北师大版九年级数学上册期末测试卷（1）含解析

九上期末试卷 说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间 90 分钟满分 100 分 一、选择题(本大题含 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.一元二次方程 x2+4x=0 的一根为 x=0,另一根为（ ） A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4 2.若反比例函数 的图象经过点(-2,m),那么 m 的值为（ ） A.1 B.-1 C D.- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是 （ ） 4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在 一次游戏中两人手势相同的概率是（ ） A B C D 5.如图,△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,DE//BC,若 AD=2DB,则 △ADE 与△ABC 的面积比为（ ） A B C D 6.下列四个表格表示的变量关系中,变量 y 是 x 的反比例函数的是（ ） 7.在平面直角坐标系中,将四边形 OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到 的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是（ ） 2y x = 1 2 1 2 1 3 1 6 1 9 2 3 2 3 4 9 2 5 3 5 A 与原四边形关于 x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为 1:2 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为 2:1 8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停: 当跌了原价的 10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到 涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为 x,则 x 满足的方程是（ ） A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1 9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的（ ） 10.书画经装后更便于收藏,如图,画心 ABCD 为长 90cm、宽 30cm 的 矩形,装裱后整幅画为矩形 ,两矩形的对应边互相平行,且 AB 与 A'B 的距离、CD 与 的距离都等于 4cm.当 AD 与 的距离、 BC与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD∽矩形 时,整幅书画 最美观,此时,a 的值为（ ） A.4 B.6 C.12 D.24 二、填空题(本大题含 5 个小题,每小题 2 分,共 10 分) 11.反比例函数 的图象位于坐标系的第_________________象限. 12.如图,两张宽均为 3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四 边形 ABCD.若测得 AB=5cm,则四边形 ABCD 的周长为___________cm. A B C D′ ′ ′ ′ C D′ ′ A D′ ′ A B C D′ ′ ′ ′ 3-y x = 13.如图,正五边形 ABCDE 的各条对角线的交点为 M,N,P,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若 AB=2,则 MN 的长为_________ 14 新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若 干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可 获赠游乐场通票一张.游乐场预估有 300 人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票 60 张,则袋中 红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 15.如图,点 A,C 分别在反比例函数 (x0) 的图象上,若四边形 OABC 是矩形,且点 B 恰好在 y 轴上,则点 B 的 坐标为______________ 三、解答题(本大题含 8 个小题,共 60 分) 16.解下列方程:(每题 4 分,共 8 分) (1)x2-8x+1=0; (2)x(x-2)+x-2=0 17.(本题 6 分)已知矩形 ABCD,AE 平分∠DAB 交 DC 的延长线于点 E, 过点 E 作 EF⊥AB,垂足 F 在边 AB 的延长线上,求证:四边形 ADEF 是 正方形. 4-y x = 9y x = 18.(本题 9 分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观 测对象,研究它们影子的规律图 1,图 2 中的点 A,B,C 均为这三根木杆的 俯视图(点 A,B,C 在同一直线上). (1)图 1 中线段 AD 是点 A 处的木杆在阳光下的影子,请在图 1 中画出表示另外两根木杆同一 时刻阳光下的影子的线段; (2)图 2 中线段 AD,BE 分别是点 A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中 DE∥AB,点 O 是路 灯的俯视图,请在图 2 中画出表示点 C 处木杆在同一灯光下影子的线段; (3)在(2)中,若 O,A 的距离为 2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点 B 处木杆的影子线段 BE 的长为 ___________m 19.(本题 6 分)王叔叔计划购买一套商品房,首付 30 万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金” 的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本 金 y 万元,x 个月还清,且 y 是 x 的反比例函数,其图象如图所示 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元; (3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过 2000 元,则至 少需要多少个月还清? 20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示 的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌； 2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停 止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同 一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两 项才艺的概率. 21.(本题 6 分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种 文化商品的进价为 30 元/件,售价为 40 元/件,平均每天能售出 600 件.调查发现,售价在 40 元至 60 元范围内,这种商品的售价每上涨 1 元,其每天的销售量就减少 10 件,为使这种商品 平均每天的销售利润为 10000 元,这种商品的售价应定为多少元? 22.(本题 12 分)综合与实践: 问题情境: 如图 1,矩形 ABCD 中,BD 为对角线, ,且 k>1.将△ABD 以 B 为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点 D 的对应点为 点 E,点 A 的对应点为点 F),直线 EF 交直线 AD 于点 G (1)在图 1 中连接 AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角 形始终与△ABF 相似,这个三角形是_______,它与△ABF 的相似比为______(用含 k 的式子表示); 数学思考: (2)如图 2,当点 E 落在 DC 边的延长线上时,点 F 恰好落在矩形 ABCD 的对角线 BD 上,此时 k 的值为______ 实践探究 (3)如图 3,当点 E 恰好落在 BC 边的延长线上时,求证:CE=FG; AD kAB = G E F D C A B G F D C A B E G D C A B E F (4)当 k= 时,在△ABD 绕点 B 旋转的过程中,探究下面的问题： 请从 A,B 两题中任选一题作答： A:当 AB 的对应边 FB 与 AB 垂直时,直接写出 的值. B:当 AB 的对应边 FB 在直线 BD 上时,直接写出 的值 23.(本题 12 分)如图 1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点 A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△ OAB 沿 OA 翻折,点 B 的对应点 C 恰好落在反比例函数 (k≠0)的图象上 (1)判断四边形 OBAC 的形状,并证明. (2)直接写出反比例函数 (k≠0)的表达式. (3)如图 2,将△OAB 沿 y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为 m(00 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随 X 的增大 而减小； 当 k0) (2)90; ∵王叔叔每月偿还贷款本金 y 万元,x 个月还清∴贷款金额 xy=60 万元 ∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即 30+60=90（万元） (3)2000 元=0.2 万元 根据题意,得 y=0.2,x=300 由图，y≤2000 的图像位于Ⅱ区域即 x≥300 ∴至少需要 300 个月还清. ky x = ky x = 0.5 120 k= 60y x = ⅡⅠ 0.2 300 20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示 的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌； 2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停 止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同 一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两 项才艺的概率. 【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下: 由列表可知共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相同 小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有 2 种:(1, 4),(4,1) 所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是 . 21.(本题 6 分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种 文化商品的进价为 30 元/件,售价为 40 元/件,平均每天能售出 600 件.调查发现,售价在 40 元至 60 元范围内,这种商品的售价每上涨 1 元,其每天的销售量就减少 10 件,为使这种商品 平均每天的销售利润为 10000 元,这种商品的售价应定为多少元? 解:设这种商品的涨价 x 元，根据题意,得 （40-30+x）（600-10x）=10000 即（10+x）（60-x）=1000 解得 x1=10,x2=40 2 1 12 6 = ( ) ( )10 60 70(20 50 70,20 50 1000)x x+ + − = + = × = ∴售价为 40+10=50 或 40+40=80 ∵售价在 40 元至 60 元范围内∴售价应定为 50 元 答:售价应定为 50 元. 22.(本题 12 分)综合与实践: 问题情境: 如图 1,矩形 ABCD 中,BD 为对角线, ,且 k>1.将△ABD 以 B 为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点 D 的对应点为 点 E,点 A 的对应点为点 F),直线 EF 交直线 AD 于点 G (1)在图 1 中连接 AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角 形始终与△ABF 相似,这个三角形是_______,它与△ABF 的相似比为______(用含 k 的式子表示); 【答案】(1)△DBE; 【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD≌△FBE ∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE ∴ ∴△ABF∽△DBE ∵ ∴△DBE 与△ABF 相似比为 数学思考: (2)如图 2,当点 E 落在 DC 边的延长线上时,点 F 恰好落在矩形 ABCD 的对角线 BD 上,此时 k 的值为______ 【答案】 【解析】由旋转性质可得△ABD≌△FBE ∴BD=BE ，AD=FE ∵ 矩形 ABCD∴AD=BC ∴EF=BC AD kAB = 2 1:1k + ,AB BF ABF DBEBD BE = ∠ = ∠ AD kAB = 2 1 1 BD k AB += 3 G E F D C A B G F D C A B E ∵ (等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形 BDE ∴ 实践探究 (3)如图 3,当点 E 恰好落在 BC 边的延长线上时,求证:CE=FG; 【解析】(首推方法 2) 方法 1：常规法 设 EF 与 BD 交于点 O 由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE, ∵四边形 ABCD 是矩形,AD//BC,AD=BC∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD ∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC OD= OG, OE=OB OD+OB=OG+OE,即 BD=GE ∵BD=BE∴BE= EG ∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FF ∴CE= GE 方法 2 面积法 由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE, ∵四边形 ABCD 是矩形,AD//BC,AB=DC ∴ ∵BA=BF, AB=DC∴DC=BF ∴BE=GE ∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且 BC= AD=FF ∴CE= GE BD FE DE BC=  tan 60 3AD AB = = BDE BGES S BE DC GE BF∆ ∆= ∴ =  G D C A B E F O G D C A B E F G D C A B E F (4)当 k= 时,在△ABD 绕点 B 旋转的过程中,利用图 4 探究下面的问题 请从 A,B 两题中任选一题作答,我选择 A:当 AB 的对应边 FB 与 AB 垂直时,直接写出 的值. 【答案】 【解析】如图 B:当 AB 的对应边 FB 在直线 BD 上时,直接写出 的值 【答案】 【解析】如图 情况 1： 情况 2： 4 3 DG AB 1 7 3 3 或 DG AB 5 10 6 3 或 4 2 5cos 5 2 5 52 3 6 AD FD mADB GD mBD GD GD mDG AB m ∠ = = ∴ = ∴ = ∴ = = 4 8cos 105 10 10 3 3 AD FD mADB GD mBD GD GD DG m AB m ∠ = = ∴ = ∴ = ∴ = = 3m 4m 4m 3m 3m m3m 3m 3m E F DA C E F DA CB B G G 2m3m 3m E F DA CB G 4m 3m 5m 3m F E DA CB G 23.(本题 12 分) 如图 1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点 A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB 沿 OA 翻 折,点 B 的对应点 C 恰好落在反比例函数 (k≠0)的图象上 (1)判断四边形 OBAC 的形状,并证明. 【解析】(1)四边形 OBAC 是菱形 证明:过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E ∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3 在 Rt△ABE 中,由勾股定理得 AB= =5 ∴ AB= BO ∵△AOB 沿 AO 折叠,点 B 的对应点是点 C∴AB= AC, OB= OC∴AB= OB= AC = OC. ∴四边形 OBAC 是菱形 (2)直接写出反比例函数 (k≠0)的表达式. 【答案】 【解析】 ∴C（3,4） ∵C 恰好落在反比例函数 的图象上∴ ∴ (3)如图 2,将△OAB 沿 y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为 m(0