北师大版九上第6章反比例函数测试卷（3）含解析

第六章 反比例函数 测试卷 一．选择题 1． y=（m2﹣m） 是反比例函数，则（  ） A．m≠0 B．m≠0 且 m≠1 C．m=2 D．m=1 或 2 2．下面四个关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（  ） A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． = 3．设函数 y= （k≠0，x＞0）的图象如图所示，若 z= ，则 z 关于 x 的函数图 象可能为（  ） A． B． C． D． 4．如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数 y= 与 y=﹣ 的图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部 分的面积之和是（  ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．反比例函数是 y= 的图象在（  ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 6．已知反比例函数 y= ，当 1＜x＜3 时，y 的最小整数值是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知反比例函数 y=﹣ ，下列结论不正确的是（  ） A．图象必经过点（﹣1，2） B．y 随 x 的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若 x＞1，则 0＞y＞﹣2 8．如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4）、Q（m，n）在函数 y= （x＞0） 的图象上，当 m＞1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 C、D．QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大， 四边形 ACQE 的面积（  ） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 9．已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数 y= （k＜0）的图象上，则 y1、y2 的大小关系为（  ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 10．如图，已知点 P 是双曲线 y= （k≠0）上一点，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A， 且 S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（  ） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 11．正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其 中点 B 的横坐标为﹣2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（  ） A．x＜﹣2 或 x＞2 B．x＜﹣2 或 0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0 或 x＞2 12．某工厂现有原材料 100 吨，每天平均用去 x 吨，这批原材料能用 y 天，则 y 与 x 之间的函数表达式为（  ） A．y=100x B．y= C．y= +100 D．y=100﹣x 二．填空题 13．已知反比例函数 y= 的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，请写一个 符合条件的反比例函数解析式  ． 14．如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，点 A 的坐标为（2，1），BO=2 ，反比例 函数 y= 的图象经过点 B，则 k 的值为   ． 15．如图，一次函数 y=﹣x+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于 A，B 两点， 与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A 作 AE⊥x 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m． （1）b=  （用含 m 的代数式表示）； （2）若 S△OAF+S 四边形 EFBC=4，则 m 的值是 ． 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． 【分析】（1）根据待定系数法点 A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题． （2）作 AM⊥OD 于 M，BN⊥OC 于 N．记△AOF 面积为 S，则△OEF 面积为 2﹣S，四边形 EFBC 面积为 4﹣S，△OBC 和△OAD 面积都是 6﹣2S，△ADM 面积 为 4﹣2S=2（2﹣s），所以 S △ADM=2S△OEF，推出 EF= AM= NB，得 B（2m， ） 代入直线解析式即可解决问题． 16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单 位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电 器 ， 其 限 制 电 流 不 能 超 过 10A ， 那 么 用 电 器 可 变 电 阻 R 应 控 制 的 范 围 是   ． 三．解答题 17. 画出 的图象． 18．证明：任意一个反比例函数图象 y= 关于 y=±x 轴对称．   19．如图，已知等边△ABO 在平面直角坐标系中，点 A（4 ，0），函数 y= （x＞0，k 为常数）的图象经过 AB 的中点 D，交 OB 于 E． （1）求 k 的值； （2）若第一象限的双曲线 y= 与△BDE 没有交点，请直接写出 m 的取值范 围． 20．平面直角坐标系中，点 A 在函数 y1= （x＞0）的图象上，y1 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y2= ，B 在 y2 的图象上，设 A 的横坐标为 a，B 的 横坐标为 b： （1）当 AB∥x 轴时，求△OAB 的面积； （2）当△OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 AB 与 x 轴不平行时，求 ab 的 值． 21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数 y= （x＞0）的图象上有一点 A （m，4），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C， 过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，CD= （1）点 D 的横坐标为   （用含 m 的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式． 22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超 标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内（含 15 天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y （mg/L）与时间 x（天）的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前 3 天的变化 规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系． （1）求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L？为什么？ 答案解析  一．选择题 1．函数 y=（m2﹣m） 是反比例函数，则（  ） A．m≠0 B．m≠0 且 m≠1 C．m=2 D．m=1 或 2 【考点】反比例函数． 【分析】依据反比例函数的定义求解即可． 【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得 m2﹣3m+2=0，解得 m1=1， m2=2． 当 m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去． ∴m 的值为 2． 故选 C． 【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于 m 的方程是解题的关键．需要注意系数 k≠0．   2．下面四个关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（  ） A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． = 【考点】反比例函数． 【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案． 【解答】解：A、y= ，是 y 与 x2 成反比例函数关系，故此选项错误； B、yx=﹣ ，y 是 x 的反比例函数，故此选项正确； C、y=5x+6 是一次函数关系，故此选项错误； D、 = ，不符合反比例函数关系，故此选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．   3．设函数 y= （k≠0，x＞0）的图象如图所示，若 z= ，则 z 关于 x 的函数图 象可能为（  ） A． B． C ． D． 【考点】反比例函数的图象特点． 【分析】根据反比例函数解析式以及 z= ，即可找出 z 关于 x 的函数解析式，再 根据反比例函数图象在第一象限可得出 k＞0，结合 x 的取值范围即可得出结 论． 【解答】解：∵y= （k≠0，x＞0）， ∴z= = = （k≠0，x＞0）． ∵反比例函数 y= （k≠0，x＞0）的图象在第一象限， ∴k＞0， ∴ ＞0． ∴z 关于 x 的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象． 故选 D． 【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找 出 z 关于 x 的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根 据分式的变换找出 z 关于 x 的函数关系式是关键．   4．如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数 y= 与 y=﹣ 的图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部 分的面积之和是（  ） A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】反比例函数图象特点． 【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是 8，宽是 2 的长 方形的面积，据此即可求解． 【解答】解：阴影部分的面积是 4×2=8． 故选 D． 【点评】本题考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影部分的面积等于长是 8，宽是 2 的长方形的面积是关键．   5．反比例函数是 y= 的图象在（  ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【考点】反比例函数的性质． 【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可． 【解答】解：∵反比例函数是 y= 中，k=2＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限． 故选 B． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y= （k≠0）的图象 是双曲线；当 k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键．   6．已知反比例函数 y= ，当 1＜x＜3 时，y 的最小整数值是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据反比例函数系数 k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例 函数在 x＞0 中单调递减，再结合 x 的取值范围，可得出 y 的取值范围，取其内 的最小整数，本题得解． 【解答】解：在反比例函数 y= 中 k=6＞0， ∴该反比例函数在 x＞0 内，y 随 x 的增大而减小， 当 x=3 时，y= =2；当 x=1 时，y= =6． ∴当 1＜x＜3 时，2＜y＜6． ∴y 的最小整数值是 3． 故选 A． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数 y= 在 1 ＜x＜3 中 y 的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根 据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关 键．   7．已知反比例函数 y=﹣ ，下列结论不正确的是（  ） A．图象必经过点（﹣1，2） B．y 随 x 的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若 x＞1，则 0＞y＞﹣2 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据反比例函数的性质：当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四 象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大进行分析即可． 【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意； B、k=﹣2＜0，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，说法错误，符合题意； C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意； D、若 x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质： （1）反比例函数 y= （k≠0）的图象是双曲线； （2）当 k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的 增大而减小； （3）当 k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的 增大而增大． 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．   8．如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4）、Q（m，n）在函数 y= （x＞0） 的图象上，当 m＞1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 C、D．QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大， 四边形 ACQE 的面积（  ） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义． 【分析】首先利用 m 和 n 表示出 AC 和 AQ 的长，则四边形 ACQE 的面积即可利 用 m、n 表示，然后根据函数的性质判断． 【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n， 则 S 四边形 ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n． ∵P（1，4）、Q（m，n）在函数 y= （x＞0）的图象上， ∴mn=k=4（常数）． ∴S 四边形 ACQE=AC•CQ=4﹣n， ∵当 m＞1 时，n 随 m 的增大而减小， ∴S 四边形 ACQE=4﹣n 随 m 的增大而增大． 故选 B． 【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用 n 表示出四 边形 ACQE 的面积是关键．   9．已知点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数 y= （k＜0）的图象上，则 y1、y2 的大小关系为（  ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 【考点】反比例函数的性质． 【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案． 【解答】解：∵点 A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数 y= （k＜0）的图象 上， ∴每个象限内，y 随 x 的增大而增大， ∴y1＜y2， 故选：B． 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数 的性质是解题关键．   10．如图，已知点 P 是双曲线 y= （k≠0）上一点，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A， 且 S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（  ） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y= 【考点】确定反比例函数表达式；反比例函数系数 k 的几何意义． 【分析】先判断出 k 的符号，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出结 论． 【解答】解：∵反比例函数的图象在二四象限， ∴k＜0． ∵PA⊥x 轴于点 A，且 S△PAO=2， ∴k=﹣4， ∴反比例函数的解析式为 y=﹣ ． 故选 A． 【点评】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数系 数 k 的几何意义是解答此题的关键．   11．正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其 中点 B 的横坐标为﹣2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（  ） A．x＜﹣2 或 x＞2 B．x＜﹣2 或 0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0 或 x＞2 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． 【分析】由正、反比例函数的对称性结合点 B 的横坐标，即可得出点 A 的横坐 标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论． 【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点 O 对称，且点 B 的横坐标为﹣2， ∴点 A 的横坐标为 2． 观察函数图象，发现： 当 x＜﹣2 或 0＜x＜2 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴当 y1＜y2 时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或 0＜x＜2． 故选 B． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及 正比例函数的性质，解题的关键是求出点 A 的横坐标．本题属于基础题，难度不 大，根据正、反比例的对称性求出点 A 的横坐标，再根据两函数的上下位置关系 结合交点坐标即可求出不等式的解集．   12．某工厂现有原材料 100 吨，每天平均用去 x 吨，这批原材料能用 y 天，则 y 与 x 之间的函数表达式为（  ） A．y=100x B．y= C．y= +100 D．y=100﹣x 【考点】反比例函数在实际问题中的应用． 【分析】利用工厂现有原材料 100 吨，每天平均用去 x 吨，这批原材料能用 y 天， 即 xy=100，即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得：y= ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用 xy=100 得出是解题关键．   二．填空题 13．已知反比例函数 y= 的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，请写一个 符合条件的反比例函数解析式 y=﹣  ． 【考点】反比例函数的性质． 【专题】开放型． 【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，结合反比例 函数的性质即可得出 k＜0，随便写出一个小于 0 的 k 值即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大， ∴k＜0． 故答案为：y=﹣ ． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出 k＜0．本题属于基 础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数 的性质得出 k 的取值范围是关键．   14．如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，点 A 的坐标为（2，1），BO=2 ，反比例 函数 y= 的图象经过点 B，则 k 的值为 ﹣8 ． 【考点】反比例函数图象的特点． 【专题】数形结合． 【分析】根据∠AOB=90°，先过点 A 作 AC⊥x 轴，过点 B 作 BD⊥x 轴，构造相似 三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点 B 的 坐标，进而得出 k 的值． 【解答】解：过点 A 作 AC⊥x 轴，过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足分别为 C、D，则∠ OCA=∠BDO=90°， ∴∠DBO+∠BOD=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△DBO∽△COA， ∴ ， ∵点 A 的坐标为（2，1）， ∴AC=1，OC=2， ∴AO= = ， ∴ ，即 BD=4，DO=2， ∴B（﹣2，4）， ∵反比例函数 y= 的图象经过点 B， ∴k 的值为﹣2×4=﹣8． 故答案为：﹣8 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意： 反比例函数图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值 k，即 xy=k，这是解决 问题的关键．   15．如图，一次函数 y=﹣x+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于 A，B 两点， 与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A 作 AE⊥x 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m． （1）b= m+  （用含 m 的代数式表示）； （2）若 S△OAF+S 四边形 EFBC=4，则 m 的值是   ． 【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． 【分析】（1）根据待定系数法点 A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题． （2）作 AM⊥OD 于 M，BN⊥OC 于 N．记△AOF 面积为 S，则△OEF 面积为 2﹣S，四边形 EFBC 面积为 4﹣S，△OBC 和△OAD 面积都是 6﹣2S，△ADM 面积 为 4﹣2S=2（2﹣s），所以 S △ADM=2S△OEF，推出 EF= AM= NB，得 B（2m， ） 代入直线解析式即可解决问题． 【解答】解：（1）∵点 A 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，且点 A 的横坐 标为 m， ∴点 A 的纵坐标为 ，即点 A 的坐标为（m， ）． 令一次函数 y=﹣x+b 中 x=m，则 y=﹣m+b， ∴﹣m+b= 即 b=m+ ． 故答案为：m+ ． （2）作 AM⊥OD 于 M，BN⊥OC 于 N． ∵反比例函数 y= ，一次函数 y=﹣x+b 都是关于直线 y=x 对称， ∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF 面积为 S， 则△OEF 面积为 2﹣S，四边形 EFBC 面积为 4﹣S，△OBC 和△OAD 面积都是 6﹣2S，△ADM 面积为 4﹣2S=2（2﹣s）， ∴S△ADM=2S△OEF， 由对称性可知 AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON， ∴AM=NB=DM=NC， ∴EF= AM= NB， ∴点 B 坐标（2m， ）代入直线 y=﹣x+m+ ， ∴ =﹣2m=m+ ，整理得到 m2=2， ∵m＞0， ∴m= ． 故答案为 ． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键 是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的 压轴题．   16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单 位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电 器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 R≥3.6 ． 【考点】反比例函数在物理学中的应用． 【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过 10A 列不等式，求出结论，并结合图象． 【解答】解：设反比例函数关系式为：I= ， 把（9，4）代入得：k=4×9=36， ∴反比例函数关系式为：I= ， 当 I≤10 时，则 ≤10， R≥3.6， 故答案为：R≥3.6． 【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式， 并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问 题．   三．解答题 17．画出 的图象． 【考点】反比例函数图象的画法． 【分析】从正数，负数中各选几个值作为 x 的值，进而得到 y 的值，描点，连线 即可． 【解答】解：列表得： x ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4 y 0.5 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5 描点，连线得： 【点评】本题主要考查反比例函数图象；注意自变量的取值为不为 0 的任意实数， 反比例函数的图象为双曲线．   18．证明：任意一个反比例函数图象 y= 关于 y=±x 轴对称． 【考点】反比例函数图象的特点． 【专题】证明题． 【分析】利用反比例函数图象上任意一点关于 y=±x 轴对称点还在反比例函数 y= 图象上进行证明． 【解答】证明：设 P（a，b）为反比例函数图象 y= 上任意一点，则 ab=k， 点 P 关于直线 y=x 的对称点为（b，a），由于 b•a=ab=k，所以点（b，a）在反比 例函数 y= 的图象上，即反比例函数图象 y= 关于 y=x 轴对称； 点 P 关于直线 y=﹣x 的对称点为（﹣b，﹣a），由于﹣b•（﹣a）=ab=k，所以点 （﹣b，﹣a）在反比例函数 y= 的图象上，即反比例函数图象 y= 关于 y=﹣x 轴 对称， 即任意一个反比例函数图象 y= 关于 y=±x 轴对称． 【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形 又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线 y=﹣x；②一、三 象限的角平分线 y=x；对称中心是坐标原点．   19．如图，已知等边△ABO 在平面直角坐标系中，点 A（4 ，0），函数 y= （x＞0，k 为常数）的图象经过 AB 的中点 D，交 OB 于 E． （1）求 k 的值； （2）若第一象限的双曲线 y= 与△BDE 没有交点，请直接写出 m 的取值范 围． 【考点】反比例函数的性质． 【分析】（1）过点 B 作 BM⊥OA 于点 M，由等边三角形的性质结合点 A 的坐标 找出点 B 的坐标，再利用中点坐标公式即可求出点 D 的坐标，最后利用待定系 数法即可得出结论； （2）设过点 B 的反比例函数的解析式为 y= ，由点 B 的坐标利用待定系数法求 出 n 的值，根据反比例函数的性质即可得出 m 的取值范围． 【解答】解：（1）过点 B 作 BM⊥OA 于点 M，如图所示． ∵点 A（4 ，0）， ∴OA=4 ， 又∵△ABO 为等边三角形， ∴OM= OA=2 ，BM= OA=6． ∴点 B 的坐标为（2 ，6）． ∵点 D 为线段 AB 的中点， ∴点 D 的坐标为（ ， ）=（3 ，3）． ∵点 D 为函数 y= （x＞0，k 为常数）的图象上一点， ∴有 3= ，解得：k=9 ． （2）设过点 B 的反比例函数的解析式为 y= ， ∵点 B 的坐标为（2 ，6）， ∴有 6= ，解得：n=12 ． 若要第一象限的双曲线 y= 与△BDE 没有交点，只需 m＜k 或 m＞n 即可， ∴m＜9 或 m＞12 ． 答：若第一象限的双曲线 y= 与△BDE 没有交点，m 的取值范围为 m＜9 或 m ＞12 ． 【点评】本题考查了反比例函数的性质、中点坐标公式、等边三角形的性质以及 待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是：（1）求出点 D 的坐标； （2）求出过点 B 的反比例函数的系数．本题属于基础题，难度不大，解决该题 型题目时，利用等边三角形的性质结合中点坐标公式求出反比例函数图象上一点 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的系数即可．   20．平面直角坐标系中，点 A 在函数 y1= （x＞0）的图象上，y1 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y2= ，B 在 y2 的图象上，设 A 的横坐标为 a，B 的 横坐标为 b： （1）当 AB∥x 轴时，求△OAB 的面积； （2）当△OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 AB 与 x 轴不平行时，求 ab 的 值． 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义． 【分析】（1）AB 交 y 轴于 C，由于 AB∥x 轴，根据题意知道两个函数图象关于 y 轴对称，则点 A、B 关于 y 轴对称，由此求得可以得到 a=﹣b，则易求点 O 到直 线 AB 的距离，所以根据三角形的面积公式进行解答即可； （2）根据函数图象上点的坐标特征得 A、B 坐标分别为：（a， ），（b，﹣ ）， 根据两点间的距离公式得到 OA2=a2+（ ）2，OB2=b2+（﹣ ）2，则利用等腰三 角形的两腰相等的性质易得 a2+（ ）2=b2+（﹣ ）2，即（ a2﹣b2）（1﹣ ） =0．由此可以求得 ab 的值． 【解答】解：（1）如图 1，设 A（a， ），B（b，﹣ ），当 AB∥x 轴时， =﹣ ， ∴a=﹣b， ∴S△OAB= ×（a﹣b）× = ×2a× =2； （2）如图 2，设 A（a， ），B（b，﹣ ）， ∵△OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，OA=OB， 由 OA2=a2+（ ）2，OB2=b2+（﹣ ）2， ∴a2+（ ）2=b2+（﹣ ）2， 整理得：（ a2﹣b2）（1﹣ ）=0． ∵AB 与 x 轴不平行， ∴|a|≠|b|， ∴1﹣ =0， ∴ab=±2． ∵a＞0，b＜0， ∴ab＜0． ∴ab=﹣2． 【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、 图形与坐标的性质，三角形的面积公式．注意：根据两个反比例函数的解析式可 以得到这两个函数图象关于 y 轴对称，可以省去不少的计算过程．   21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数 y= （x＞0）的图象上有一点 A （m，4），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C， 过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D，CD= （1）点 D 的横坐标为 m+2 （用含 m 的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式． 【考点】确定反比例函数表达式． 【分析】（1）由点 A（m，4），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个 单位长度得到点 C，可求得点 C 的坐标，又由过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函 数的图象于点 D，CD= ，即可表示出点 D 的横坐标； （2）由点 D 的坐标为：（m+2， ），点 A（m，4），即可得方程 4m= （m+2）， 继而求得答案． 【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x 轴于点 B， ∴B 的坐标为（m，0）， ∵将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C， ∴点 C 的坐标为：（m+2，0）， ∵CD∥y 轴， ∴点 D 的横坐标为：m+2； 故答案为：m+2； （2）∵CD∥y 轴，CD= ， ∴点 D 的坐标为：（m+2， ）， ∵A，D 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上， ∴4m= （m+2）， 解得：m=1， ∴点 A 的坐标为（1，4）， ∴k=4m=4， ∴反比例函数的解析式为：y= ． 【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．注意准 确表示出点 D 的坐标是关键．   22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超 标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内（含 15 天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y （mg/L）与时间 x（天）的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前 3 天的变化 规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系． （1）求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L？为什么？ 【考点】反比例函数在实际问题中的应用． 【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b； 把 A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当 x＞3 时，设 y= ，把（3，4）代入求出 m 的值即可； （2）令 y= =1，得出 x=12＜15，即可得出结论． 【解答】解：（1）分情况讨论： ①当 0≤x≤3 时， 设线段 AB 对应的函数表达式为 y=kx+b； 把 A（0，10），B（3，4）代入得 ， 解得： ， ∴y=﹣2x+10； ②当 x＞3 时，设 y= ， 把（3，4）代入得：m=3×4=12， ∴y= ； 综上所述：当 0≤x≤3 时，y=﹣2x+10；当 x＞3 时，y= ； （2）能；理由如下： 令 y= =1，则 x=12＜15， 故能在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L． 【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系 式是解决问题的关键．