专题 19 宇宙速度与人造卫星
【知识点一】宇宙速度
1．第一宇宙速度（环绕速度）
(1)是人造卫星在 附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．其数值为 km/s.
(2)第一宇宙速度是人造卫星最小的 速度，也是人造卫星的最大 速度．
2．第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度，其数值为 km/s.
3．第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度，其数值为 km/s.
4．第一宇宙速度的推导
方法一：由 ＝mv21
R，得 v1＝ GM
R ＝7.9×103 m/s.
方法二：由 ＝mv21
R，得 v1＝ gR＝7.9×103 m/s.
【例 1】．[三种宇宙速度] (多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度 v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时
的速度大于等于 v1，小于 v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
【例 2】．[第一宇宙速度的计算] (2019·山东潍坊高三统考)已知地球半径约为火星半径的 2 倍，地球密度
约为火星密度的 1.5 倍，则地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值为( )
A. 6 B. 3
2 C. 2
3 D. 1
6
【知识点二】卫星参数分析
由万有引力提供向心力，表达式：
得出：线速度 v= ，角速度 ω= ，周期 T= ，
向心加速度 a= 。运动规律，越 越 。
【例 3】我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号”和全球第
一颗二氧化碳监测科学实验卫星(简称“碳卫星”)的数据．“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地
球表面 700 公里的圆轨道对地球进行扫描．有关这两颗卫星的说法正确的是( )
A．“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度
B．“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度C．“碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某一条经线重合
D．“风云四号”卫星的线速度大于第一宇宙速度
【例 4】[同步卫星与其他卫星运行参数的比较] (2019·四川成都七中模拟)有 a、b、c、d 四颗地球卫星：a
还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b 处于离地很近的近地圆轨道上正常运动；c 是地球同步
卫星；d 是高空探测卫星．各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是( )
A．a 的向心加速度等于重力加速度 g
B．把 a 直接发射到 b 运行的轨道上，其发射速度大于第一宇宙速度
C．b 在相同时间内转过的弧长最长
D．d 的运动周期有可能是 20 h
【知识点三】卫星变轨
两类变轨 离心 速 近心 速
能量分析 重力势能、机械能 ，动能 重力势能、机械能 ，动能
【例 5】.[变轨问题中运行参数分析] (2019·四川模拟)我国成功实施了“神舟”七号载人
航天飞行并实现了航天员首次出舱，飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨
道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟．下列判断正确的是( )
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
【例 6】[卫星运动的追及问题] (多选)(2019·辽宁等六校联考)如图所示，质量相同的三颗卫星 a、
b、c 绕地球做匀速圆周运动，其中 b、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为 R，此时 a、b 恰
好相距最近．已知地球质量为 M、半径为 R、地球自转的角速度为 ω，万有引力常量为 G，则( )A．发射卫星 b 时速度要大于 11.2 km/s
B．若要卫星 a 与 b 实现对接，可调节卫星 a，使其在 b 的后下方加速
C．若要卫星 c 与 b 实现对接，可让卫星 c 直接在原轨道加速
D．卫星 a 和 b 下次相距最近还需经过 t＝ 2π
GM
8R3－ω
【例 1】解析：根据 v＝ GM
r 可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫星的运行速度越小，
v1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，卫星在其他圆轨道上运行时的速度都小
于第一宇宙速度，选项 A 错误，D 正确；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳的引力范围内，
所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚，成为一颗绕
太阳运行的人造行星的最小发射速度，选项 C 正确．
答案：CD
【例 2】解析：在天体表面附近绕天体做圆周运动的物体的速度即为第一宇宙速度，由牛顿第二定律
有 GMm
R2 ＝mv2
R，解得第一宇宙速度 v＝ GM
R ，又因为 M＝ρV＝ρ·4
3πR3，整理得 v＝ 4πGρ
3 R，由题意可知，
地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值为v1
v2＝ ρ1R1
ρ2R2
＝ 6，A 正确，B、C、D 错误．
答案：A
【例 3】[解析] “风云四号”卫星是地球的同步卫星，其运行的轨道半径大于“碳卫星”的轨道半径，
根据 a＝GM
r2 ，知其向心加速度小于“碳卫星”的向心加速度，选项 A 错误；根据 v＝ GM
r 可知，“风云
四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度，选项 B 正确；“碳卫星”的运行轨道是过地心及地球两极
的固定平面，而地球的经线是随地球不断转动的，则“碳卫星”的运行轨道不可能和地球某一条经线重合，
选项 C 错误；“风云四号”卫星的运行半径大于地球的半径，则其线速度小于第一宇宙速度，选项 D 错
误．
[答案] B
【例 4】解析：地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知 a 与 c 的角速度相同，
根据 a＝ω2r 知，c 的向心加速度大；由牛顿第二定律得 GMm
r2 ＝ma，解得 a＝GM
r2 ，卫星的轨道半径越大，
向心加速度越小，则同步卫星 c 的向心加速度小于 b 的向心加速度，而 b 的向心加速度约为 g，故知 a 的
向心加速度小于重力加速度 g，故 A 错误．第一宇宙速度是发射近地卫星的发射速度，故把 a 发射到 b 运
行的轨道上，其发射速度等于第一宇宙速度，故 B 错误．由牛顿第二定律得：GMm
r2 ＝mv2
r ，解得 v＝
GM
r ，卫星的轨道半径越大，速度越小，在 b、c、d 中，b 的半径最小速度最大，在相同时间内转过的弧长最长；a、c 转动周期相同，a 的半径小，故 a 自转的线速度小于 c 的线速度，所以 a、b、c、d 中，b 的
线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故 C 正确．由开普勒第三定律R3
T2＝k 知，卫星的轨道半径越
大，周期越大，所以 d 的运动周期大于 c 的周期 24 h，d 的运行周期应大于 24 h，不可能是 20 h，故 D 错
误．
答案：C
【例 5】解析：因为飞船在远地点点火加速，发动机对飞船做功，故飞船变轨前后机械能不等，故 A
错误；飞船在圆轨道上时，航天员出舱前后，航天员所受地球的万有引力提供航天员做圆周运动的向心力，
航天员此时的加速度就是万有引力加速度，即航天员出舱前后均处于完全失重状态，故 B 正确；因为飞船
在圆形轨道上的周期为 90 分钟小于同步卫星的周期，根据 ω＝2π
T 可知角速度与周期成反比，所以飞船在
此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，故 C 错误；飞船变轨前后通过椭圆轨道远地点时
的加速度均由万有引力产生，据 a＝GM
r2 可知加速度相同，故 D 错误．
答案：B
【例 6】解析：卫星 b 绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s 是指在地球上发射的物体绕地球做圆周运动
所需的最小发射速度，11.2 km/s 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星 b 时速度大于
7.9 km/s，而小于 11.2 km/s，故 A 错误；让卫星加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心
力，卫星会做离心运动，离开原轨道向高轨道运行，所以 a 通过调节可以与 c 实现对接，而 c 不能与 b 实
现对接，故 B 正确，C 错误；b、c 在地球的同步轨道上，所以卫星 b、c 和地球具有相同的周期和角速度，
由万有引力提供向心力，有GMm
r2 ＝mω2r，ω＝ GM
r3 ，a 距离地球表面的高度为 R，所以卫星 a 的角速度 ωa
＝ GM
8R3，此时 a、b 恰好相距最近，到卫星 a 和 b 下一次相距最近时，有 (ωa－ω)t＝2π，t＝ 2π
GM
8R3－ω
，
故 D 正确．
答案：BD
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