐标恰好是方程 x2-2x-24=0 的两个根,则经过点 P 的正比例函数图象一
定过( B )象限.
A.一、三 B.二、四 C.一 D.四
9.(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若
干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 43,则
这种植物每个支干长出的小分支个数是( C )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.观察下列表格,一元二次方程 x2-x=1.1 的一个解 x 所在的范围是( B )
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A.1.5<x<1.6 B.1.6<x<1.7 C.1.7<x<1.8 D.1.8<x<1.9
11.(2019·通辽)一个菱形的边长是方程 x2-8x+15=0 的一个根,其中一条对角线长为
8,则该菱形的面积为( B )
A.48 B.24 C.24 或 40 D.48 或 80
12.《代数学》中记载,形如 x2+10x=39 的方程,求正数解的几何方法是:“如图①,
先构造一个面积为 x2 的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 5
2x 的矩形,
得到大正方形的面积为 39+25=64,则该方程的正数解为 8-5=3.”小聪按此方法解关于 x
的方程 x2+6x+m=0 时,构造出如图②所示的图形,已知阴影部分的面积为 36,则该方程
的正数解为( B )
A.6 B.3 5-3 C.3 5-2 D.3 5-3
2
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
13.已知关于 x 的方程 xm+1+x-1=0 是一元二次方程,则 m 的值是__1__.
14.用配方法解方程 x2-6x=2 时,方程的两边同时加上__9__,使得方程左边配成一
个完全平方式.
15.已知一元二次方程 x2-4x-3=0 的两根为 m,n,则 m2-mn+n2=__25__.
16.已知关于 x 的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的最
大整数值为__0__.
17.有一个数值转换机,其流程如图所示:若输入 a=-6,则输出的 x 的值为__无解
__.
18.若 a≠b,且 a2-4a+1=0,b2-4b+1=0,则 1
1+a2+ 1
1+b2的值为__1__.
三、解答题(本大题共 8 个小题,第 19,20 题每题 6 分,第 21,22 题每题 8 分,第
23,24 题每题 9 分,第 25,26 题每题 10 分,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明
过程或验算步骤)
19.解方程:
(1)(x-1)2=3;
解:两边同时开方,得 x-1=± 3,∴x1=1+ 3,x2=1- 3
(2)(2019·常德)x2-3x-2=0.
解:∵a=1,b=-3,c=-2;∴b 2-4ac=(-3) 2-4×1×(-2)=9+8=17;∴x=
-b ± b2-4ac
2a =3 ± 17
2 ,∴x1=3+ 17
2 ,x2=3- 17
2
20.若代数式 x2-1 的值与代数式 2x+1 的值相等,求 x 的值.
解:根据题意得:x2-1=2x+1,整理得:x2-2x-2=0,解得:x1=1+ 3,x2=1- 3
21.某商店经营皮鞋,已知所获利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的关系式为 y=-x2+
24x+2956.
(1)当销售单价 x 定为多少时,可以使所获利润达到 3100 元?
(2)所获利润能否达到 3100.1 元?
解:(1)根据题意,得-x2+24x+2956=3100,即 x2-24x+144=0,解得 x1=x2=12,
即当销售单价 x 定为 12 元时,可以使所获利润达到 3100 元
(2)所获利润不可能达到 3100.1 元,因为当 y=3100.1 时,有-x2+24x+2956=3100.1,
即 x2-24x+144.1=0,∵b2-4ac=(-24)2-4×1×144.1=-0.4