北师大版八上第6章数据的分析测试卷(2)含解析
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北师大版八上第6章数据的分析测试卷(2)含解析

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时间:2020-12-23

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资料简介
第六章卷(2) 一、选择题 1.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7, 10.这组数据的平均数和中位数分别是(  ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.4 2.某校在开展“爱心捐助”的活动中,初三一班六名同学捐款的数额分别为:8, 10,10,4,8,10(单位:元),这组数据的众数是(  ) A.10 B.9 C.8 D.4 3.在 2018 年的体育中考中,某校 6 名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的 众数、中位数、方差依次是(  ) A.18,18,1 B.18,17.5,3 C.18,18,3 D.18,17.5,1 4.一组数据 2,4,x,2,4,7 的众数是 2,则这组数据的平均数,中位数分别 为(  ) A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,3 5.若 1、2、3、x 的平均数是 6;1、2、3、x、y 的平均数是 7,则 y 的值为(  ) A.7 B.9 C.11 D.13 6.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格: 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是(  ) A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 7.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了 10 位员工,其年工资(单 位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中,能合理反 映该公司年工资中等水平的是(  ) A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 8.某校一年级学生的平均年龄为 7 岁,方差为 3,5 年后该校六年级学生的年龄 中(  ) A.平均年龄为 7 岁,方差改变 B.平均年龄为 12 岁,方差不变 C.平均年龄为 12 岁,方差改变 D.平均年龄不变,方差不变 9.有 19 位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前 10 位同学进入决 赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这 19 位 同学的(  ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 10.自然数 4,5,5,x,y 从小到大排列后,其中位数为 4,如果这组数据唯一 的众数是 5,那么,所有满足条件的 x,y 中,x+y 的最大值是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 11.数据 1,1,1,3,4 的平均数是  ;众数是  . 12.一组数据 3,4,0,1,2 的平均数与中位数之和是   . 13.某大学生招生考试只考数学和物理,计算综合得分时,按数学占 60%,物理 占 40%计算,已知小明数学得分为 95 分,物理得分为 90 分,那么小明的综合得 分是   分. 14.跳远运动员李刚对训练进行测试,6 次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7, 7.8,8.0,7.9(单位:m).这六次成绩的平均数为 7.8,方差为   (精确到 0.001).如果李刚再跳两次,成绩分别为 7.7,7.9,则李刚这 8 次跳远成绩的方 差   (填“变大”、“不变”或“变小”). 15.某果园有果树 200 棵,从中随机抽取 5 棵,每棵果树的产量如下(单位:千 克)98,102,97,103,105 这 5 棵果树的平均产量为   千克,估计这 200 棵果树的总产量约为   千克. 16.已知一个样本 1,3,2,2,a,b,c 的众数为 3,平均数为 2,则该样本的 方差为  . 17.已知一组数据 x1,x2,x3,x4 的平均数是 2,则数据 2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3 的平均数是   . 18.某班进行个人投篮比赛,受污损的表记录了在规定时间内投进几个球的人数 分布情况.已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球,进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球,则投进 3 个球的有   人,投进 4 个球的 有   人. 进球数 n(个) 0 1 2 3 4 5 投进 n 个球的人数 1 2 7 2 19.在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外 书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列 问题:(直接填写结果) (1)本次调查获取的样本数据的众数是   ; (2)这次调查获取的样本数据的中位数是   ; (3)若该校共有学生 1000 人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有   人. 三、解答题 20.学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形 象占 10%,知识面占 40%,普通话占 50%计算加权平均数,作为最后评定的总成 绩. 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表: 项目选手 形 象 知识面 普通话 李 文 70 80 88 孔 明 80 75 x (1)计算李文同学的总成绩; (2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩 x 应超过多少分? 21.下表是某校八年级(1)班抽查 20 位学生某次数学测验的成绩统计表: 成绩(分) 60 70 80 90 100 人数(人) 1 5 x y 2 (1)若这 20 名学生成绩的平均分是 82 分,求 x、y 的值; (2)在(1)的条件下,设这 20 名学生本次测验成绩的众数是 a,中位数是 b,求的 a、b 值. 22.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查,有关数据如下表,根据表中的数据,回答下列问题: 每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数(人) 2 2 6 8 12 13 4 3 (1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时? (2)这组数据的中位数、众数分别是多少? (3)请你根据(1)、(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受. 23.商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下: 解答下列问题 (1)设营业员的月销售件数为 x(单位:件),商场规定:当 x<15 时为不称职; 当 15≤x<20 时为基本称职;当 20≤x<25 为称职;当 x≥25 时为优秀.试求出 优秀营业员人数所占百分比; (2)根据(1)中规定,计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数; (3)为了调动营业员的工作积极性,商场决定制定月销售件数奖励标准,凡达到 或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得所有优秀和称职的营业员中至 少有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定为多少件合适?并简述其理由. 24.甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩如图所示. (1)请填写下表 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上(含 9 环)的次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 (2)请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析. ①从平均数和方差相结合来看; ②从平均数和中位数相结合来看; ③从平均数和命中 9 环以上(含 9 环)的次数相结合来看(分析谁的成绩好些) ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 25.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解 某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出 10 名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm)收集并整理如下统计表: 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息,解答如下问题: (1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数; (2)请你选择一个统计量作为选定标准,找出这 10 名具有“普通身高”的是哪几位 男生?并说明理由; (3)若该年级共有 280 名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中“普通 身高”的人数约有多少名? 答案 1.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7, 10.这组数据的平均数和中位数分别是(  ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.4 【考点】中位数;算术平均数. 【专题】选择题. 【分析】根据平均数公式求解即可,即用所有数据的和除以 5 即可;5 个数据的 中位数是排序后的第三个数. 【解答】解:8,9,8,7,10 的平均数为 ×(8+9+8+7+10)=8.4. 8,9,8,7,10 排序后为 7,8,8,9,10, 故中位数为 8. 故选 B. 【点评】本题考查了中位数及算术平均数的求法,特别是中位数,首先应该排序, 然后再根据数据的个数确定中位数. 2.某校在开展“爱心捐助”的活动中,初三一班六名同学捐款的数额分别为:8, 10,10,4,8,10(单位:元),这组数据的众数是(  ) A.10 B.9 C.8 D.4 【考点】众数. 【专题】选择题. 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,结合题意即可得出答案. 【解答】解:由题意得,所给数据中,出现次数最多的为:10, 即这组数据的众数为 10. 故选 A. 【点评】此题考查了众数的知识,掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据 是解答本题的关键. 3.在 2018 年的体育中考中,某校 6 名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的 众数、中位数、方差依次是(  ) A.18,18,1 B.18,17.5,3 C.18,18,3 D.18,17.5,1 【考点】方差;折线统计图;中位数;众数. 【专题】选择题. 【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可. 【解答】解:这组数据 18 出现的次数最多,出现了 3 次,则这组数据的众数是 18; 把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18,则中位 数是 18; 这组数据的平均数是:(17×2+18×3+20)÷6=18, 则方差是: [2×(17﹣18)2+3×(18﹣18)2+(20﹣18)2]=1; 故选 A. 【点评】本题考查了众数、中位数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或 最中间两个数的平均数);一般地设 n 个数据,x1,x2,…xn 的平均数为 ,则方 差 S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]. 4.一组数据 2,4,x,2,4,7 的众数是 2,则这组数据的平均数,中位数分别 为(  ) A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,3 【考点】中位数;算术平均数. 【专题】选择题. 【分析】根据题意可知 x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可. 【解答】解:∵这组数据的众数是 2,∴x=2, 将数据从小到大排列为:2,2,2,4,4,7, 则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5, 中位数为:3. 故选 A. 【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义,掌握基本定义是解题关 键. 5.若 1、2、3、x 的平均数是 6;1、2、3、x、y 的平均数是 7,则 y 的值为(  ) A.7 B.9 C.11 D.13 【考点】算术平均数. 【专题】选择题. 【分析】根据平均数公式列出方程求得 x、y 的值. 【解答】解:由题意得:(1+2+3+x)÷4=6① (1+2+3+x+y)÷5=7② 解①得 x=18 把 x=18 代入②得 y=11. 故选 C. 【点评】本题考查了平均数的定义.平均数等于所有数据的和除以数据的个 数. 6.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格: 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是(  ) A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 【考点】平均数、中位数和众数的比较. 【专题】选择题. 【分析】根据中位数的定义:位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一 个最高分和一个最低分不影响中位数. 【解答】解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响, 故选 D. 【点评】本题考查了统计量的选择,解题的关键是了解中位数的定义,难度不 大. 7.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了 10 位员工,其年工资(单 位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中,能合理反 映该公司年工资中等水平的是(  ) A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 【考点】平均数、中位数和众数的比较. 【专题】选择题. 【分析】根据题意,结合员工工资情况,从统计量的角度分析可得答案. 【解答】解:根据题意,了解这家公司的员工的平均工资时, 结合员工情况表,即要全面的了解大多数员工的工资水平, 故最应该关注的数据的中位数, 故选 C. 【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差 的意义. 8.某校一年级学生的平均年龄为 7 岁,方差为 3,5 年后该校六年级学生的年龄 中(  ) A.平均年龄为 7 岁,方差改变 B.平均年龄为 12 岁,方差不变 C.平均年龄为 12 岁,方差改变 D.平均年龄不变,方差不变 【考点】方差. 【专题】选择题. 【分析】直接利用 5 年后,平均年龄将增加 5,而他们之间岁数差别不变,则方 差不变. 【解答】解:∵一年级学生的平均年龄为 7 岁,方差为 3, ∴5 年后该校六年级学生的年龄中:平均年龄为 12 岁,方差不变. 故选 B. 【点评】此题主要考查了方差以及平均数,正确把握方差的性质是解题关键. 9.有 19 位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前 10 位同学进入决 赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这 19 位 同学的(  ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【考点】平均数、中位数和众数的比较. 【专题】选择题. 【分析】因为第 10 名同学的成绩排在中间位置,即是中位数.所以需知道这 19 位同学成绩的中位数. 【解答】解:19 位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前 10 位同学 进入决赛,中位数就是第 10 位,因而要判断自己能否进入决赛,他只需知道这 19 位同学的中位数就可以. 故选 B. 【点评】中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数 据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.学会运用中位数 解决问题. 10.自然数 4,5,5,x,y 从小到大排列后,其中位数为 4,如果这组数据唯一 的众数是 5,那么,所有满足条件的 x,y 中,x+y 的最大值是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】众数;中位数. 【专题】选择题. 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两 个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可 以不止一个. 【解答】解:唯一的众数是 5,中位数为 4,故 x,y 不相等且 x<4,y<4. x、y 的取值为 0,1,2,3,则 x+y 的最大值为 2+3=5. 故选 C. 【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力. 11.数据 1,1,1,3,4 的平均数是  ;众数是  . 【考点】众数;算术平均数. 【专题】填空题. 【分析】利用算术平均数的求法求平均数,众数的定义求众数即可. 【解答】解:平均数为:(1+1+1+3+4)÷5=2; 数据 1 出现了 3 次,最多,众数为 1. 故答案为 2,1. 【点评】本题考查了众数及算术平均数的求法,属于基础题,比较简单. 12.一组数据 3,4,0,1,2 的平均数与中位数之和是   . 【考点】算术平均数;中位数. 【专题】填空题. 【分析】根据平均数和中位数的概念求出结果,再相加即可. 【解答】解:平均数=(3+4+0+1+2)÷5=2; 数据从小到大排列:0,1,2,3,4,中位数=2; ∴2+2=4. 即平均数与中位数之和是 4.故填 4. 【点评】考查平均数和中位数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再 除以数据的个数.找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个 来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个, 则找中间两位数的平均数. 13.某大学生招生考试只考数学和物理,计算综合得分时,按数学占 60%,物理 占 40%计算,已知小明数学得分为 95 分,物理得分为 90 分,那么小明的综合得 分是   分. 【考点】加权平均数. 【专题】填空题. 【分析】按照所给的比例进行计算即可,小明的综合得分=数学成绩×60%+物理 成绩×40%. 【解答】解:小明的综合得分=95×60%+90×40%=93(分). 故答案为:93. 【点评】本题考查了加权成绩的计算.加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的 和. 14.跳远运动员李刚对训练进行测试,6 次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7, 7.8,8.0,7.9(单位:m).这六次成绩的平均数为 7.8,方差为   (精确到 0.001).如果李刚再跳两次,成绩分别为 7.7,7.9,则李刚这 8 次跳远成绩的方 差   (填“变大”、“不变”或“变小”). 【考点】方差;近似数和有效数字;算术平均数. 【专题】填空题. 【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数,再根据方差公式求出这组 数据的方差,然后进行比较即可求出答案. 【 解 答 】 解 : 方 差 : S2= [ ( 7.6﹣7.8 ) 2+ ( 7.8﹣7.8 ) 2+ ( 7.7﹣7.8 ) 2+ (7.8﹣7.8)2+(8.0﹣7.8)2+(7.9﹣7.8)2]= ≈0.017, ∵李刚再跳两次,成绩分别为 7.7,7.9, ∴这组数据的平均数是 (7.8×6+7.7+7.9)=7.8, ∴这 8 次跳远成绩的方差是: S2= [(7.6﹣7.8)2+(7.8﹣7.8)2+2×(7.7﹣7.8)2+(7.8﹣7.8)2+(8.0﹣7.8) 2+2×(7.9﹣7.8)2= , ∵ < , ∴方差变小, 故答案为:0.017;变小. 【点评】本题考查方差的定义,一般地设 n 个数据,x1,x2,…xn 的平均数为 , 则方差 S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],它反映了一组数据的波动 大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 15.某果园有果树 200 棵,从中随机抽取 5 棵,每棵果树的产量如下(单位:千 克)98,102,97,103,105 这 5 棵果树的平均产量为   千克,估计这 200 棵果树的总产量约为   千克. 【考点】用样本估计总体;算术平均数. 【专题】填空题. 【分析】根据求平均数的方法求解 5 棵树的平均数;然后乘以 200,即为总重 量. 【解答】解:5 棵果树的平均产量=(98+102+97+103+105)÷5=101(千克); 估计这 200 棵果树的总产量为 101×200=20200(千克). 故答案为:101;20200. 【点评】本题考查了平均数的计算,学会用样本估计总体. 16.已知一个样本 1,3,2,2,a,b,c 的众数为 3,平均数为 2,则该样本的 方差为  . 【考点】方差;算术平均数;众数. 【专题】填空题. 【分析】因为众数为 3,表示 3 的个数最多,因为 2 出现的次数为二,所以 3 的 个数最少为三个,则可设 a,b,c 中有两个数值为 3.另一个未知利用平均数定 义求得,从而根据方差公式求方差. 【解答】解:解:因为众数为 3,可设 a=3,b=3,c 未知, 平均数= (1+3+2+2+3+3+c)=2, 解得 c=0, 根据方差公式 S2= [(1﹣2) 2+(3﹣2) 2+(2﹣2) 2+(2﹣2) 2+(3﹣2) 2+ (3﹣2)2+(0﹣2)2]= ; 故答案为: . 【点评】本题考查了方差和众数、平均数,关键是掌握众数是出现次数最多的 数. 17.已知一组数据 x1,x2,x3,x4 的平均数是 2,则数据 2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3 的平均数是   . 【考点】算术平均数. 【专题】填空题. 【分析】根据平均数的计算公式即可求解.先求出数据 x1,x2,x3,x4 的和,然 后利用平均数的计算公式分别表示后两组数据的平均数,经过代数式的变形可得 答案. 【解答】解:∵x1,x2,x3,x4 的平均数是 2. ∴x1,x2,x3,x4 的和是 8. ∴x1+3,x2+3,x3+3,x4+3 的平均数是 2+3=5 同理,数组 2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3 的平均数是 2×2+3=7. 故答案为:7. 【点评】本题主要考查了平均数的计算.正确理解公式是解题的关键.在计算中 正确使用整体代入的思想. 18.某班进行个人投篮比赛,受污损的表记录了在规定时间内投进几个球的人数 分布情况.已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球,进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球,则投进 3 个球的有   人,投进 4 个球的 有   人. 进球数 n(个) 0 1 2 3 4 5 投进 n 个球的人数 1 2 7 2 【考点】算术平均数. 【专题】填空题. 【分析】设投进 3 个球的有 x 人,投进 4 个球的有 y 人,根据进球 3 个或 3 个以 上的人平均每人投进 3.5 个球,进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球, 列方程组求解. 【解答】解:设投进 3 个球的有 x 人,投进 4 个球的有 y 人.依题意得. , 整理得 , 解得 . 故答案为 9,3. 【点评】本题考查了加权平均数以及二元一次方程组的应用,解答本题的关键是 读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解. 19.在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外 书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列 问题:(直接填写结果) (1)本次调查获取的样本数据的众数是   ; (2)这次调查获取的样本数据的中位数是   ; (3)若该校共有学生 1000 人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有   人. 【考点】条形统计图;用样本估计总体;中位数;众数. 【专题】填空题. 【分析】(1)众数就是出现次数最多的数,据此即可判断; (2)中位数就是大小处于中间位置的数,根据定义判断; (3)求得调查的总人数,然后利用 1000 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的 学生所占的比例即可求解. 【解答】解:(1)众数是:30 元,故答案是:30 元; (2)中位数是:50 元,故答案是:50 元; (3)调查的总人数是:6+12+10+8+4=40(人), 则估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有:1000× =250(人). 故答案是:250. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不 同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每 个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 20.学校广播站要招聘一名播音员,考查形象、知识面、普通话三个项目.按形 象占 10%,知识面占 40%,普通话占 50%计算加权平均数,作为最后评定的总成 绩. 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表: 项目选手 形 象 知识面 普通话 李 文 70 80 88 孔 明 80 75 x (1)计算李文同学的总成绩; (2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩 x 应超过多少分? 【考点】加权平均数. 【专题】解答题. 【分析】(1)按照各项目所占比求得总成绩; (2)各项目所占比求得总成绩大于 83 分即可,列出不等式求解. 【解答】解:(1)70×10%+80×40%+88×50%=83(分); (2)80×10%+75×40%+50%•x>83, ∴x>90. ∴李文同学的总成绩是 83 分,孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普 通话成绩应超过 90 分. 【点评】本题综合考查平均数的运用.解题的关键是正确理解题目的含义. 21.下表是某校八年级(1)班抽查 20 位学生某次数学测验的成绩统计表: 成绩(分) 60 70 80 90 100 人数(人) 1 5 x y 2 (1)若这 20 名学生成绩的平均分是 82 分,求 x、y 的值; (2)在(1)的条件下,设这 20 名学生本次测验成绩的众数是 a,中位数是 b,求的 a、b 值. 【考点】中位数;二元一次方程组的应用;加权平均数;众数. 【专题】解答题. 【分析】(1)根据平均分列二元一次方程组,解得 x、y 的值; (2)此时可以看到出现最多的是 90,出现了 7 次,确定众数.中位数所处的第十, 十一个分数均是 80,所以中位数是 80. 【解答】解:(1)依题意得: 整理得: 解得 答:x=5,y=7; (2)由(1)知 a=90 分,b=80 分. 答:众数是 90 分,中位数是 80 分. 【点评】此题主要考查了学生对中位数,众数,平均数的理解及二元一次方程组 的应用. 平均数求出数据之和再除以总个数即可, 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数, 众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 22.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查,有关数据如下表,根据表中的数据,回答下列问题: 每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数(人) 2 2 6 8 12 13 4 3 (1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时? (2)这组数据的中位数、众数分别是多少? (3)请你根据(1)、(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受. 【考点】加权平均数;中位数;众数. 【专题】解答题. 【分析】(1)平均时间=总时间÷总人数. (2)50 个数据,中位数应是第 25 个和第 26 个数据的平均数,3 小时出现的次数 最多,为 13 次,应是众数. (3)根据平均数、中位数和众数的意义谈感受. 【 解 答 】 解 : (1) 该 班 学 生 每 周 做 家 务 劳 动 的 平 均 时 间 为 =2.44(小时). 答:该班学生每周做家务劳动的平均时间为 2.44 小时. (2)这组数据的中位数是 2.5(小时),众数是 3(小时). (3)评分说明:只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关,并且态度积 极即可. 【点评】本题用到的知识点是:给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这 组数据的众数.中位数的定义:将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或 中间两数据的平均数)叫做中位数,平均数=总数÷个数. 23.商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下: 解答下列问题 (1)设营业员的月销售件数为 x(单位:件),商场规定:当 x<15 时为不称职; 当 15≤x<20 时为基本称职;当 20≤x<25 为称职;当 x≥25 时为优秀.试求出 优秀营业员人数所占百分比; (2)根据(1)中规定,计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数; (3)为了调动营业员的工作积极性,商场决定制定月销售件数奖励标准,凡达到 或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得所有优秀和称职的营业员中至 少有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定为多少件合适?并简述其理由. 【考点】VC:条形统计图;W4:中位数;W5:众数. 【专题】解答题. 【分析】(1)首先求出总人数与优秀营业员人数,进而求出优秀营业员人数所占 百分比, (2)根据中位数、众数的意义解答即可. (3)如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖,月销售 额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数,因为中位数以上的 人数占总人数的一半左右. 【解答】解:(1)根据条形图可以得出:优秀营业员人数为 3 人,总人数为:30 人,则优秀营业员人数所占百分比: ; (2)∵所有优秀和称职的营业员为 21 人,最中间的是第 11 个数据,第 11 个数据 22, 故中位数为:22,20 出现次数最多, ∴所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数 22、众数 20. (3)奖励标准应定为 22 件.中位数是一个位置代表值,它处于这组数据的中间位 置, 因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为 22 件. 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用以及众数与中位数定义.读懂统计 图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 24.甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩如图所示. (1)请填写下表 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上(含 9 环)的次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 (2)请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析. ①从平均数和方差相结合来看; ②从平均数和中位数相结合来看; ③从平均数和命中 9 环以上(含 9 环)的次数相结合来看(分析谁的成绩好些) ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 【考点】折线统计图;算术平均数;中位数;方差. 【专题】解答题. 【分析】(1)平均数就是总和÷总人数,中位数就是数据按照从小到大排列在中 间位置的数. (2)根据平均数,方差和折线统计图的特点来判断甲,乙谁的成绩好. 【解答】解:(1)乙的平均数:(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)÷10=7, 乙的中位数是(7+8)÷2=7.5. 甲的中位数是(7+7)÷2=7, 乙命中 9 环以上的次数有 3 次. 故答案为:7,7,7.5,3. (2)①从平均数和方差相结合看;因为二人的平均数相同, 但 S2 甲<S2 乙,故甲的成绩好些; ②从平均数和中位数相结合来看,乙更好一些; ③从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看;因为二人的平均数相同, 甲为 1 次,乙为 3 次,则乙的成绩好些. ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)可看出乙更有潜力. 【点评】本题考查折线统计图,折线统计图表现变化情况,以及算术平均数,中 位数,方差的概念等知识点. 25.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解 某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出 10 名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm)收集并整理如下统计表: 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息,解答如下问题: (1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数; (2)请你选择一个统计量作为选定标准,找出这 10 名具有“普通身高”的是哪几位 男生?并说明理由; (3)若该年级共有 280 名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中“普通 身高”的人数约有多少名? 【考点】众数;用样本估计总体;加权平均数;中位数. 【专题】解答题. 【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算,即可求出答案; (2)根据选平均数作为标准,得出身高 x 满足 166.4×(1﹣2%)≤x≤166.4× (1+2%)为“普通身高”,从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”; 根据选中位数作为标准,得出身高 x 满足 165×(1﹣2%)≤x≤165×(1+2%), 为“普通身高”,从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”; 根据选众数作为标准,得出身高 x 满足 164×(1﹣2%)≤x≤164×(1+2%)为 “普通身高”,此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”. (3)分三种情况讨论,(1)以平均数作为标准(2)以中位数作为标准(3)以众数数作为 标准;分别用总人数乘以所占的百分比,即可得出普通身高的人数. 【解答】解:(1)平均数为: =166.4(cm), 中位数为: =165(cm), 众数为:164cm; (2)选平均数作为标准: 身高 x 满足 166.4×(1﹣2%)≤x≤166.4×(1+2%), 即 163.072≤x≤169.728 时为“普通身高”, 此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”, 选中位数作为标准: 身高 x 满足 165×(1﹣2%)≤x≤165×(1+2%),为“普通身高”, 从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”; 选众数作为标准: 身高 x 满足 164×(1﹣2%)≤x≤164×(1+2%)为“普通身高”, 此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”. (3)以平均数作为标准,估计全年级男生中“普通身高”的人数约为: (人). 【点评】此题考查了中位数、众数、平均数,本题属于基础题,考查了确定一组 数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不 明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数 和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是 偶数个则找中间两位数的平均数.

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