第六章卷（1）
一、选择题
1．若 3，2，x，5 的平均数是 4，那么 x 等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
2．一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（ ）
A．5 和 5.5 B．5.5 和 6 C．5 和 6 D．6 和 6
3． 数据﹣3，﹣2，1，3，6，x 的中位数是 1，那么这组数据的众数是（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2
4． 某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：
岁）
14 15 16 17 18
人数 3 6 4 4 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
5．某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加
决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这
13 名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 C．服装型号的中位数 D．最小的
服装型号
7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记
录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33 25 28 26
25 31
如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑
料袋的数量为（ ）
A．900 个 B．1080 个 C．1260 个 D．1800 个
8．如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an
的方差是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
9．已知样本甲的平均数 =60，方差 =0.05，样本乙的平均数 =60，方差
=0.1，那么这两组数据的波动情况为（ ）
A．甲、乙两样本波动一样大 B．甲样本的波动比乙样本大 C．乙样本的波动
比甲样本大 D．无法比较两样本波动的大小
二、填空题
10．若一组数据的方差为 16，那么这组数据的标准差为 ．
11．黎老师给出 4 个连续奇数组成一组数据，中位数是 8，请你写出这 4 个数
据： ．
12．第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，
8，7，6，9 个．这 6 名学生平均每人做了 （个）．
13．现有一组数据 9，11，11，7，10，8，12 是中位数是 m，众数是 n，则关于
x，y 的方程组 的解是： ．
14．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了 10 中全校每天的耗电量，数据如下
表：
度数 90 93 102 113 114 120
天数 1 1 2 3 1 2
则表中数据的中位数是 度；众数是 度．
15．对甲、乙两个小麦品种各 100 株小麦的株高 x（单位：m）进行测量，算出
平均数和方差为： =0.95，s 甲 2=1.01， =0.95，s 乙 2=1.35，于是可估计株高
较整齐的小麦品种是 ．
16．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为 7.7 环，
则成绩为 8 环的人数是 ．
环数 6 7 8 9
人数 1 3 2
三、解答题
17．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小
区 200 户家庭用水情况统计分析，2010 年 6 月份比 5 月份节约用水情况如表所
示：
节水量/m3 1 1.5 2 2.5
户数 20 80 40 60
则 6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是多少？
18．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得
知一班 48 名学生的平均分为 85 分，二班 52 名学生的平均分为 80 分，三班 50
名学生的平均分为 86 分，四班 50 名学生的平均分为 82 分．小明这样计算该校
八年级数学测试的平均成绩： = =83.25，小明的算法正确吗？为什
么？若不正确，请写出正确的计算过程．
19．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水
保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发
现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量
统计整理如下统计图表：
节水量（米 3） 1 1.5 2.5 3
户数 50 80 100 70
(1)300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？
(2)扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为 度；
(3)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？
20．如图是某校八年级(1)班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根
据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)该班有学生多少人？
(2)补全条形统计图；
(3)八年级(1)班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？
21．张明、李成两位同学初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整
数，且个位数为 0）分别如下图所示：
利用图中提供的信息，解答下列问题．
(1)完成下表：
姓名 平均
成绩
中位
数
众
数
方
差
张明 80 80
李成 260
(2)如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；
(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过 20 个字的学习建议．
答案
1．若 3，2，x，5 的平均数是 4，那么 x 等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【考点】算术平均数．
【专题】选择题．
【分析】只要运用求平均数公式： 即可求出，为简单题．
【解答】解：∵数据 3，2，x，5 的平均数是 4，
∴（3+2+x+5）÷4=4，
∴10+x=16，
∴x=6．
故选 B．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
2．一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是（ ）
A．5 和 5.5 B．5.5 和 6 C．5 和 6 D．6 和 6
【考点】众数；中位数．
【专题】选择题．
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个
数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【解答】解：在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是 6；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 5、6，那么由中
位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5；
故选 B．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从
大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数
据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出
错．
3．数据﹣3，﹣2，1，3，6，x 的中位数是 1，那么这组数据的众数是（ ）
A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2
【考点】众数；中位数．
【专题】选择题．
【分析】根据中位数和众数的概念求解．
【解答】解：∵数据﹣3，﹣2，1，3，6，x 的中位数是 1，
∴x=1，
则该组数据的众数为 1．
故选 B．
【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做
众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是
奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，
则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：
岁）
14 15 16 17 18
人数 3 6 4 4 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15
【考点】众数；中位数．
【专题】选择题．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两
个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可
以不止一个．
【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 6 人，
所以众数是 15，
18 名队员中，按照年龄从大到小排列，
第 9 名队员的年龄是 15 岁，第 10 名队员的年龄是 16 岁，
所以，中位数是 =15.5．
故选 B．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多
的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，
然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即
为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的
数．
5．某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加
决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这
13 名同学成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
【考点】平均数、中位数和众数的比较．
【专题】选择题．
【分析】由于有 13 名同学参加百米竞赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位
数的大小．
【解答】解：共有 13 名学生参加竞赛，取前 6 名，所以小梅需要知道自己的成
绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选 A．
【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大
（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是
这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是
这组数据的中位数．
6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 C．服装型号的中位数 D．最小的
服装型号
【考点】平均数、中位数和众数的比较．
【专题】选择题．
【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．
【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的
销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．
故选 B．
【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合
理的选择和恰当的运用．
7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记
录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33 25 28 26
25 31
如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑
料袋的数量为（ ）
A．900 个 B．1080 个 C．1260 个 D．1800 个
【考点】算术平均数；用样本估计总体．
【专题】选择题．
【分析】先求出 6 名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，
然后乘以总人数 45 即可解答．
【 解 答 】 解 ： 估 计 本 周 全 班 同 学 各 家 总 共 丢 弃 塑 料 袋 的 数 量 为
×45=1260（个）．
故选 C．
【点评】生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．
8．如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an
的方差是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【考点】方差．
【专题】选择题．
【分析】设一组数据 a1，a2，…，an 的平均数为 ，方差是 s2=2，则另一组数据
2a1 ，2a2 ，… ，2an 的平均数为 ′=2 ，方差是 s′2 ，代入方差的公式 S2= [（x1﹣
）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，计算即可．
【解答】解：设一组数据 a1，a2，…，an 的平均数为 ，方差是 s2=2，则另一组
数据 2a1，2a2，…，2an 的平均数为 ′=2 ，方差是 s′2，
∵S2= [（a1﹣ ）2+（a2﹣ ）2+…+（an﹣ ）2]，
∴S′2= [（2a1﹣2 ）2+（2a2﹣2 ）2+…+（2an﹣2 ）2]
= [4（a1﹣ ）2+4（a2﹣ ）2+…+4（an﹣ ）2]=4S2=4×2=8．
故选 C．
【点评】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方
差变成这个数的平方倍．即如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 s2，那么另一
组数据 ka1，ka2，…，kan 的方差是 k2s2．
9．已知样本甲的平均数 =60，方差 =0.05，样本乙的平均数 =60，方差
=0.1，那么这两组数据的波动情况为（ ）
A．甲、乙两样本波动一样大 B．甲样本的波动比乙样本大 C．乙样本的波动
比甲样本大 D．无法比较两样本波动的大小
【考点】方差．
【专题】选择题．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，
数据越稳定．
【解答】解：∵ =60， =60， =0.05， =0.1，
∴ ＜ ，
∴乙样本的波动比甲样本大；
故选 C．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越
大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越
小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越
稳定．
10．若一组数据的方差为 16，那么这组数据的标准差为 ．
【考点】标准差；方差．
【专题】填空题．
【分析】根据标准差即方差的算术平方根即可得出答案．
【解答】解：∵一组数据的方差为 16，
∴这组数据的标准差为 =4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了标准差，掌握标准差即方差的算术平方根是本题的关键．
11．黎老师给出 4 个连续奇数组成一组数据，中位数是 8，请你写出这 4 个数
据： ．
【考点】中位数．
【专题】填空题．
【分析】设这 4 个连续奇数为 2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3，然后根据中位数的概
念求解．
【解答】解：设这 4 个连续奇数为 2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3，
则 =8，
解得：x=4，
则这 4 个奇数为：5，7，9，11．
故答案为：5，7，9，11．
【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的
顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位
数．
12．第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，
8，7，6，9 个．这 6 名学生平均每人做了 （个）．
【考点】算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】只要运用求平均数公式： 即可求出，为简单题．
【解答】解：平均数=（8+10+8+7+6+9）÷6=8（个）．
∴这 6 名学生平均每人做了 8 个．故答案为 8．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
13．现有一组数据 9，11，11，7，10，8，12 是中位数是 m，众数是 n，则关于
x，y 的方程组 的解是： ．
【考点】解二元一次方程组；中位数；众数．
【专题】填空题．
【分析】找出数据的中位数与众数，确定出 m 与 n 的值，代入方程组求出解即
可．
【解答】解：数据 9，11，11，7，10，8，12 按照从小到大顺序排列为：7，8，
9，10，11，11，12，
∴中位数是 m=10，众数是 n=11，
代入方程组得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，中位数，以及众数，熟练掌握运算法则
是解本题的关键．
14．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了 10 中全校每天的耗电量，数据如下
表：
度数 90 93 102 113 114 120
天数 1 1 2 3 1 2
则表中数据的中位数是 度；众数是 度．
【考点】众数；中位数．
【专题】填空题．
【分析】找出出现次数最多的数即为众数，排序后中间两天的用电量的平均数即
为中位数．
【解答】解：∵共 10 天，排序后位于第 5 和第 6 两天的度数均为 113 和 113，
∴中位数为 113 度，
∵用电量为 113 度的天数最多，
∴众数为 113 度．
故答案为：113，113．
【点评】本题考查了中位数、众数的定义，解题的关键是能够了解二者的定义，
利用定义求解，难度不大．
15．对甲、乙两个小麦品种各 100 株小麦的株高 x（单位：m）进行测量，算出
平均数和方差为： =0.95，s 甲 2=1.01， =0.95，s 乙 2=1.35，于是可估计株高
较整齐的小麦品种是 ．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】填空题．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，
数据越稳定．
【解答】解：∵ =0.95， =0.95，s 甲 2=1.01，s 乙 2=1.35，
∴s 甲 2＜s 乙 2，
∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越
大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越
小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越
稳定．
16．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为 7.7 环，
则成绩为 8 环的人数是 ．
环数 6 7 8 9
人数 1 3 2
【考点】加权平均数．
【专题】填空题．
【分析】设成绩为 8 环的人数为 x，则根据平均数的计算公式即可求得 x 的
值．
【解答】解：设成绩为 8 环的人数为 x，
则有 6+7×3+8x+9×2=7.7×（1+3+x+2），
解得 x=4．
故填 4．
【点评】此题考查一组数据平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
17．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小
区 200 户家庭用水情况统计分析，2010 年 6 月份比 5 月份节约用水情况如表所
示：
节水量/m3 1 1.5 2 2.5
户数 20 80 40 60
则 6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是多少？
【考点】加权平均数．
【专题】解答题．
【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案．
【解答】解：（1×20+1.5×80+2×40+2.5×60）÷200
=（20+120+80+150）÷200=370÷200=1.85（m3）．
答：6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是 1.85m3．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．平均数是指在一组数据中所有数据
之和再除以数据的个数即可．
18．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得
知一班 48 名学生的平均分为 85 分，二班 52 名学生的平均分为 80 分，三班 50
名学生的平均分为 86 分，四班 50 名学生的平均分为 82 分．小明这样计算该校
八年级数学测试的平均成绩： = =83.25，小明的算法正确吗？为什
么？若不正确，请写出正确的计算过程．
【考点】加权平均数．
【专题】解答题．
【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个
数即可．
【解答】解：小明的算法不正确；
该校八年级数学测试的平均成绩： =83.2．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数
据总个数=平均数是解决问题的关键．
19．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水
保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发
现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量
统计整理如下统计图表：
节水量（米 3） 1 1.5 2.5 3
户数 50 80 100 70
(1)300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？
(2)扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为 度；
(3)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？
【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．
【专题】解答题．
【分析】(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大
（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是
这组数据的中位数，根据定义可求解；
(2)首先计算出节水量 2.5 米 3 对应的居名民数所占百分比，再用 360°×百分比即
可；
(3)根据加权平均数公式：若 n 个数 x1，x2，x3，…，x n 的权分别是 w1，w2，
w3，…，wn，则 = ，进行计算即可；
【解答】解：(1)数据 2.5 出现了 100 次，次数最多，所以节水量的众数是 2.5（米
3）；
位置处于中间的数是第 150 个和第 151 个，都是 2.5，故中位数是 2.5 米 3．
(2) ×100%×360°=120°；
(3)（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米 3）．
答：该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水 2.1 米 3．
【点评】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是
看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计
算方法．
20．如图是某校八年级(1)班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根
据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)该班有学生多少人？
(2)补全条形统计图；
(3)八年级(1)班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？
【考点】条形统计图；中位数和众数；扇形统计图．
【专题】解答题．
【分析】(1)由捐 2 册的人数除以所占的百分比，即可确定出该班的学生数；
(2)由该班的学生数减去其他的人数求出捐 4 册的学生数，补全条形统计图即可；
(3)将捐书数按照从小到大顺序排列，找出中位数，找出捐书最多的数目确定出
众数即可．
【解答】解：(1)根据题意得：15÷30%=50（人），
则该班学生有 50 人；
(2)捐书 4 册的人数为 50﹣（10+15+8+5）=12（人），
补全统计图，如图所示：
；
(3)将捐书数按照从小到大顺序排列为：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，
2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，
4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，其中第 25，26 个数为 2，4，
中位数为 3 册；2 出现次数最多，即众数为 2 册．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数、众数，弄清题意是
解本题的关键．
21．张明、李成两位同学初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整
数，且个位数为 0）分别如下图所示：
利用图中提供的信息，解答下列问题．
(1)完成下表：
姓名 平均
成绩
中位
数
众
数
方
差
张明 80 80
李成 260
(2)如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；
(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过 20 个字的学习建议．
【考点】算术平均数；中位数；众数；方差．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解；
(2)直接看图得到；
(3)分析(1)的统计数据即可．
【解答】解：(1)
姓名 平均
成绩
中位
数
众
数
方
差
张明 80 80 80 60
李成 80 85 90 260
(2)如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成；
(3)李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率．
【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数和方差的概念．要学会从统计数据
中得出正确的结论．
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