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课时自测·当堂达标
1.到两定点 F1(-2,0)和 F2(2,0)的距离之和为 4 的点的轨迹是 ( )
A.椭圆 B.线段
C.圆 D.以上都不对
【解析】选 B. |MF1|+|MF2|=|F1F2|=4,
所以点 M 的轨迹为线段 F1F2.
2.设 P 是椭圆 + =1 上的一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于
( )
A.10 B.8 C.5 D.4
【解析】选 A.由标准方程得 a2=25,所以 2a=10,由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10.
3.椭圆 4x2+9y2=1 的焦点坐标是 ( )
A.(± ,0) B.(0,± )
C. D.
【解析】选 C.椭圆化为标准形式为 + =1,所以 a2= ,b2= ,所以 c2=a2-b2= - = ,且焦
点在 x 轴上,故焦点坐标为 .
4.已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,过点 F1 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,则△
ABF2 的周长是________________.
【 解 析 】 由 椭 圆 定 义 知 ,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8, 又 △ ABF2 的 周 长 等 于
|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16.
答案:16
5.焦点在坐标轴上,且经过 A(- ,2)和 B( ,1)两点,求椭圆的标准方程.
【解析】设所求椭圆方程为 mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),
由题意,得 ,
解得
所以所求椭圆方程为 + =1.即 + =1.
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