1
第一章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．如图，在直角三角形 ABC 中，∠B＝90°，以下式子成立的是( B )
A．a2＋b2＝c2 B．a2＋c2＝b2 C．b2＋c2＝a2 D．(a＋c)2＝b2
,(第 5 题图)) ,(第 8 题图))
,(第 9 题图))
2．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是( D )
A．7，24，25 B．1.5，2，2.5 C.
5
4，1，
3
4 D．40，50，60
3．等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则其底边上的高为( B )
A．13 B．8 C．25 D．64
4．把直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的 2 倍，则其斜边扩大为原来的( A )
A．2 倍 B．4 倍 C.
1
2倍 D．不变
5．如图，A，B 两个村庄分别在两条公路 MN 和 EF 的边上，且 MN∥EF，某施工队在 A，
B，C 三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160 km，BC＝120
km，则 A，C 两村之间的距离为( C )
A．250 km B．240 km C．200 km D．180 km
6．小明同学先向北行进 4 千米，然后向东进 4 千米，再向北行进 2 千米，最后又向东
行进一定距离，此时小明离出发点的距离是 10 千米，小明最后向东行进了( B )
A．3 千米 B．4 千米 C．5 千米 D．6 千米
7．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 1.5 m 远的水底，竹竿高
出水面 0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( A )
A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m
8．如图，一圆柱高 8 cm，底面周长为 12 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食物，要爬
行的最短路程是( B )
A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定
9．(2016·青海)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等
腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2
S2，…，按照此规律继续下去，则 S9 的值为( A )
A．(
1
2)6 B．(
1
2)7 C．(
2
2 )6 D．(
2
2 )7
10．下列说法：①如果 a，b，c 为一组勾股数，那么 4a，4b，4c 仍是勾股数；②如果
直角三角形的两边是 3，4，那么斜边必是 5；③如果一个三角形的三边是 12，25，21，那
么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a，b，c(a＞b＝c)，那么 a2∶
b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为__
60
13__．
12．若长为 5 cm，12 cm，a cm 的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则
整数 a 的值是__13__．
13．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，且 BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段 AE 的长为
__2__．
,(第 13 题图)) ,(第 15 题图))
,(第 16 题图))
14．三边长 a，b，c 满足 a＋b＝10，ab＝18，c＝8 的三角形是__直角__三角形．
15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离到达点 B 200
m，结果他在水中实际游了 520 m，则该河流的宽度为__480__m.
16．如图，每个小正方形的边长都为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则∠ABC＝__45°
__．
17．甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以 16 海里/时的速度向北偏东 75°的方向航
行，乙以 12 海里/时的速度向南偏东 15°的方向航行，出发 1.5 小时后，两船相距__30__
海里．
18．探索勾股数的规律：观察下列各组数：(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，
(9，40，41)……可发现：4＝
32－1
2 ，12＝
52－1
2 ，24＝
72－1
2 ，…，请你写出第 k 个数组：__2k
＋1，
（2k＋1）2－1
2 ，
（2k＋1）2＋1
2 __．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，试
求∠A 的度数．3
解：连接 AC，图略．由勾股定理，得 AC2＝22＋22＝8，在△ADC 中，AC2＋AD2＝8＋1＝
9.DC2＝9，所以 AC2＋AD2＝DC2，所以∠DAC＝90°，所以∠DAB＝90°＋45°＝135°.
20．(9 分)小明的叔叔承包了一个长方形鱼池，已知面积为 48 m2，其对角线长为 10
m，为建栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
解：设长方形长为 a m，宽为 b m，则 ab＝48，a2＋b2＝102，则(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝
196，a＋b＝14，所以 2(a＋b)＝28，即这个长方形的周长是 28 m.
21．(9 分)如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆
底部 8 米处，已知旗杆原长 16 米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
解：设旗杆在离底部 x 米的位置断裂，由勾股定理，得 x2＋82＝(16－x)2，解得 x＝6，
即旗杆在离底部 6 米的位置断裂．4
22．(9 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，E 分别是 BC，AC 上的任意一点，说明 AD2
＋BE2＝AB2＋DE2 成立的理由．
解：在 Rt△ACD 中，由勾股定理，得 AD2＝AC2＋CD2①，在 Rt△BCE 中，由勾股定理，
得 BE2＝BC2＋CE2②，在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2③，在 Rt△DCE 中，由
勾股定理，得 DE2＝CD2＋CE2④，所以由①＋②并结合③和④，得 AD2＋BE2＝(AC2＋BC2)＋(CD2
＋CE2)＝AB2＋DE2.
23．(9 分)如图，将长方形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在点 C′处，BC′交 AD 于点
E，AD＝8，AB＝4，求△BED 的面积．
解：由题意，易知 AD∥BC，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线 BD 对称，所
以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以 EB＝ED.设 EB＝x，则 ED＝x，AE＝AD－ED＝8－x.在 Rt△
ABE 中，AB2＋AE2＝BE2，所以 42＋(8－x)2＝x2.所以 x＝5.所以 DE＝5.所以 S△BED＝
1
2DE·AB
＝
1
2×5×4＝10.5
24．(11 分)如图，一幢居民楼与马路平行且相距 9 米，在距离载重汽车 41 米处(图中 B
点位置)就会受到噪音影响，试求在马路上以 4 米/秒的速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼
带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过 25 秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可
以在这条路上通行吗？
解：如图，过点 A 作 AC⊥BD 于点 C，由
题意，得 AC＝9，AB＝AD＝41，AC⊥BD，所以在 Rt△ACB 中，由勾股定理，得 BC＝40，
同理，在 Rt△ACD 中，DC＝40，所以 BD＝80，所以 80÷4＝20(秒)，所以受影响时间为 20
秒；因为 20＜25，所以可以通行．
25．(11 分)如图，圆柱形无盖玻璃容器，高 18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底
1 cm 的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1 cm 的 F 处有一苍蝇，
试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．6
解：
将曲面沿 AB 展开，如图，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，连接 CF，在 Rt△CEF 中，∠CEF＝
90°，EF＝18－1－1＝16(cm)，CE＝
1
2×60＝30(cm)，由勾股定理，得 CF＝34 cm.故蜘蛛所
走的最短路线的长度是 34 cm.7
第二章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．实数
2
2 ，3 8，0，－
3
5π， 9，－
1
3，
3
2 ，0.313 113 111 3…(相邻两个 3 之间依次多
一个 1)，其中无理数的个数是( A )
A．4 B．3 C．2 D．1
2. 4的算术平方根是( C )
A．2 B．±2 C. 2 D．± 2
3．已知3 1－a＝－2，则 a的值是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8的点落在( C )
A．① B．② C．③ D．④
5．(2016·来宾)下列计算正确的是( B )
A. 5－ 3＝ 2 B．3 5×2 3＝6 15 C．(2 2)2＝16 D.
3
3＝1
6．(2016·宁波)使二次根式 x－1有意义的 x 的取值范围是( D )
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
7．实数 a，b 在数轴上的位置如图，则化简 a2－ b2－ （a－b）2的结果是( A )
A．－2b B．－2a C．2b－2a D．0
8．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，若(a－1)2＋|b－ 5|＋ c－2
＝0，则这个三角形一定是( B )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
9．已知 a＝
2
2 ，b＝
3
3 ，c＝
5
5 ，则下列大小关系正确的是( A )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
10．若 a＝
1
2－1，b＝
1
2＋1，则 ab(
a
b－
b
a)的值为( A )
A．2 B．－2 C. 2 D．2 2
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．(2016·南京)化简： 8＝__2 2__；3 8＝__2__．
12. 7－5 的相反数是__5－ 7__，绝对值是__5－ 7__．
13．若两个连续整数 x，y 满足 x＜ 5＋1＜y，则 x＋y 的值是__7__．
14 ． 已 知 c 的 立 方 根 为 3 ， 且 (a － 4)2 ＋ b－3＝ 0 ， 则 a ＋ 6b ＋ c 的 平 方 根 是
__±7__．8
15．计算： 48÷2 3－ 27×
3
3 ＋6
1
2＋( 5－1)0＝__3 2__．
16．当 x＜0 时，化简 －x3y的结果是__－x －xy__．
17．对于两个不相等的实数 a，b，定义一种新的运算如下：a*b＝
a＋b
a－b (a＋b＞0)，
如：3*2＝
3＋2
3－2 ＝ 5，那么 7*(6*3)＝__
2
3 __．
18．(2016·黄石)观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝
1
1＋ 2＝ 2－1，第 2 个等式：a2＝
1
2＋ 3＝ 3－ 2，第 3 个等
式：a3＝
1
3＋2＝2－ 3，第 4 个等式：a4＝
1
2＋ 5＝ 5－2.
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第 n 个等式：an＝__
1
n＋ n＋1__＝__ n＋1－ n__；
(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__ n＋1－1__．
三、解答题(共 66 分)
19．(12 分)计算：
(1)(2016·泰州)
1
2 12－(3
1
3＋ 2); (2)( 5－
2
5)2；
解：－ 2. 解：
9
5.
(3)2 3(3 75－ 12－ 27); (4)( 3＋ 2－1)( 3－ 2＋1)．
解：60. 解：2 2.
20．(8 分)求 x 的值：
(1)(1＋2x)3＝
125
64 ； (2)
4
9x2＝25.
解：x＝
1
8. 解：x＝±
15
2 .
21．(8 分)已知 2a－1 的平方根是±3，3a－b＋2 的算术平方根是 4，求 a＋3b 的立方
根．
解：因为 2a－1 的平方根是±3，所以 2a－1＝9，解得 a＝5.因为 3a－b＋2 的算术平
方根是4，a＝5，所以 3a－b＋2＝16，所以 15－b＋2＝16，解得 b＝1，所以 a＋3b＝8，所
以 a＋3b 的立方根是 2.9
22．(9 分)先化简，再求值．
(6x
y
x＋
3
y xy3)－(4y
x
y＋ 36xy)，其中 x＝ 2＋1，y＝ 2－1.
解：原式＝(6 xy＋3 xy)－(4 xy＋6 xy)＝－ xy.当 x＝ 2＋1，y＝ 2－1 时，
原式＝－ xy＝－ （ 2＋1）（ 2－1）＝－1.
23．(9 分)如图，在数轴上与 3， 5对应的点分别是 A，B，点 C 也在数轴上，且 AB＝
AC，设点 C 表示的数为 x.
(1)求 x 的值；
解：因为数轴上 A，B 两点表示的数分别为 3和 5，且 AB＝AC，所以 3－x＝ 5－
3，解得 x＝2 3－ 5.
(2)计算|x－ 3|＋
6
x＋ 5.
解：原式＝|2 3－ 5－ 3|＋
6
2 3－ 5＋ 5＝ 5－ 3＋ 3＝ 5.10
24．(10 分)张华想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为
300cm2 的长方形纸片，使它的长、宽之比为 3∶2.他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见
了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法
吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：不同意李明的说法．理由：设长方形纸片的长为 3x (x＞0)cm，则宽为 2x cm，依题
意得 3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，因为 x＞0，所以 x＝ 50＝5 2，所以长方形纸片
的长为 15 2 cm，由正方形纸片的面积为 400 cm2，可知其边长为 20 cm，由于 15 2＞20，
即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，所以张华不能用这块纸片裁出符合要求的长方形
纸片．
25．(10 分)阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将 a＋2 b化简，若你能找到两个数 m 和 n，使 m2＋n2＝a 且 mn＝
b，则 a＋2 b可变为 m2＋n2＋2mn，即变成(m＋n)2，从而使得 a＋2 b化简．
例如：因为 5＋2 6＝3＋2＋2 6＝( 3)2 ＋( 2)2 ＋2 6＝( 3＋ 2)2 ，所以
5＋2 6＝ （ 3＋ 2）2＝ 3＋ 2.
请你仿照上例解下面问题：(1) 4＋2 3；
解：因为 4＋2 3＝1＋3＋2 3＝12＋( 3)2＋2 3＝(1＋ 3)2，所以 4＋2 3＝
（1＋ 3）2＝1＋ 3.
(2) 7－2 10.
解： 7－2 10＝ （ 5）2＋（ 2）2－2 × 5 × 2＝ （ 5－ 2）2＝ 5
－ 2.
第三章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．根据下列表述，能确定位置的是( D )
A．红星电影院 2 排 B．北京市四环路
C．北偏东 30° D．东经 118°，北纬 40°
2．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是( C )
A．实数 B．有理数 C．有序实数对 D．有序有理数对
3．已知点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则 M 点的坐标为( D )11
A．(1，2) B．(－1，－2)
C．(1，－2) D．(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)
4．若点 P(m，1)在第二象限内，则点 Q(－m，0)在( A )
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上
C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
5．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是(－2，3)，嘴唇 C 点
的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼 B 的坐标是( A )
A．(0，3) B．(0，1)
C．(－1，2) D．(－1，3)
6．若点 P(x，y)的坐标满足 xy＝0，则点 P 的位置是( D )
A．在 x 轴上 B．在 y 轴上
C．是坐标原点 D．在 x 轴上或在 y 轴上
7．与点 P(a2＋1，－a2－2)在同一个象限内的点是( D )
A．(3，2) B．(－3，2) C．(－3，－2) D．(3，－2)
8．已知点 M(a，2)，B(3，b)关于 y 轴对称，则(a＋b)2 017＝( B )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
9．在坐标轴上与点 M(3，－4)距离等于 5 的点共有( B )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．1 个
10．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(a，b)和点 Q(a，b′)，给出下列定义：若b′
＝{b，a ≥ 1，
－b，a < 1，则称点 Q 为点的限变点．例如：点(2，3)的限变点的坐标是(2，3)，点(－
2，5)的限变点的坐标是(－2，－5)，如果一个点的限变点的坐标是( 3，－1)，那么这个
点的坐标是( C )
A．(－1， 3) B．(－ 3，－1) C．( 3，－1) D．( 3，1)
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．一幢办公大楼共有 9 层，每层有 12 个办公室，其中 201 表示 2 楼的第 1 个办公室，
那么 511 表示__5__楼的第__11__个办公室．
12．如果 a＜0，b＞0，则点 Q(－a＋b，a－b)在第__四__象限．
13．第二象限内的点 P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点 P 的坐标是__(－9，2)__．
14．点 P(a－1，a2－9)在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是__(－4，0)__．
15．线段 AB 的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为(3，－2)，点 B 的坐标为(3，
x)，则点 B 的坐标为__(3，3)或(3，－7)__．
16．一只电子跳蚤从点 A(2，－1)开始，先以 y 轴为对称轴跳至点 B，又以 x 轴为对称
轴跳至点 C，则点 C 的坐标为__(－2，1)__．
17．在等腰△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，使 B，C 两点落在 x
轴上，且关于 y 轴对称，则 A 点的坐标为__(0，4)或(0，－4)__．
18．如图，在直角坐标系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次将△AOB 变换成△OA 1B1，
A1(2，3)，B1(4，0)；第二次将△OA1B1 变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B212
变换成△OA3B3，则 B2 017 的横坐标为__22_017__．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)已知 P(3，m＋8)和 Q(2m＋5，3m＋1)，且 PQ∥y 轴．
(1)求 m 的值；
解：由题意，得 2m＋5＝3，所以 m＝－1.
(2)求 PQ 的长．
解：因为 P(3，7)，Q(3，－2)，所以 PQ＝7－(－2)＝9.
20．(8 分)已知点 P(a－1，－b＋2)关于 x 轴的对称点为 M，关于 y 轴的对称点为 N，若
点 M 与点 N 的坐标相等．
(1)求 a，b 的值；
解：因为点 P(a－1，－b＋2)关于 x 轴的对称点为 M，所以 M(a－1，b－2)，因为点 P(a
－1，－b＋2)关于 y 轴的对称点为 N，所以 N(－a＋1，－b＋2)，因为点 M 与点 N 的坐标相
等，所以 a－1＝－a＋1，b－2＝－b＋2，解得 a＝1，b＝2.
(2)猜想点 P 的位置并说明理由．
解：点 P 的位置是原点．理由：因为 a＝1，b＝2，所以点 P(a－1，－b＋2)的坐标为
(0，0)，即 P 点为原点．
21．(9 分)四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(0，0)，B(5，1)，C(5，4)，D(2，4)．
(1)请在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD；
解：图略．
(2)求四边形 ABCD 的面积．
解：13.5.13
22．(9 分)(1)如图，若以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，超市的坐标为(2，－
3)，则市场的坐标__(4，3)__，文化宫的坐标__(－3，1)__；
(2)如图，若已知医院坐标(1，－1)，宾馆的坐标(5，2)，请根据题目条件，画出合适
的平面直角坐标系，并直接写出体育馆的坐标__(－1，4)__．
解：图略．
23．(10 分)正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A 点的坐标(0，4)，
B 点的坐标(－3，0)，求 D 点的坐标．
解：过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E，图略．由 AAS 可证△DAE≌△ABO，所以 AE＝BO＝3，DE
＝AO＝4，所以 OE＝AO－AE＝1，所以 D(4，1)．
24．(11 分)如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为(0，3)，按要求回答下
列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
解：所建立的平面直角坐标系如下所示．
(2)根据所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标；14
解：点 B 和点 C 的坐标分别为 B(－3，－1)，C(1，1)．
(3)作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)
解：所作△A′B′C′如下图所示．
25．(11 分)如图，已知 A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点 C 到 x 轴的距离；
解：3.
(2)求△ABC 的面积；
解：S△ABC＝
1
2×6×6＝18.
(3)若点 P 在 y 轴上，当△ABP 的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标．
解：P 点坐标为(0，1)或(0，5)．15
第四章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是( B )
2．若点 A(2，4)在函数 y＝kx－2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A )16
A．(0，－2) B．(
3
2，0) C．(8，20) D．(
1
2，
1
2)
3．(2016·陕西)设点 A(a，b)是正比例函数 y＝－
3
2x 图象上的任意一点，则下列等式
一定成立的是( D )
A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝0
4．已知正比例函数 y＝(k＋5)x，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( D )
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞－5 D．k＜－5
5．在平面直角坐标系中，点 M(a，1)在一次函数 y＝－x＋3 的图象上，则点 N(2a－1，
a)所在的象限是( A )
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．不能确定
6．如果通过平移直线 y＝
x
3得到 y＝
x＋5
3 的图象，那么直线 y＝
x
3必须( C )
A．向上平移 5 个单位 B．向下平移 5 个单位
C．向上平移
5
3个单位 D．向下平移
5
3个单位
7．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小，则函数 y＝kx－k 的图
象大致是( D )
8．若方程 x－2＝0 的解也是直线 y＝(2k－1)x＋10 与 x 轴的交点的横坐标，则 k 的值
为( C )
A．2 B．0 C．－2 D．±2
9．某汽车由天津开往北京，汽车距北京的路程 y(km)与行驶时间 t(h)之间的关系如图
所示，则汽车到达北京需要行驶( C )
A．1 h B．1.5 h C．2 h D．3 h
,(第 9 题图)) ,(第 14
题图)) ,(第 18 题图))
10．已知一次函数 y＝2x＋a 与 y＝－x＋b 的图象都经过 A(－2，0)，且与 y 轴分别交
于 B，C 两点，则△ABC 的面积为( C )
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．若函数 y＝(m＋1)x2－m2 是正比例函数，则其图象经过第__一、三__象限．17
12．一个长为 100 m，宽为 80 m 的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 x
m，宽增加 y m，则 y 与 x 的函数关系式是__y＝20＋x__，自变量的取值范围是__x≥0__．
13．已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则 a＝__－2__．
14．根据如图的程序，计算当输入 x＝3 时，输出的结果 y＝__2__．
15．将直线 y＝3x＋1 向下平移 2 个单位，所得直线的表达式是__y＝3x－1__．
16．点 A(1，m)在函数 y＝2x 上，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是__(－1，2)__．
17．某食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如
表．现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 A 型号盒子正做促销活动：购买
三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，则一次性购买盒子所需要的费用最少为__29__
元．
型号 A B
单个盒子容量(升) 2 3
单价(元) 5 6
18．吴波和爸爸两人以相同路线从家出发，步行前往公园．图中 OA、BC 分别表示爸爸
和吴波所走的路程 y(米)与爸爸步行的时间 x(分)的函数图象，已知爸爸从家步行到公园所
花的时间比吴波的 2 倍还多 10 分钟．则在步行过程中，他们父子俩相距的最远路程是
__1_200__米．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)已知一次函数 y＝(3－k)x－2k＋18，
(1)k 为何值时，它的图象经过原点；
解：因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上，代入表达式得－2k＋18＝0，解
得 k＝9.又因为 y＝(3－k)x－2k＋18 是一次函数，所以 3－k≠0，所以 k≠3.故 k＝9 符
合．
(2)k 为何值时，它的图象经过点(0，－2)．
解：因为图象经过点(0，－2)，所以点(0，－2)满足函数表达式，代入得－2k＋18＝－
2，解得 k＝10，由(1)知 k≠3，故 k＝10.
20．(8 分)已知一次函数 y＝(6＋3m)x＋(n－4)．
(1)m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？
解：y 随 x 的增大而减小，则 6＋3m＜0，解得 m＜－2.
(2)m，n 满足什么条件时，函数图象与 y 轴交点在 x 轴下方？18
解：与 y 轴交点坐标为(0，n－4)，则 6＋3m≠0 且 n－4＜0，即 m≠－2 且 n＜4 时，函
数图象与 y 轴交点在 x 轴下方．
21．(9 分)若一次函数 y＝kx＋b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成
的直角三角形面积为 1，确定此一次函数的表达式．
解：
根据题意，知一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，①因为 S△AOC＝1，OC＝2，所以 1＝
1
2×OA·OC，所以 OA＝1；所以一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0，－2)，(－1，0)时，可
得－k＋b＝0，b＝－2，把 b＝－2 代入－k＋b＝0 得－k－2＝0，解得 k＝－2，所以一次函
数的表达式是 y＝－2x－2；②同理求得 OB＝1，所以一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0，－
2)，(1，0)，可得 k＋b＝0，b＝－2，把 b＝－2 代入 k＋b＝0 得 k－2＝0，解得 k＝2，所
以一次函数的表达式是 y＝2x－2.综上所述，一次函数的表达式为 y＝－2x－2 或 y＝2x－2.
22．(9 分)如图是一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A(4，3)，一次
函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OA＝OB，求这两个函数的表达式．
解：因为点 A 的坐标为(4，3)，所以 OA＝ 42＋32＝5，因为 OB＝OA＝5，所以点 B 的19
坐标为(0，－5)，设正比例函数的表达式为 y＝k1x，把点 A(4，3)代入，得 4k1＝3，所以 k1
＝
3
4，故正比例函数的表达式为 y＝
3
4x.设一次函数的表达式为 y＝k2x＋b，因为图象过点 B(0，－
5)，所以 b＝－5，因为图象过点 A(4，3)，所以 4k2－5＝3，所以 k2＝2，所以一次函数的
表达式为 y＝2x－5.
23．(9 分)科学研究发现，空气含氧量 y(克/立方米)与海拔高度 x(米)之间近似地满足
一次函数关系，经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米；在海
拔高度为 2 000 米的地方，空气含氧量约为 235 克/立方米．
(1)求出 y 与 x 的函数关系式；
解：设一次函数关系式为 y＝kx＋b，由题意，得 b＝299，当 x＝2000 时，y＝235，代
入得 235＝2 000k＋299，解得 k＝－
4
125，所以一次函数关系式为 y＝－
4
125x＋299.
(2)已知某山的海拔高度为 1 200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
解：把 x＝1 200 代入 y＝－
4
125x＋299 得 y＝－
4
125×1 200＋299，解得 y＝260.6.所以
该山山顶处的空气含氧量约为 260.6 克/立方米．
24．(10 分)某公司的物流业务原来由A 运输队承接，已知其收费标准 y(元)与运输所跑
路程 x(公里)之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：
x(公里) 80 120 180 200 …
y(元) 200 300 450 500 …
(1)写出 y(元)关于 x(公里)的函数关系式；(不需写出自变量的取值范围)
解：y＝2.5x.
(2)由于行业竞争激烈，现 B 运输队表示：若公司每次支付 200 元的汽车租赁费，则可
按每公里 0.9 元收费，请写出 B 运输队每次收费 y(元)关于所跑路程 x(公里)的函数关系式；
(不需写出自变量的取值范围)
解：y＝200＋0.9x.
(3)如果该公司有一笔路程 500 公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？
解：当 x＝500 时，yA＝2.5×500＝1 250，yB＝200＋0.9×500＝650，因为 yA＞yB，所
以选择 B 运输队．20
25．(13 分)通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲
课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持
平稳的状态，随后开始分散．如图是学生注意力指标数 y 随时间 x(分钟)变化的函数的近似
图象．(y 越大表示学生的注意力越集中，且图象中的三部分都是线段)
(1)注意力最集中的那段时间持续了几分钟？
解：20－10＝10(分钟)，所以注意力最集中的那段时间持续了 10 分钟．
(2)当 0≤x≤10 时，求注意力指标数 y 与时间 x 之间的函数关系式；
解：由图象知，0≤x≤10 时，图象为一次函数，设其关系式为 y＝kx＋b，由图象知，b
＝20，图象过点(10，48)，把点(10，48)代入 y＝kx＋20 得 10k＋20＝48，解得 k＝2.8，
所以函数关系式为 y＝2.8x＋20(0≤x≤10)．
(3)某道数学竞赛题，需要讲解 23 分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时
注意力的指标数都在 34 以上？
解：当 20≤x≤40 时，注意力指标每分钟下降(48－38)÷10＝1，所以 y＝－(x－20)＋48，
即 y＝－x＋68.当 2.8x＋20＝34 时，x＝5；当－x＋68＝34 时，x＝34，34－5＝29＞23，
所以通过适当安排可以实现．
第五章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．已知下列各式：①
1
x＋y＝2；②2x－3y＝5；③
1
2x＋xy＝2；④x＋y＝z－1；⑤
x＋1
2 ＝
2x－1
3 .其中二元一次方程的个数是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．方程 5x＋2y＝－9 与下列方程构成方程组的解为{x＝－2，
y＝
1
2
的是( D )
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8 C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－821
3．在方程组{ax－3y＝5，
2x＋by＝1 中，如果{x＝
1
2，
y＝－1
是它的一个解，那么 a，b 的值是( A )
A．a＝4，b＝0 B．a＝
1
2，b＝0 C．a＝1，b＝2 D．a，b 不能确定
4．由方程组{2x＋m＝1，
y－3＝m 可得出 x 与 y 的关系是( A )
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
5．若(x＋y－5)2＋|2x－3y－10|＝0，则代数式 xy 的值是( C )
A．6 B．－6 C．0 D．5
6．已知一个等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组{2x－y＝3，
3x＋2y＝8，则此等腰三角形的周长
为( A )
A．5 B．4 C．3 D．5 或 4
7．如图，以两条直线 l1，l2 的交点坐标为解的方程组是( C )
A.{3x－4y＝6，
3x－2y＝0 B.{3x－4y＝6，
3x＋2y＝0
C.{3x－4y＝－6，
3x－2y＝0 D.{－3x＋4y＝6，
3x＋2y＝0
8．某班共有学生 49 人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的
一半，若该班男生人数为 x，女生人数为 y，则所列方程组正确的是( D )
A.{x－y＝49，
y＝2（x＋1） B.{x＋y＝49，
y＝2（x＋1） C.{x－y＝49，
y＝2（x－1） D.{x＋y＝49，
y＝2（x－1）
9．小明在解关于 x，y 的二元一次方程组{x＋ ⊗ y＝3，
3x－ ⊗ y＝1 时，得到了正确结果{x＝ ⊕ ，
y＝1.
后来发现“⊗”和“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“⊗”和“⊕”处的值分别是( B )
A．⊗＝1，⊕＝1 B．⊗＝2，⊕＝1 C．⊗＝1，⊕＝2 D．⊗＝2，⊕＝2
10．(2016·黔东南州)小明在某商店购买商品A，B 共两次，这两次购买商品 A，B 的数
量和费用如表：
购买商品 A 的数量(个) 购买商品 B 的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小明需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花费( C )
A．64 元 B．65 元 C．66 元 D．67 元
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)22
11．写出一个解为{x＝1，
y＝2 的二元一次方程组__{x＋y＝3，
x－y＝－1(答案不唯一)__．
12．若 x3m－2－2yn－1＝3 是二元一次方程，则 m＝__1__，n＝__2__．
13．已知 x，y 是二元一次方程组{x－2y＝3，
2x＋4y＝5 的解，则代数式 x2－4y2 的值为__
15
2 __.
14．已知{x＝－2，
y＝0 和{x＝1，
y＝3 是方程 x2－ay2－bx＝0 的两组解，那么 a＝__
1
3__，b＝__
－2__．
15．如果{x＋2y＝2 015，
y＋2z＝2 016，
z＋2x＝2 017，
那么 x＋y＋z＝__2_016__．
16．某工厂在规定天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产 25 台，那么差 50 台
不能完成任务；如果每天生产 28 台，那么可以超额 40 台完成任务，则这批抽水机有__800__
台，规定__30__天完成任务．
17．如图，在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数 y＝
1
2x＋1 和 y＝2x－2 的图象，
则下面的说法：
①函数 y＝2x－2 的图象与 y 轴的交点是(－2，0)；②方程组 {2y－x＝2，
2x－y＝2 的解是
{x＝2，
y＝2；③函数 y＝
1
2x＋1 和 y＝2x－2 的图象交点的坐标为(－2，2)；④两直线与 y 轴所围
成的三角形的面积为 3.其中正确的有__②④__．(填序号)
,(第 17 题图)) ,(第 18
题图))
18．(2016·重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次
女子 800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；
所跑的路程 s(米)与所用的时间 t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间
是起跑后的第__120__秒．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)解下列方程组：
(1){y＋x＝1，
5x＋2y＝8； (2){x
2＋
y
3＝
13
2 ，
4x－3y＝18；
(3){x－2y＝－1，
x－y＝2－2y； (4){x＋y＝－1，
2x－y＋3z＝1，
x－2y－z＝6.
解：{x＝2，
y＝－1. 解：{x＝9，
y＝6. 解：{x＝1，
y＝1. 解：{x＝1，
y＝－2，
z＝－1.23
20．(8 分)直线 l 与直线 y＝2x＋1 的交点的横坐标为 2，与直线 y＝－x＋2 的交点的纵
坐标为 1，求直线 l 对应的函数表达式．
解：设直线 l 与直线 y＝2x＋1 的交点坐标为 A(x1，y1)，与直线 y＝－x＋2 的交点为
B(x2，y2)，因为 x1＝2，代入 y＝2x＋1，得 y1＝5，即 A 点坐标为(2，5)．因为 y2＝1，代
入 y＝－x＋2，得 x2＝1，即 B 点坐标为(1，1)．设直线 l 的表达式为 y＝kx＋b，把 A，B
两点坐标代入，得{2k＋b＝5，
k＋b＝1， 解得{k＝4，
b＝－3.故直线 l 对应的函数表达式为 y＝4x－3.
21．(8 分)观察下列方程组，解答问题：
①{x－y＝2，
2x＋y＝1；②{x－2y＝6，
3x＋2y＝2；③{x－3y＝12，
4x＋3y＝3；…
(1)在以上 3 个方程组的解中，你发现 x 与 y 有什么数量关系？(不必说明理由)
解：在以上 3 个方程组的解中，发现 x＋y＝0.
(2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结论．
解：第④个方程组为{x－4y＝20①，
5x＋4y＝4②，①＋②，得 6x＝24，即 x＝4，把 x＝4 代入①，
得 y＝－4，则 x＋y＝4－4＝0.
22．(9 分)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前
1
3路段为平路，其余路段为坡路，
已知汽车在平路上行驶的速度为 60 km/h，在坡路上行驶的速度为 30 km/h.汽车从学校到自
然保护区一共行驶了 6.5 h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？
解 ： 设 汽 车 在 平 路 上 用 了 x 小 时 ， 在 坡 路 上 用 了 y 小 时 ， 由 题 意 得24
{x＋y＝6.5，
60x＝
1
3 × （60x＋30y），解得{x＝1.3，
y＝5.2. 答：汽车在平路上用了 1.3 小时，在坡路上用
了 5.2 小时．
23．(9 分)某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回
奖品时与班长的对话情境：
根据上面的信息解决问题：
(1)计算两种笔记本各买多少本．
解：设买 5 元、8 元的笔记本分别是 x 本，y 本，依题意，得{x＋y＝40，
5x＋8y＝300－68＋13，
解得{x＝25，
y＝15，即买 5 元、8 元的笔记本分别是 25 本，15 本．
(2)小明为什么不可能找回 68 元？
解：若小明找回 68 元，则{x＋y＝40，
5x＋8y＝300－68，此方程组无整数解，故小明找回的钱不
可能是 68 元．
24．(12 分)某公司推销一种产品，设 x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图
表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
(1)求 y1 与 y2 的函数表达式；
解：设 y1＝k1x(k1≠0)，将点(30，600)代入，可得 k1＝20，所以 y1＝20x.设 y2＝k2x＋
b(k2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即{b＝300，
30k2＋b＝600，解得{k2＝10，
b＝300. 所以 y2＝10x
＋300.
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
解：y1 是不推销产品没有推销费，每推销 10 件产品得推销费 200 元；y2 是保底工资 300
元，每推销 10 件产品再提成 100 元．
(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25
解：若业务能力强，平均每月推销都为 30 件时，两种方案都可以；平均每月推销大于 30
件时，就选择 y1 的付费方案；平均每月推销小于 30 件时，选择 y2 的付费方案．
25．(12 分)甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙
地．如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD
表示轿车离甲地的距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
(1)求线段 CD 对应的函数表达式；
解：y＝110x－195.
(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
解：先求出线段 OA 对应的函数表达式为 y＝60x，由题意联立方程得{y＝60x，
y＝110x－195，
解得{x＝3.9，
y＝234，则货车从甲地出发 3.9 小时被轿车追上，此时离甲地 234 千米．
(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
解：60×(5－4.5)＝30(千米)．26
第六章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．数据 a，1，2，3，b 的平均数为 2，则数据 a，b 的平均数是( A )
A．2 B．3 C．4 D．0
2．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是( B )
A．平均数是 9 B．极差是 5 C．众数是 5 D．中位数是 9
3．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们
组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86
分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是( D )
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
4．已知一组数据 10，8，9，x，5 的众数是 8，那么这组数据的方差是( A )
A．2.8 B.
14
3 C．2 D．5
5．有一组数据 a＝－10，b＝0，c＝11，d＝17，e＝17，f＝31，若去掉 c，下列叙述正
确的是( C )
A．只对平均数有影响 B．只对众数有影响
C．只对中位数有影响 D．对平均数、中位数都有影响
6．(2016·聊城)某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每
名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩 x 及其方差 s2 如表所示：
甲 乙 丙 丁
x(环) 8.4 8.6 8.6 7.6
s2 0.74 0.56 0.94 1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是( B )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．(2016·安顺)某校九年级(1)班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50
人数(人) 2 5 6 6 8 7 6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )
A．该班一共有 40 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是 45 分27
C．该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是 45
分
8．某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表
(有两个数据被遮盖)，被遮盖的两个数据依次是( C )
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 平均气温 方差
1 ℃ －1 ℃ 2 ℃ 0 ℃ ■ 1 ℃ ■
A.2 ℃，2 B．3 ℃，
6
5 C．3 ℃，2 D．2 ℃，
8
5
9.
某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机抽查了 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次
数，并绘制了直方图(不完整)如图所示(每组含最小值，不含最大值)，那么八年级学生仰卧
起坐的中位数 x 所在的范围为( C )
A．15≤x＜20 B．20≤x＜25
C．25≤x＜30 D．30≤x＜35
10．已知：一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差是
1
3，那么另一组数据 3x1－
2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2 的平均数和方差分别是( D )
A．2，
1
3 B．2，1 C．4，
2
3 D．4，3
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．如果 x1 与 x2 的平均数是 4，那么 x1＋1 与 x2＋5 的平均数是__7__．
12．已知一组按从小到大的顺序排列的数据－2，3，4，x，6，9 的中位数是 5，那么这
组数据的众数是__6__．
13．李师傅随机抽查了小区某单位今年 4 月份里 6 天的日用水量(单位：吨)，结果如下：
7，8，8，7，6，6.根据这些数据，估计 4 月份该单位用水总量为__210__吨．
14．某校八年级一班班长统计去年 1～8 月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数
量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是__58__．
,(第 14 题图)) 28
,(第 15 题图))
15．甲、乙两位同学本学期 6 次测试成绩如图所示，则两人中，测试成绩较为稳定的是
__甲__．(填“甲”或“乙”)
16．(2016·黄冈)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的
克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取 8 个排球，通过检测所得数据如下(单位：
克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．
17．某同学使用计算器求 15 个数的平均数时，错将其中一个数据 15 输入为 45，那么
由此求得的平均数与实际平均数的差是__2__．
18．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按 50%、20%、30%的比
例计入学期总评成绩，90 分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，
学期总评成绩优秀的是__甲、乙__．
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
三、解答题(共 66 分)
19．(7 分)若 1，2，3，a 的平均数是 3，且 4，5，a，b 的平均数是 5，则样本 0，1，
2，3，4，a，b 的方差是多少？
解：因为 1，2，3，a 的平均数是 3，所以 a＝3×4－1－2－3＝6，因为 4，5，a，b 的
平均数是 5，所以 b＝4×5－4－5－6＝5，所以 0，1，2，3，4，6，5 的平均数为 3，所以 s2
＝
1
7[(0－3)2＋(1－3)2＋…＋(5－3)2]＝4.
20．(9 分)下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下
面的问题：29
考试类别
平时
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 期中考试 期末考试
成绩 88 86 90 92 90 96
(1)李刚同学 6 次成绩的中位数是__90__；
(2)李刚同学平时成绩的平均数是__89__；
(3)如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？(满分 100 分)
解：93.5.
21．(9 分)某校 240 名学生参加“献爱心”义务捐款活动．活动结束后随机抽查了 20
名学生每人的捐款数，并分为 4 类：A 类 5 元，B 类 10 元，C 类 15 元，D 类 20 元，将各类
的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
解：D 类的人数是 20－4－8－6＝2，补全条形统计图如图．
(2)求这 20 名学生每人捐款数的众数和中位数；
解：众数是 10 元，中位数是 10 元.
(3)估计这 240 名学生共捐款多少元．
解：20 名学生捐款数的平均数为
1
20×(5×4＋10×8＋15×6＋20×2)＝11.5(元)，估计30
这 240 名学生共捐款：240×11.5＝2 760(元)．
22．(9 分)某校八年级有 200 名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，
按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每
名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、
丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：
测试项目
测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 92 90 95
面试 85 95 80
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；
解：甲的票数是 200×34%＝68(票)，乙的票数是 200×30%＝60(票)，丙的票数是
200×28%＝56(票)．
(2)若规定每名候选人得一票记 1 分，将投票、笔试、面试三项得分按照 2∶5∶3 的比
例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将
被推荐．
解 ： 甲 的 平 均 成 绩 ：
68 × 2＋92 × 5＋85 × 3
2＋5＋3 ＝85.1( 分 ) ， 乙 的 平 均 成 绩 ：
60 × 2＋90 × 5＋95 × 3
2＋5＋3 ＝85.5(分)，丙的平均成绩：
56 × 2＋95 × 5＋80 × 3
2＋5＋3 ＝
82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．
23．(10 分)某品牌的生产厂家对其下属 10 个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：
销售额/万元 29 32 34 38 48 55
专卖店/个数 1 1 3 2 2 1
(1)求这 10 个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；
解：平均数为
29＋32＋34 × 3＋38 × 2＋48 × 2＋55
10 ＝39(万元)；将表中的数据按
照从小到大的顺序排列，可得出第 5 和第 6 个店的销售额分别为 34 万元和 38 万元，故中位
数为
34＋38
2 ＝36(万元)；由表可得，销售额为 34 万元的专卖店最多，故众数为 34 万元．
(2)为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以
此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多
少比较合适？并说明理由．
解：这个目标可以定为每月 39 万元．因为从样本数据看，在平均数、众数和中位数中，
平均数最大，因此，将月销售额定为 39 万元比较合适．
24．(10 分)经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg 的最为畅销．为了控制西瓜
的质量，农科所采用 A，B 两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽
取 10 颗，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0
B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.931
(1)若质量为(5±0.25)kg 的为优等品，根据以上信息完成如表：
种植技术 优等品数量(颗) 平均数(kg) 方差
A 0.068
B 4.9
解：种植技术为 A 的优等品数量有 8 颗，种植技术为 B 的有 6 颗；种植技术为 A 的平均
数是：(5.5＋4.8＋5.0＋5.2＋4.9＋5.2＋4.5＋4.8＋5.1＋5.0)÷10＝5(kg)；种植技术为
B 的方差为：
1
10[(4.7－4.9)2＋(5.0－4.9)2＋(4.5－4.9)2＋3(4.9－4.9)2＋(5.1－4.9)2＋
(5.3－4.9)2＋(4.6－4.9)2＋(5.1－4.9)2]＝0.054.
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对 A，B 两种技术作出评价；从市场销售
的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？
解：从优等品数量的角度看，因 A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以 A 技术较好；
从平均数的角度看，因 A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5kg，所以 A 技术较好；从方
差的角度看，因 B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B 技术种植的西瓜质量更为稳定；
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接
近 5 kg，因而更适合推广 A 种技术．
25．(12 分)某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙
两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
周次组别 一 二 三 四 五 六
甲组 12 15 16 14 14 13
乙组 9 14 10 17 16 18
(1)请根据上表中的数据完成下表；(注：方差的计算结果精确到 0.1)
解：填表如下：
平均数 中位数 方差
甲组 14 14 1.7
乙组 14 15 11.7
(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线
统计图；
解：如图：
(3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评
价．
解：从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳32
定，但进步较快，呈上升趋势．
第七章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分 33
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列语句中，是命题的为( A )
A．垂线段最短 B．延长线段 AB 到 C
C．过点 O 作直线 a∥b D．锐角都相等吗
2．下列命题是真命题的是( D )
A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角大于内角
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．直角三角形的两锐角互余
3．(2016·宁波)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度
数为( B )
A．40° B．50° C．60° D．70°
,(第 3 题图)) ,(第 4 题图))
,(第 5 题图)) ,(第 7 题图))
4．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②AB∥CD；③AD∥BC.其中正确的个
数有( B )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，直线 a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB 的度数是( C )
A．84° B．106° C．96° D．104°
6．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3
的度数为( C )
A．50° B．60° C．70° D．80°
8．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝20
°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P 的度数是( C )
A．70° B．80° C．90° D．100°
,(第 8 题图)) ,(第 9 题图)) 34
,(第 10 题图))
9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则 α，β，γ的关系为( D )
A．β＝α＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．β＋γ－α＝90° D．α＋β－γ＝90°
10．如图，在△ABC 中，∠A＝52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点 D1，∠ABD1 与∠ACD1
的角平分线交于点 D2，依次类推，∠ABD4 与∠ACD4 的角平分线交于点 D5，则∠BD5C 的度数
是( B )
A．60° B．56° C．94° D．68°
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．这个命题的条件是__两条直线相交
__，结论是__它们只有一个交点__．
12．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式是__如果两个角相等，
那么它们是对顶角__．
13．在说明“两个无理数 a，b 的和是无理数”这一假命题时，你举的反例是 a＝__ 2
__，b＝__－ 2(答案不唯一)__．
14．如图，∠1＋∠2＝180°，若∠3＝50°，则∠4＝__50°__．
,(第 14 题图)) ,(第 15 题图))
15．(2016·丽水)如图，在△ABC 中，∠A＝63°，直线 MN∥BC，且分别与 AB，AC 相交
于点 D，E，若∠AEN＝133°，则∠B 的度数为__70°__．
16．(2016·扬州)如图，把一块三角板的 60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，
则∠1＝__80__°.
,(第 16 题图)) ,(第 17 题图))
,(第 18 题图))
17．(2016·云南)如图，已知 AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED 的
度数是__80°__．
18．如图，△ABC 中，D，E 是 BC 边上的点，∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，∠DAE＝
1
3
∠BAC，则∠BAC 的度数为__108°__．35
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)如图，请完成下列各题：
(1)如果∠1＝__∠C__，那么 DE∥AC( 同位角相等，两直线平行 )；
(2)如果∠1＝__∠FED__，那么 EF∥BC( 内错角相等，两直线平行 )；
(3)如果∠FED＋__∠EFC__＝180°，那么 AC∥ED( 同旁内角互补，两直线平行 )；
(4)如果∠2＋__∠AED__＝180°，那么 AB∥DF( 同旁内角互补，两直线平行 )．
20．(8 分)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝70°，∠EDC＝30°，求∠ADC
的度数．
解：∵DE∥AC，∠EDC＝30°，∴∠ACD＝∠EDC＝30°，∵CD 平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠
ACD＝2×30°＝60°，在△ABC 中，∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－70°－60°＝50°，
在△ACD 中，∠ADC＝180°－∠ACD－∠A＝180°－30°－50°＝100°.
21．(8 分)如图，直线 AD 与 AB，CD 相交于 A，D 两点，EC，BF 与 AB，CD 相交于点 E，
点 B，点 C，点 F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.
证明：∵∠2＝∠AGB，∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGB.∴CE∥BF，∴∠B＝∠AEC.∵∠B＝∠
C，∴∠C＝∠AEC.∴AB∥CD，∴∠A＝∠D.36
22．(9 分)在△ABC 中，∠BAC＝∠BCA，CD 平分∠ACB，CE⊥AB，交 AB 的延长线于点 E，∠
BCE＝48°，求∠CDE 的度数．
解：∵CE⊥AB，∴∠E＝90°.在△BEC 中，∠CBE＝180°－∠E－∠BCE＝42°，∵∠BAC
＝∠BCA，∠CBE＝∠BAC＋∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA＝
1
2∠CBE＝21°，又∵CD 平分∠ACB，∴∠
ACD＝
1
2∠ACB＝10.5°，∴∠CDE＝∠ACD＋∠BAC＝10.5°＋21°＝31.5°.
23．(10 分)如图，直线 l1∥l2，点 A，点 B 分别为直线 l1，直线 l2 上的固定点，直线 l3
与直线 l1，l2 分别交于 C，D 两点，有一点 P 在 C，D 之间运动(不与 C，D 两点重合)，在它
运动过程中，试分析∠1，∠2，∠3 三者之间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？
解：∠1＋∠3＝∠2.证明：方法一：如图 1，过点 P 引 PQ∥l1，由 l1∥l2 可得 PQ∥l1∥
l2，于是由平行线的性质得∠1＝∠QPA，∠3＝∠QPB，即∠1＋∠3＝∠2.方法二：如图 2，37
延长 AP 交 l2 于点 E，由 l1∥l2，可得∠1＝∠PEB，由△BPE 的外角性质可知，∠PEB＋∠3＝∠2，
即∠1＋∠3＝∠2.
24．(11 分)如图，△ABC 中，三条内角平分线 AD，BE，CF 相交于点 O，OG⊥BC 于点 G.
(1)若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD 和∠COG 的度数；
解：∠BOD＝∠OAB＋∠OBA＝
1
2∠BAC＋
1
2∠ABC＝50°，∠COG＝90°－∠OCG＝90°－
1
2
(180°－∠ABC－∠BAC)＝90°－40°＝50°.
(2)若∠ABC＝α，∠BAC＝β，则∠BOD 和∠COG 相等吗？请说明理由．
解：∠BOD 和∠COG 相等．理由如下：∠BOD＝∠OAB＋∠OBA＝
1
2∠BAC＋
1
2∠ABC＝
1
2(α＋
β)＝
1
2(180°－∠ACB)＝90°－
1
2∠ACB＝90°－∠OCG＝∠COG.
25．(12 分)问题 1：
如图①，一张三角形纸片 ABC，点 D，E 分别是△ABC 边上的两点．38
研究(1)：如果沿直线 DE 折叠，使 A 点落在 CE 上，则∠BDA′与∠A 的数量关系是__根
据折叠的性质可知∠DA′E＝∠A，∠DA′E＋∠A＝∠BDA′，故∠BDA′＝2∠A.__；
研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A 的数量关系是__由图形
折叠的性质可知，∠CEA′＝180°－2∠DEA′①，∠BDA′＝180°－2∠A′DE②，①＋②
得，∠BDA′＋∠CEA′＝360°－2(∠DEA′＋∠A′DE)，即∠BDA′＋∠CEA′＝360°－
2(180°－∠A)，故∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.__；
研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A 的数量关系，并说明理
由．
解：∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.证明如下：连接 AA′，图略，易知∠DA′A＝∠DAA′，∠
EA′A＝∠EAA′，∴∠BDA′＝2∠DA′A，∠CEA′＝2∠EA′A，得∠BDA′－∠CEA′＝
2∠A.
问题 2：
研究(4)：将问题 1 推广，如图④，将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 A，B 落在四边
形 EFCD 的内部时，∠1＋∠2 与∠A，∠B 之间的数量关系是__由图形折叠的性质可知∠1＝
180°－2∠AEF，∠2＝180°－2∠BFE，两式相加得，∠1＋∠2＝360°－2(∠AEF＋∠BFE)，
即∠1＋∠2＝360°－2(360°－∠A－∠B)，∴∠1＋∠2＝2(∠A＋∠B)－360°.__．
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