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课时自测·当堂达标
1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 ( )
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数 x0,使 ≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数 x0,使 >2
【解析】选 B.A 是全称命题;B 中 x0=0 时, =0,所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为
+(- )=0,所以 C 是假命题;D 中对于任一个负数 x,都有 b 是 ac2>bc2 的充要条件
B.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件
C.∀x∈R,2x>x2
D.∃x0∈R, b 得到 ac2=bc2,故不正确;对于选项 B,由于 a>1,b>1
是 ab>1 的充分条件,成立;对于选项 C,由于 x=2,2 x=x2,因此错误;对于选项 D,由于 >0
恒成立,故可知 D 错误.
3.下列四个命题中真命题是 ( )
p1:∀x∈(0,+∞), ≥
p2:∀x∈(0,1),lo x≤lo x
p3:∃x0∈(0,+∞), ≤lo x0
p4:∃x0∈ , ≥lo x0
A.p1,p3 B.p1,p4
C.p2,p3 D.p2,p4
【解析】选 A.因为命题 p2 中,应该是∀x∈(0,1),log x>log x
命题 p4 中,∃x0∈ , ≥log x0,不存在满足不等式的 x0,错误.
4.命题 p:∃x0∈R,使 >x0;命题 q:∀x∈ ,0
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