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课时自测·当堂达标
1.设双曲线 - =1(a>0)的渐近线方程为 3x±2y=0,则 a 的值为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】选 C.因为双曲线的焦点在 x 轴上,
所以渐近线方程为 y=± x,
又已知渐近线方程为 3x±2y=0,即 y=± x,
所以 a=2.
2.若双曲线的一个焦点为(0,-13),且离心率为 ,则其标准方程为 ( )
A. - =1 B. - =1
C. - =1 D. - =1
【 解 析 】 选 D. 依 题 意 可 知 , 双 曲 线 的 焦 点 在 y 轴 上 , 且 c=13. 又 = , 所 以 a=5,b=
=12,故其标准方程为 - =1.
3.若双曲线 - =1 的离心率 e=2,则 m= .
【解析】因为 a2=16,b2=m,所以 a=4,b= ,c2=16+m,
所以 e= = =2,解得 m=48.
答案:48
4.过双曲线 C: - =1(a>0,b>0)的一个焦点作圆 x2+y2=a2 的两条切线,切点分别为 A,B,若
∠AOB=120°(O 是坐标原点),则双曲线 C 的离心率为 .
【解析】如图,
由题设条件知|OA|=a,|OF|=c,∠AOF=60°,所以 e= =2.
答案:2
5.求双曲线 y2-2x2=1 的离心率和渐近线方程.
【解析】双曲线方程化为标准方程形式为 - =1.
所以 a2=1,b2= ,焦点在 y 轴上.
所以 a=1,b= ,c2= ,c= .
所以 e= = ,渐近线方程为 y=± x.
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